第1章 第4讲 二次根式-【中考宝典】2024年中考数学(深圳专用版)

新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 第4讲 二次根式 命题分析 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 二次根式的有关概念 二次根式的化简与计算 1.了解二次根式、最简二次根式的概念 新课标要求 2.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘，除运算法则，会用它们进行简 单的四则运算 考点知的梳理 考点口二次根式的有关概念 r核心笔记 w【跟踪训练】 L.二次根式：我们把形如√a(a≥0) 1.下列式子一定是二次根式是 的式子叫做二次根式 A.-4 B. C.Va D.7 2.Va有意义的条件：被开方数a0. 2.下列各式中，最简二次根式是 3.最简二次根式必须同时满足以 下两个条件： A.27 B.√6 C.I D.√3a (1)被开方数不含分母： (2)被开方数不含开得尽方的因 3.下列二次根式中，与、6是同类二次根式的是 数或因式 4.同类二次根式：化简后，被开方 A昌 B.√27 C.√⑧ D./12 数相同的二次根式. 5,分母有理化：将分母中含二次根 4.使√x-2有意义的x的取值范围为 ( 式的式子化为分母不含二次根 A.x≥2 B.x>2 C.x≤2 D.x<2 式的式子，如 1=a(a>0): va a 1 a-bVa-b a+b (a+b)(a-b)a-b' r特别提醒：分数属于有理数，开 方开不尽的数属于无理数 28《e 第二部分。知识梳理 考点2二次根式的性质 核心笔记 【跟踪训练】 1.二次根式的性质： 5.化简(5)2的结果是 (1)wa≥0(a≥0)（双重非负性）： A.5 B.5 C.25 D.10 (2)(Va)2=a(a≥0)： (3)a=lal. 6.计算√3的结果为 A.3 B.√3 c D.-3 考点③二次根式的化简与计算 核心笔记 球【跟踪训练】 1.二次根式的运算： 7.计算： (1)乘除法：ab=a·b(a≥ 0,b≥0)， (1)15÷/5×2/5: 2 V后层-没00 (2)加减法：先将二次根式化成 最简二次根式，再将被开方教相 同的同类二次根式进行合并. 特别提醒：在二次根式运算中， 一般要把最终结果化为最简二次 根式 例题精讲 害点D二次根式的有关概念 例1.使式子√/3x+2有意义的实数x的取值范 变1能使等式， 一成立的条件是 围是 ( /x-3 A.x>0 B.x>- 2 Ax≥0 B.x≥3 C.x≤ 3 2 C.x>3 D.x>3或x<0 2 D.x≥ 考点2二次根式的性质 常考题型：1.利用二次根式的性质化简：2.复合二次根式的化简. 例2.下列运算正确的是 变2，把2十√2进行化简，得到的最简结果是 A.4=±2 B.√(-6)7=6 2 (结果保留根号). C.(-5)2=-5 D.土√⑧=2√2 ●》294。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 考点③二次根式的化简与计算 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：计算，+1（32-23(32+23. (w5+1)2 3-1 解：原式= (W3-1)(3+1) -[(32)2-(23)] 解： …………4分 =4+25-（18-12)…6分 2 =2十/5-6……7分 =√5-4.…8分 满分：8分 实得： 例3.计算：（√5+2）(5-2)+(5十2). 变3.计算：(2-√3)+（√2-√3）×3. 拉多点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 正确率：9】 考点口二次根式的有关概念 1.下列各式是二次根式的是 A.√5 B.、-2 C.√π D.3 2.若式子2一x有意义，则实数x的取值范围为 A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 1 3.比较大小：2十5 3- ,(用“>”“=”或“<”填空)》 4.(2021·广西桂林)下列根式中，是最简二次根式的是 A后 B.4 C.a D./a+B 5.(2023·烟台)下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是 A.√4 B./6 C.8 D.12 2 6.分母有理化： 6-2 >30 第二部分知识梳理 害点2二次根式的非负性 7.要使√(4一a)产=a一4成立，则a的取值范围是 A.a≤4 B.a≤-4 C.a≥4 D.一切实数 8.若a,b是实数，且a=b-I+√2-2b+4,则|a的值是，b的值是 考点③二次根式的化简与运算 9.已知x=√/7+5，y=√7-5，求x2-xy十y2的值. (二)能力提升 【建议用时：5分钟 正确率：8】 1.下列等式正确的是 A.(3)=3 B.√(-3)2=-3 C.(-5)=-3 D.5=士3 2.下列计算正确的是 A.√2+√8=√10 B.22-2=√2 C.2×√8=4 D.√8÷2=4 3.若最简二次根式√2a与一3√3a-1能够合并，则a的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.若1<x<2,则x一1十(x-2)的值为 A.1 B.2x-3 C.-1 D.3-2x 5.a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简Wa+|b十√(b一c)的结果是 A.a+26-c B.a-c C.a-2b+c D.-a-c 6.2,5,m是某三角形三边的长，则√(m-3)产+√(m-7)= A.2m-10 B.10-2m C.10 D.4 ●》31。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 7.如图，在矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 8.计算：/75÷、3-(0.5×√12-√24). ● 闲细中考你在行 1.(2019·深圳模拟)化简√（一4）严的结果是 A.-4 B.4 C.±4 D.2 2.(2020·深圳模拟)√16的平方根是 3.(2021·深圳模拟)a-1+|b+2=0,则(a十b)21= 4.(2022深别模拟)先化简，再求值：(2一片二青其中=反-2. 5.(2023·深圳模拟)先化简，再求值：乙÷(1十马，其中x=巨+1. 创新考陆 【数学文化】古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公 式，称为海伦一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,记p=a+十c,那么三角形的面 2 积为S=√p(p一a)(p一b)(p-c).如图，在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c,若 a=4.b=5,c=7,则△ABC的面积为 A.16 B.4√6 C.42 D.43 时总结反思： 旷请完成精练本第5一6页习题 ●32●新课标中考宝典·数学（深圳专用版】 第4讲二次根式 去括号得12x-9一15=10x-10, ①×3+②×2.得17r=102,解得r=6, 考点知识梳理 移项得12.r一10.r=24一10， 将x=6代人①，得18+2y=42, 1.D2.B3.A4.A5.B6.A 合井同类项得2x-14, 解得y=12,所以方程组的解为 r=6, 7.(1)解：原式=3×23=6 解得r=7. Ly=12. 5.D6.B7.1 (2解：原式-要+2反-反-3凰 x-y=1…① 6. x=y-l 2 例题精讲 8.解：3r十2y=8…@ 2r=y+2 7.解：设轮船在静水中的速度为xkmh, 例1：D变1：C ①×2得2r-2y=2…0 水的流速为ykmh, 例2：B变2：22 ②十③得5.r=10+ 根据题意： x+y=20 解得x=2, 解得/18. 例3：解：原式=5-4+5+45+4 x-y=16, 1y=2, 把r=2代人①中得2-y=1, 答：轮船在静水中的速度为18kmh,水 =10+45. 解得y=1, 的流速为2kmh. 变3：解：原式=(2-3)(2-5+) ∴原方程组的解为 x=2, (二)能力提升 =(2-)·2 3y=1. 1.C2.C =2-6 9.C 3.(一5，一4)4.6（答案不唯一） 核心考点讲练 例题精讲 5,解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为x (一)基础过关 例1：D变1：D 元，“雪容险”毛绒玩具每只的进价为y元， 例2：解：去分母得2(2r一1)=2x+1 1.A2.B3.>4.D5.C6.6+2 8x+10y=2000, 2×6. 依题意得 7.C8.41 10x+20ym3100 去括号得4x一2=2x+1一12. 9.解：x=7+5,y=√7-5， 移项得4.x一2x=1-12+2, 解得 r=150. y=80. ∴r-y=(W7+5)-(W7-5)=25. 合并同类项得2x=一9， 答：“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为 y=(W7+)·(/7-5)=2, r-ry+y=(r-y)+ry. 系数化为1得一一号 150元，“雪容脸“毛绒玩具每只的进价为 80元， .x-xy十y=(25)”+2 变2：解： x+y=7…① 2r-y=2…@ 深圳中考你在行 =20+2=22. ①+②得3.r=9, 1.B2.C (二)能力提升 r=3, 3.解：(1)设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电© 1.A2.C3.C4.A5.B6.D7.2 把x=3代入①得y■4， 度，B发电厂发电6度，根据题意得： 8.解：原式=√25-(6-26) 1a-b=40 =5+6 心这个方程组的解是=3 306-20u=1800·解得6=2,1 1y=4. 深圳中考你在行 例3：解：设批发甲种蔬菜x千克，批发乙种 答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300 1.B2.±23.-1 瓷菜y千克，根据题意得 度，B发电厂发电260度： 4,解：原式= r-1 (x+2)(x-2) r+y=40, (2)设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电 7-2 x(x-1) 4.8x+4y=180, 厂荧烧(90一x)吨垃圾，总发电量为y =x十2 解得r25, 度，则y=300r+260(90-x)=40.x+ y=15, 23400,r≤2(90-x)..r≤60.y 当x=2+1时， 答：批发甲种蔬菜25千克，批发乙种强 随x的增大而增大，.当x=60时，y有 赋 =-1-瓦. 菜15千克. 最大值为：40×60十23400=25800（度）. 变3：解：设1辆A型车载满货物一次可运 答：A厂和B厂总发电量的最大是25 5解：服式-+-D÷中 货了吨，1辆B型车载满货物一次可 800度. r-1 运货y吨， 创新考法 +0-D xx+l' (2x+y=10, 2或4 依题意得 +2y=11. 第2讲分式方程 当x=√2+1时， 考点知识梳理 1一-2- 解得/r3 原式+1+12 y=4, 1.A2.C3.A4.A5.B 答：一柄A型车和一辆B型车载满货 6.解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲 创新考法 物一次分别可送货3吨，4吨， 每小时加工(x+2)个这种零件， B 核心考点讲练 第二章方程（组）与不等式（组） (一)基础过关 根据题意得草2一解得一8，经检验， 第1讲一次方程（组） 1.D2.B3.14.C =8是所列方程的解，且符合题意 考点知识梳理 5.解：整理成一股式，得 答：乙每小时加工8个这种零件. 1.C2.C3.C /13x+2y=42…① 例题精讲 4.解：去分母得3(4r一3)-15=5(2r一2)， 4x-3y=-12…② 例1：r=4变1：一1 2