第1章 第3讲 分式-【中考宝典】2024年中考数学(深圳专用版)

新课标中考宝典·数学（深圳专用版）》 第3讲 分式 命分折 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 分式的运算 题18,6分 题18,6分 题16,6分 题17,7分 题17,7分 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分：能对 新课标要求 简单的分式进行加、减、乘、除运算 点知识 梳 理 考点分式的有关概念 核心笔记 【跟踪训练】 分式：一般地，设A,B分别表示两个 整式，如果B中含有字母，则式子B 1代数式号异4一号上中.属于分式的有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 叫做分式，其中A叫做分子，B叫做 分母.把整式和分式统称为有理式 2分式3十一有意义的条件是 分式有意义：B≠0， 分式无意义：B=0, A.x=-3 B.x≠-3 C.x≠3 D.x≠0 分式值为0：A=0且B≠0. 特别提醒：判断式子是否是分 3若分式-的值等于0，则a的值为 式要严格按照定义进行，不能化简 A.±1 B.0 C.-1 D.1 后再判断 考点2分式的基本性质 审核心笔记 【跟踪训练】 1.分式的基本性质 4.下列各式从左到右的变形中，正确的是 分式的分子、分母都乘（或除以）同一 个不为0的整式，分式的值不变 A号- B8-品 2.最简公分母 D.-2+e=-2+a (1)异分母分式相加减时要先通 b b 分，解分式方程时要先去分母， 均要找出各分式的最简公分母： 点.若分式中的ab的值同时扩大到原来的0倍，则此分式的值( (2)方法：取各分母系数的最小 A.是原来的10倍 B.是原来的20倍 公倍数作为数字因式，取各分母 D.不变 所有字母因式的最高次幂作为 C是原来的品 字母因式 6.下列分式中，最简分式是 审特别提醒：最简分式：分子和分 A.1 x2+1 B出 C. x D.-2x+1 母没有公因式的分式称为最简分式 x-1 。22● 第二部分。知识梳理 考点③分式的运算 矿核心笔记 a【跟踪训练】 1.分式的加减： 7.化简4十1 结果正确的是 月分#相如减：是士总艺 a A.1 B.a C. D.- 1 并分#相如成：后士后腊±危 a -ad±c 8计算。。 的结果是 bd· 2.分式的乘除： A.a a+1 B.a a-1 C. a+1 D. a-1 泰法法则后·后 ac 1的结果是 9.计算93 摩法读则子+后公：- 10.化简分式，广子-2中十异的最后结果是 1 3.分式的乘方： （兮”=层（共中刀为正整数）. A C.1 D.+4x-1 x”-1 4.分式的混合运算顺序：先算乘 方，再算乘除，最后算加减，有括 号的先算括号里面的 例题销伊 考点分式的有关概念 例1.下列式子中是分式的是 变L,下列代数式的值不可能为0的是 A.I B c D. A.x+1 B.x2-1 1 C+1 D.(x+1) 考点2分式的基本性质 常考题型：1.判定分式变形是否正确：2.利用分式的基本性质判断分式值的变化 例2.若a≠b,则下列分式化简正确的是( )变2.若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分 B8号-号 式的值保持不变的是 2+x 1 A. x-y c- a D. 2y2 D.(r-y) 23 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 考点③分式的运算 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题(2023·大庆)先化简，再求值：x千2x—2 解：原式= 2x(x-2) x(x+2) (x+2)(x-2) (.x+2)(x-2) 十其中=. 4.x (.x+2)(x-2) …2分 解： =2x2-4x-x2-2x+4z (x+2)(x-2) x2-2.x (x+2)(x-2) …4分 x(x-2) (x+2)(x-2) x十2 ………6分 当x=1时，原式=1十23 11 …8分 满分：8分 实得： 例3.（2023·牡丹江)先化简，再求值： 变3.(2023·辽宁)先化简，再求值：2m-: n2-9 1-名÷二，其中x=sin30 0号其中m=2 拉©考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 正确率：8】 考点口分式的有关概念 1.若分式二是-0则x的值为 A.-2 B.2 C.1 D.-1 ●24。 第二部分知识梳理 2.下列x的值中，使分式号无意义的是 A.x=3 B.x=-3 C.x=2 D.x=-2 考点②分式的基本性质 3.将分式义中的x,y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值 E—y A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.不变 D.扩大8倍 4与分式干名相等的是 A二8粉 B.-4+b a-b C.-a-6 a+b n 考点③分式的运算 5(2023·赤峰)化简，2十红一2的结果是 A.1 C2 6.(2023·天津)计算2与的结果等于 2 ( A.-1 B.x-1 C D.T -1 7.(2018·济南)化简”1÷"的结果是 m m2 A.m B.I C.m-1 m D.1 8,2023·苏列)先化商：再求值后二号。2千吕其中a- 254. 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） (二)能力提升 【建议用时：5分钟 正确率：/6】 1.(2023·我汉已知广--1=0，计算（异1-产千2z的值是 A.1 B.-1 C.2 D.-2 2当=1时对于分式一的说法正确的是 A.分式的值为0 R分式的值为号 C.分式无意义 D.分式有意义 3.下列各式中，错误的是 A发=8 B.二a+b=-1 C.-2.1 D.2-1-x-2 a-b ”x2-4x十2 “x+11+x 4.(2023·福建)已知}+号=1，且a≠一6，则-8的值为 a 5.(2023·成布)若3a0一3冰-2=0，则代数式1-2a)÷0名的值为 6.(2023·管口)先化简，再求值：m+2+2n·”其中m=丽+1am45 深细中考你在行 1(2019·深圳)先化简1-2片千十再将=-1代人求值 x-l 26e 第二部分知识梳理 2.(2020·深荆先化简，再求值。门÷(2+月，其中a=2 3(2021·深别)先化简(2十1)÷士9，再将一-1代人求值 x十3 4(202·深圳先化简再求值：(，2-)小÷一士，其中=4 5(2023·深先化简，再求值：+马)产2其中x-8 创新需法 【教材拓展】阅读理解：我们知道：当a是c的因数时，(a,c为整数)的值是整数.例如，当a=士1或 士2时，2的值是整数：又如，因为3m+5=3+5,所以当m=士1或士5时，3m+5的值是整数。 1)如果分式十的值是整数，那么a的正整数值是 (2)如果分式的值是整数，哪么x的负整数值是 即总结反思： w请完成精练本第3一4页习题 ●》27。敬学参考答案 参 考答案 (3)3(a-3) =1一m (4)(a+2)'(a-2) 十1 第二部分一 知识梳理 例题精讲 当-2时原式- 第一章数与式 例1：A变1：3 核心考点讲练 例2：A变2：a(x2-3y)(x2+3y) 第1讲实数 (一)基磁过关 例3：解：原式=2-4y2-3y+4y 考点知识梳理 1.B2.A3.A4.A5.D6.C7.A 1.D2.B3.B4.B5.260 =x2-3y 变3：(1)2r-33r+5 8.解：原式=4.u十20a-2-2 a-2 a-1 7.B8.C9.D (a-1) (2)解：依题意，2r一3=3r十5， 1 =a十2-2=a 10.解：原式=2×立+2÷2 解得r=-8. a-1a-1a-' =1+1 核心考点讲练 2 =2. (一)基础过关 当=时，原式= =-1. 11.C12.B13.D14.A15.C16.A 1.122.23.-5 2 17.±8-318.1619.D20.C 4.B5.B6.17.C (二)能力提升 例题精讲 8.(9+m)(9一m)9.(r-1) 1.A2.8D415号 例1：C变1：D (二)能力提升 例2：D变2：A 1.B2.A3.D4.B5.B6.26 6解：原式-（二）·2” 3一m 侧3：：原式-4×号+3+2-2后 7.解：原式sa十4ab+4h+a'一4bh =m=9.2m-2 =2a2+4ah In-2 3一m =23+3+2-23=5. 变3：解：原式=2十3-3十1十1=4. 当a=-1,6=时， =m+3)(m-3).2(m-22 一2 3一m 核心考点讲练 原式=2×(-1)+4×(-1)×=2× =一2(m十3)=-2m一6， (一)基础过关 :m=√/16+tan45”, 1.D2.B3.B4.A5.A6.B7.C 14x-2-1=1. ∴.m=4+1=5, 8.D9.B10.B ∴.原式=-2×5-6=-10-6=-16. 深圳中考你在行 1山，解：原式-2+1-2×号+反-1 深圳中考你在行 1.C2.B3.A4.A5.D 2 6.2(b十1)(b一1)7.m(m十1)(m-1) =2+1-2+2-1=2. 解：原式-吊中 =x+2, 8.7(a+2)(a-2)9.(a+1)(a-1) 当x=-1时，原式=-1+2=1. (二)能力提升 10.42 1.C2.D3.C4.D 创新考法 2解：原式=品÷= 4-1 5.22-16.2 D u+1 。解原式1-2×号+反+5X互 第3讲分式 考点知识梳理 。当4=2时眼式=六可 =1-2+2+32=1+3 1.B2.B3.D4.B5.D6.A7.A 深圳中考你在行 &A9 3.解：原式-1+x+2.+3=+3】 1.B2.C3.C4.A5.B6.C7.D 10.C x+2(r+3)+2 z+3 8.B9.B 例题精讲 10.解：原式=3-1+8+1=11. 例1：C变1：C 1 11.解：原式=3一3+原+1=4. 例2：D变2：D 当r=-1时，原式=-+21. 12.解：原式=1-3+2×号+5=1-3+v2 例3：解：眼式=（号马）小· 4.解：原式=2一2-，-D (.r一2) 2 +5=3+2 =-1-2.(+1)(x-1 r-1 x-3 号》号浸将代人 13.解：原式=1+2-3+2×号=2 =x十1， 得原式号骨 创新考法 当n0=号时， D 原式=奇÷=高 (x-1) 第2讲整式 原式=号+1= X-1 考点知识梳理 变3：解：原式= 2(m-3) ÷2(m+1) (m十3)(m-3) m十3 r=3. 1.B2.D3.C4.C5.A6.D7.D 2(m-3) 十3 3-3 8.D m+1=(m十3)0m-3·2m+D ∴原式=3中 9.(1)3pg+5p) 用 1 创新考法 (2)(3.x-1)(3x+1) +1m十1m十1 (1)2(2)-3