第二章三角形单元检测【暑假自学课】2023—2024学年湘教版八年级上册

2024年湘教版八年级上册第二章 三角形 单元检测【暑假自学课】 第二章 三角形 单元检测 考试范围：湘教版八年级上册，；考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形具有稳定性的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．如图，在中，，平分，若，则（　　） A．10 B．12 C．5 D．6 4．若等腰三角形的一边长等于2，另一边长等于3，则它的周长等于（   ）． A．7 B．8 C．9 D．7或8 5．如图，的垂直平分线交于点．若的周长是16，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．两组邻边分别相等的四边形叫“筝形”．如图所示，四边形是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在中，，点在的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（    ）    A． B．与是同旁内角 C． D． 8．如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（    ） A．8 B．4 C．3 D．2 9．下列命题中，真命题的个数是（    ） ①若，则是直角三角形； ②若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④三角形的三条高至少有一条在三角形内部； ⑤在平移过程中，对应线段一定是平行的． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，，是的中点，点在上，，，垂足分别为、，连接、、，则下列结论中：①；②；③；④，，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共24分） 11．过等腰的顶点A作底边的垂线，能得到两个全等三角形，其理由是 ． 12．下列语句中是真命题的是 ． ①一条直线的垂线有且只有一条②不相等的两个角一定不是对顶角③同位角相等④不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线． 13．如图，在中，点在的延长线上，，，则 14．在如图所示的正方形网格中，等于 ．    15．如图，B是中点，，请添加一个条件，使得，可以添加的条件是 ．（写出一个即可） 16．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧于点，画射线．若，则的度数为 度．    17．如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为 ． 18．如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，若的面积为8，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）如图，已知，点在边上，请用尺规作图法，在平面内求作一角，使得．（保留作图痕迹，不写作法）    20．（本题6分）写出下列命题的逆命题，并判断真假． (1)三角形三个内角的和等于； (2)两直线平行，同旁内角互补． 21．（本题8分）如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 22．（本题8分）（1）计算：； （2）如图，，，、相交于点．求证：． 23．（本题8分）已知：如图，，，点F、点C在上，．求证：．     24．（本题10分）如图，在中，是的垂直平分线，．求证：点在的垂直平分线上． 25．（本题10分）在中，和的角平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)延长至点，过点作的平行线交于点，若，求证：． 26．（本题10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】 （1）如图2，已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出，，之间的数量关系 ； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，则的面积为 ． （4）如图4，四边形中，，面积为18且的长为9，则的面积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年湘教版八年级上册第二章 三角形 单元检测【暑假自学课】 第二章 三角形 单元检测 参考答案： 1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C 9．B 10．D 11．HL 12．②④/④② 13．50 14．/225度 15． 16． 17．3 18．2 19．作图见解析 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的步骤作图即可，掌握作一个角等于已知角的步骤是解题的关键． 【详解】解：如图，即为所求．    20．(1)内角和等于的多边形是三角形；真命题 (2)同旁内角互补，两直线平行；真命题 【分析】（1）将命题“如果，那么”中条件与结论互换，即得一个新命题“如果，那么”，我们称这样的两个命题互为逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题．据此写出命题的逆命题，然后判断真假即可； （2）根据逆命题的概念，写出命题的逆命题，然后判断其真假即可． 【详解】（1）解：命题“三角形三个内角的和等于”的逆命题为：“内角和等于的多边形是三角形”， 逆命题是真命题； （2）解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是：“同旁内角互补，两直线平行”， 逆命题是真命题． 【点睛】此题考查了命题与判断命题的真假，熟练掌握逆命题的概念、正确找出一个命题中的题设与结论是解答此题的关键． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理． （1）连接，根据垂直平分线的性质，可知，根据等腰三角形三线合一即可知 （2）设，由（1）可知，然后根据的内角和为列出方程即可求出x的值． 【详解】（1）证明：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴ ∵D是的中点， ∴； （2）解：设 ∵ ∴° ∴由三角形的外角的性质， ∵， ∴ 在中， 解得， ∴ 22．（1）；（2）见解析 【分析】（1）分别利用完全平方公式和平方差公式展开计算，然后依次去括号，合并同类项即可； （2）根据已知条件证明，由此可以得到，从而得证； 【详解】解：（1）原式 ． （2），，， ． ． ． 【点睛】（1）本题主要考查乘法公式的应用，熟练掌握乘法公式的计算方法是解决本题的关键；（2）本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键. 23．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据平行线的性质得到，，再证明，由“”可证． 【详解】证明：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 24．见解析 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、垂直平分线的判定等知识点，掌握到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上成为解题的关键． 如图所示，连接，由垂直平分线的性质可得，进而得到，最后根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上即可证明结论． 【详解】解：如图：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上． 25．(1)； (2)证明见解析． 【分析】（）根据角平分线的定义，三角形内角和定理即可求解； （）在上截取，连接，证明，，再根据性质即可求证； 本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，平行线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵和的角平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 26．（1）证明见解析；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，借助前面的结论和思路是解决（4）的关键． （1）根据题意可得，由等量代换证明，证明可得，，等量代换即可证明； （2）证明过程同（1）； （3）设，则，先求出x的值，根据三角形面积公式即可求解； （4）过点B作交的延长线于点E，过点F作于点F，由（1）可得，，，证明是等腰直角三角形，，求出，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）证明：由题意可得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∴，， ∴； （2）， 证明：由题意可得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∴，， ∴； （3）设，则， ∴ ∵， ∴ ∴； （4）如图，过点B作交的延长线于点E，过点F作于点F， 由（1）可得 ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵面积为18 ∴ ∴， ∵的长为9， ∴， ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$