精品解析：重庆市丰都县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

丰都县2024年春期末学业质量监测七年级 数学试题 满分150分，120分钟完卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑） 1. 是一个（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：是一个无理数． 故选：D 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，判断已知点的横坐标和纵坐标的坐标符号情况即可． 【详解】的横坐标，纵坐标 可知在第三象限 故选：C． 3. 如图所示，由已知条件推出结论错误的是（ ） A. 由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B. 由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8 C. 由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D. 由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解． 【详解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确； B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本选项错误； C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确； D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本选项正确． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键． 4. 为了保护中小学生身心健康，了解我县中小学生的视力情况，我县开展了中小学生视力监测工作，并对某学校七年级100名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（ ） A. 总体是我县所有中小学生的视力 B. 其中100名学生是总体的一个样本 C. 样本容量是100 D. 个体是我县中小学生中每名学生的视力 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了总体，样本，样本容量，个体．根据总体，样本，样本容量，个体的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、总体是我县所有中小学生的视力，故本选项正确，不符合题意； B、100名学生的视力是总体的一个样本，故本选项错误，符合题意； C、样本容量是100，故本选项正确，不符合题意； D、个体是我县中小学生中每名学生的视力，故本选项正确，不符合题意； 故选：B 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先去分母，移项，然后合并同类项求出解集，然后把解集表示在数轴上即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项，化系数为1： ∴不等式的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把解集表示在数轴上，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 6. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①一个有理数的绝对值是非负数； ②若，那么； ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用绝对值的定义、不等式的性质、平行线的判定方法、点的坐标特点等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①一个有理数的绝对值是非负数，正确，是真命题，符合题意； ②若，当时，不成立，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ③平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意． ④坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，正确，是真命题，符合题意． ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 真命题有2个， 故选：C． 7. 估计的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】C 【解析】 【分析】估算出的范围，从而确定的范围，即可确定结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即的值在3到4之间， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，准确确定无理数的范围是解题的关键． 8. 《九章算术》是中国古代数学专著，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中第八章“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中，各行从左到右列出的算筹数，分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图，用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是．类似的，图2所示的算筹图，我们可以表述为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是的系数，第二个数是的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式． 【详解】解：第一个方程的系数为1，的系数为4，相加的结果为22；第二个方程的系数为2，的系数为1，相加的结果为18，所以可列方程组为： ， 故选：D． 9. 有三个实数为，且，在数轴上分别对应的点是点，若，那么可能是数轴原点的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点都不可能 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴以及绝对值．利用数轴上的点与实数一一对应，分别把A点，B点，C点看作是数轴的原点，得到的结论与题目是否符合，即可． 【详解】如果点A是原点，那么，此时，不符合题意； 如果点B是原点， ，不符合题意； 如果点C是原点，那么，， ∴A、B、C三点都不可能是原点． 故选：D． 10. 对实数定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．若，，则下列结论正确的个数为（ ） （）； （）若，则； （）若，则有且仅有组正整数解； （）如果，那么或； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，根据新定义运算法则逐项判断即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，故（）正确； ∴， 若， 则， ∴， ∴， ∴，故（）正确； 若， 则， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴或或，即或或， 此时或或， ∴有且仅有组正整数解，故（）正确； 如果， 则， ∴， ∴， ∴或， 即或，故（）正确； 综上，结论正确的个数有个， 故选：． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 16的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数的平方等于 ，则就是 的平方根，据此求解即可． 【详解】解：， 的平方根是． 12. 已知一个样本有60个数据，其中最大值为114，最小值为53，若取组距为10，则应把它分成__________________组． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了求组数．先计算出该组数据的极差，根据组数极差组距即可求解． 【详解】解：∵最大值为114，最小值为53， ∴极差为， ∵取组距为10，且， 即应把它分成7组． 故答案为：7 13. 如图，直线，直线分别与直线相交于点和点，过点作射线于，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，由平行线的性质可得，由垂直的定义可得，进而由角的和差关系即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知点P的坐标为，点Q的坐标为，且轴，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴可知，两点的横坐标相同，列出关于的方程，求出的值即可． 【详解】解：点，点，轴， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上各点的横坐标相同是解题的关键． 15. 一个文化广场的地面有如图所示的图案，图案由块完全相同的长方形地砖拼成，图案的长是，那么，其中一块地砖的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设长方形地砖的长为，宽为，根据图形，列出方程组求出的值即可求解，根据图形正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设长方形地砖的长为，宽为， 由题意可得，， 解得， ∴一块地砖的面积为， 故答案为：． 16. 为了提升学生科学素养，丰都某学校开设了“电脑编程”社团，孩子们设计了一种自动运算程序，如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为运行一次程序操作．现在，输入一个值后，运算程序操作进行了三次才停止，那么输入的的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．根据运算程序操作进行了三次才停止，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 输入的的取值范围是． 故答案为：． 17. 若使关于的不等式组有且只有两个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合题意的所有整数之积为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解、解一元一次不等式及解一元一次不等式组．根据所给不等式组只有两个整数解，求出的取值范围，再根据所给方程的解为正数，求出的取值范围，最终可确定符合题意的所有整数的积． 【详解】解：解不等式得， ， 解不等式得， ， 因为不等式组有且只有两个整数解， 所以， 解得． 解方程得， ， 因为此方程的解为正数， 所以， 解得， 综上所述，的取值范围是：， 则所有符合题意的整数为：，，， 所以它们的积为：． 故答案为：． 18. 现在一个四位数，如果它的个位数字与百位数字相差为1，十位数字与千位数字相差为2，那么称为“二一差数”，则最小的“二一差数”为_____________；如果一个“二一差数”能被6整除，将其千位数字与个位数字之和记为，百位数字与十位数字之和记为，当能够被整除时，满足条件的“二一差数”的最大值与最小值之和为____________． 【答案】 ①. 1031 ②. 6222 【解析】 【分析】本题考查新定义“二一差数”的运用，通过定义得到对应的数位间的关系，通过推导和讨论，得到最后最大值，最小值． 本题通过给出的“二一差数”的概念，得出各个数位之间的关系，要求最小的“二一差数”，则千位为1，百位为0，得出最小的“二一差数”Q；根据Q能被6整除，得到各个数位的数字和是6的倍数，再分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，通过讨论，得到对应的值和值，即可求得答案． 【详解】由题意可知，设这个“二一差数”的各个数位为、、、， 即，， 最小的“二一差数”的千位数字为，百位数字为， ， ∴最小的“二一差数”． ∵，能够被整除， ∴为整数， ∴为非负整数， ①当时，， ∵， ∴， ∴， ∵为非负整数， ∴， ∴， ∴， ∴此时， ∵能被6整除， ∴此时符合题意； ②当时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为非负整数， ∴或， 当时，或， 此时或， ∴或2102， ∵和2102都不能被6整除， ∴和2102都舍去； 当时，或或或， 当时，，能被6整除，符合题意； 当时，，不能被6整除，不符合题意； 当时，，能被6整除，符合题意； 当时，，不能被6整除，不符合题意； ③当时，， ， ， ， ， ∵为非负整数， ， ， ， ∴此时没有符合条件的存在； ④当时，， ， ， ， ， ∵为非负整数， ， ， ， ∴此时没有符合条件的存在； 综上所述，Q最大值为4122，最小值为2100， 则， 故答案为：1031，6222． 三、解答题（本大题共8个小题，第19小题8分，20-26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 19. （1）计算： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组： （1）先根据有理数的乘方，算术平方根，立方根的性质化简，再计算，即可； （2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：（1） （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示出来，如图： 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，解得， 将代入②，得，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理得， 得，解得， 将代入②，得，解得， ∴方程组的解为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是． （1）将向下平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见解答过程 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别将三个顶点分别向下平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据以上所作图形可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：由图知，； 【小问3详解】 解：的面积为． 22. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校七年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会为了解学生最喜爱的项目，现对七年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： （1）求七年级学生的总人数； （2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）； （3）求类人数占七年级学生总人数的百分比； （4）求扇形统计图中类所对应扇形圆心角的度数． 【答案】（1）七年级学生的总人数为人 （2） 补全条形统计图如下： ． （3）类人数占七年级学生总人数的 （4）类所对应扇形圆心角的度数为 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可知，组的人数是人，占八年级人数的，根据频率可求出答案； （2）求出组的人数即可补全条形统计图； （3）根据频率进行计算即可； （4）求出组的人数所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数． 【小问1详解】 人， 答：七年级学生的总人数为人； 【小问2详解】 组人数为（人）； 【小问3详解】 ， 答：类人数占七年级学生总人数的； 【小问4详解】 ， 答：类所对应扇形圆心角的度数为． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率是正确解答的前提． 23. 请你补全证明过程或推理依据： 已知三角形，在上取一点，在上方取一点，连接，点是延长线的一点，若，．求证：． 证明：∵点是延长线的一点（已知）， ∴_________（平角的定义）， 又∵（已知）， ∴（_____________________）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴____________________（内错角相等，两直线平行）， ∴（______________________）． 【答案】；同角的补角相等；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由补角性质可得，即得，进而得到，即可得到，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵点是延长线的一点（已知）， ∴（平角的定义）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；补角性质；；；两直线平行，内错角相等． 24. 已知关于的二元一次方程，其中是一个不为零的常数． （1）如果是该方程的一个解，求的值； （2）当取定任何一个不为零的值时，都可得到一个二元一次方程，如果这些方程都有一组公共的解，请求出这个公共解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． （1）根据方程的解的定义，直接把的值代入方程，即可求出的值； （2）先把方程整理为，根据题意可知，从而求出的值． 【小问1详解】 解：把代入二元一次方程中，得， 解得； 【小问2详解】 解：原方程可化为， 当时，无论取任何一个不为零的值时，都有， 此时， 即这个公共解是． 25. 据中央电视台2024年5月14日报道“重庆丰都：枇杷一树金，采摘正当时”．5月时节，丰都枇杷迎来了大丰收，一串串枇杷挂满了枝头，果得四溢，助力乡村振兴，带动村民增收致富．丰都某枇杷把种植园主要通过三种渠道销售枇杷：渠道一，园区现场采摘，单价18元/千克；渠道二，网络销售，单价16元/千克；渠道三，果品市场，单价14元/千克． （1）在五月第1周里，通过园区现场采摘和果品市场销售的枇杷，数量之比为，通过网络销售的枇杷数量比果品市场销售数量的还多350千克．三种渠道总计销售金额为38400元．那么在五月第1周里，园区现场采摘和水果市场渠道各销售多少千克枇杷？（列二元一次方程组解决问题） （2）在五月第2周里，网络销售更加红火，销售数量是第1周里网络销售数量的2倍少400千克，通过果品市场销售的枇杷是第2周里总销售数量的．在五月第2周里，枇杷种植园总计销售额不高于31181元，各种销售渠道的销售数量均为正整数．在五月第2周里，枇杷种植可能销售了多少千克枇杷？ 【答案】（1）通过园区现场采摘销售千克枇杷，通过果品市场销售千克枇杷 （2）在五月第2周里，枇杷种植可能销售了千克枇杷， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解此题的关键． （1）设通过园区现场采摘销售千克枇杷，通过果品市场销售千克枇杷，通过网络销售的枇杷数量为千克枇杷，根据“通过网络销售的枇杷数量比果品市场销售数量的还多350千克．三种渠道总计销售金额为38400元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设在五月第2周里，枇杷种植可能销售了千克枇杷，则通过果品市场销售的枇杷数量为，再表示出网络销售数量和园区现场采摘销售数量，结合枇杷种植园总计销售额不高于31181元列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵通过园区现场采摘和果品市场销售的枇杷，数量之比为， ∴设通过园区现场采摘销售千克枇杷，通过果品市场销售千克枇杷， 设通过网络销售的枇杷数量为千克枇杷， 由题意得：， 解得：， ∴，， ∴通过园区现场采摘销售千克枇杷，通过果品市场销售千克枇杷； 【小问2详解】 解：设在五月第2周里，枇杷种植可能销售了千克枇杷，则通过果品市场销售的枇杷数量为， ∵网络销售更加红火，销售数量是第1周里网络销售数量的2倍少400千克， ∴网络销售数量为（千克）， ∴园区现场采摘销售数量为（千克）， 由题意得：， 解得：， ∵各种销售渠道的销售数量均为正整数， ∴为的倍数， ∴当时，，，满足题意， ∴在五月第2周里，枇杷种植可能销售了千克枇杷． 26. 学校七年级数学兴趣小组的同学在学完《第五章 相交线与平行线》后，开展了一次数学探究活动，他们用摆放小木棍的方式，进一步探索平行线中的有关角的知识，他们动手操作步骤如下： 首先，用四根小木棍摆放成图①的样子，其中，然后，轻微移动调整原有的几根小木棍位置，并增加一根小木棍，摆放成图②的形状；最后，在图②的基础上，再增加两根小木棍，摆放上去，得到图③的形状． 兴趣小组的同学提出了下列问题，希望通过探究得到答案： （1）在图①中，若，求的度数； （2）在图②中，若，那么具有什么数量关系呢？探究并说明理由； （3）在（2）的条件下，如图③，若，，设，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质： （1）根据平行线的性质可得，再结合，即可求解； （2）分别过点D，C作，可得，再由平行线的性质可得，，从而得到，即可求解； （3）由（2）可得，从而得到，再由（2）可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，分别过点D，C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（2）得： ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰都县2024年春期末学业质量监测七年级 数学试题 满分150分，120分钟完卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑） 1. 是一个（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示，由已知条件推出结论错误的是（ ） A. 由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B. 由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8 C. 由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D. 由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7 4. 为了保护中小学生身心健康，了解我县中小学生的视力情况，我县开展了中小学生视力监测工作，并对某学校七年级100名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（ ） A. 总体是我县所有中小学生的视力 B. 其中100名学生是总体的一个样本 C. 样本容量是100 D. 个体是我县中小学生中每名学生的视力 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①一个有理数的绝对值是非负数； ②若，那么； ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 估计的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 8. 《九章算术》是中国古代数学专著，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中第八章“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中，各行从左到右列出的算筹数，分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图，用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是．类似的，图2所示的算筹图，我们可以表述为（ ） A. B. C. D. 9. 有三个实数为，且，在数轴上分别对应的点是点，若，那么可能是数轴原点的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点都不可能 10. 对实数定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．若，，则下列结论正确的个数为（ ） （）； （）若，则； （）若，则有且仅有组正整数解； （）如果，那么或； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 16的平方根是_____． 12. 已知一个样本有60个数据，其中最大值为114，最小值为53，若取组距为10，则应把它分成__________________组． 13. 如图，直线，直线分别与直线相交于点和点，过点作射线于，若，则的度数是______． 14. 已知点P的坐标为，点Q的坐标为，且轴，则_______． 15. 一个文化广场的地面有如图所示的图案，图案由块完全相同的长方形地砖拼成，图案的长是，那么，其中一块地砖的面积为______． 16. 为了提升学生科学素养，丰都某学校开设了“电脑编程”社团，孩子们设计了一种自动运算程序，如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为运行一次程序操作．现在，输入一个值后，运算程序操作进行了三次才停止，那么输入的的取值范围是______________． 17. 若使关于的不等式组有且只有两个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合题意的所有整数之积为_______________． 18. 现在一个四位数，如果它的个位数字与百位数字相差为1，十位数字与千位数字相差为2，那么称为“二一差数”，则最小的“二一差数”为_____________；如果一个“二一差数”能被6整除，将其千位数字与个位数字之和记为，百位数字与十位数字之和记为，当能够被整除时，满足条件的“二一差数”的最大值与最小值之和为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19小题8分，20-26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 19. （1）计算： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是． （1）将向下平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 22. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校七年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会为了解学生最喜爱的项目，现对七年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： （1）求七年级学生的总人数； （2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）； （3）求类人数占七年级学生总人数的百分比； （4）求扇形统计图中类所对应扇形圆心角的度数． 23. 请你补全证明过程或推理依据： 已知三角形，在上取一点，在上方取一点，连接，点是延长线的一点，若，．求证：． 证明：∵点是延长线的一点（已知）， ∴_________（平角的定义）， 又∵（已知）， ∴（_____________________）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴____________________（内错角相等，两直线平行）， ∴（______________________）． 24. 已知关于的二元一次方程，其中是一个不为零的常数． （1）如果是该方程的一个解，求的值； （2）当取定任何一个不为零的值时，都可得到一个二元一次方程，如果这些方程都有一组公共的解，请求出这个公共解． 25. 据中央电视台2024年5月14日报道“重庆丰都：枇杷一树金，采摘正当时”．5月时节，丰都枇杷迎来了大丰收，一串串枇杷挂满了枝头，果得四溢，助力乡村振兴，带动村民增收致富．丰都某枇杷把种植园主要通过三种渠道销售枇杷：渠道一，园区现场采摘，单价18元/千克；渠道二，网络销售，单价16元/千克；渠道三，果品市场，单价14元/千克． （1）在五月第1周里，通过园区现场采摘和果品市场销售的枇杷，数量之比为，通过网络销售的枇杷数量比果品市场销售数量的还多350千克．三种渠道总计销售金额为38400元．那么在五月第1周里，园区现场采摘和水果市场渠道各销售多少千克枇杷？（列二元一次方程组解决问题） （2）在五月第2周里，网络销售更加红火，销售数量是第1周里网络销售数量的2倍少400千克，通过果品市场销售的枇杷是第2周里总销售数量的．在五月第2周里，枇杷种植园总计销售额不高于31181元，各种销售渠道的销售数量均为正整数．在五月第2周里，枇杷种植可能销售了多少千克枇杷？ 26. 学校七年级数学兴趣小组的同学在学完《第五章 相交线与平行线》后，开展了一次数学探究活动，他们用摆放小木棍的方式，进一步探索平行线中的有关角的知识，他们动手操作步骤如下： 首先，用四根小木棍摆放成图①的样子，其中，然后，轻微移动调整原有的几根小木棍位置，并增加一根小木棍，摆放成图②的形状；最后，在图②的基础上，再增加两根小木棍，摆放上去，得到图③的形状． 兴趣小组的同学提出了下列问题，希望通过探究得到答案： （1）在图①中，若，求的度数； （2）在图②中，若，那么具有什么数量关系呢？探究并说明理由； （3）在（2）的条件下，如图③，若，，设，求的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $