（精练册）第19节 相似三角形及其应用（Word练习）-【卓文中考·加速度】2024年陕西中考数学复习

第19节　相似三角形及其应用 A　相似三角形 1.[2023吉林]如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则的值是（　　） 第1题图 A.　 B.　 C.　 D. 2.[2023雅安]如图，在▱ABCD中，F是边AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为　（　　） 第2题图 A.4　 B.6　 C.8　 D.10 3.[2023恩施州]如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，＝，BF＝8，则DE的长为（　　） 第3题图 A.　 B.　 C.2　 D.3 4.[2023内江]如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分点，点F，G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点.若AC＝12，则DH的长为（　　） 第4题图 A.1　 B.　 C.2　 D.3 5.[2023达州]如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为　　cm（结果保留根号）. 第5题图 6.[2023大庆]在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是　　. 第6题图 7.如图，在△ABC中，点F，G在BC边上，点E，H分别在AB，AC边上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为　　　. 第7题图 8.[2023杭州]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称.设＝k，若AD＝DF，则＝　　（结果用含k的代数式表示）. 第8题图 B　相似三角形的实际应用 1.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗框下檐距地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为（　　） 第1题图 A.1.5 m　 B.1.6 m　 C.1.86 m　 D.2.16 m 2.如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B，C，D，使A，B，C三点在同一条直线上，且AC⊥AP，使CD⊥AC且P，B，D三点在同一条直线上.若测得AB＝10 m，BC＝2 m，CD＝6 m，则A，P两点间的距离为（　　） 第2题图 A.60 m　 B.40 m　 C.30 m　 D.20 m 3.[2023南充]如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆高度为（　　） 第3题图 A.6.4 m　 B.8 m　 C.9.6 m　 D.12.5 m 4.数学文化[2023江西]《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中∠ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝12 m，则树高PQ＝　　m. 第4题图 5.[2022高新一中八模]某小队在探险途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪AB从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点M，在深坑右侧用观测仪CD从观测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点N（点E，B，M，N，D，F在同一水平线上）.已知AB⊥EM，CD⊥NF，观测仪AB高2 m，观测仪CD高1 m，BM＝1.6 m，ND＝0.8 m，深坑宽度MN＝8.8 m，请根据以上数据计算深坑的深度. 第5题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章　三角形 第15节　线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.C　2.B　3.C　4.B　5.B　6.C　7.B　8.C　9.C　10.C 第16节　一般三角形及其性质 1.B　2.B　3.C　4.C　5.A　6.D　7.B　8.3　9.4　10.100° 第17节　特殊三角形及其性质 1.C　2.B　3.B　4.C　5.B　6.C　7.A　8.52 9.　10.1＋ 第18节　全等三角形 1.D　2.A　3.3　4.3　5. 6.（1）证明：在△ACE和△BDF中， ∴△ACE≌△BDF（　AAS　）. （2）解：由（1）知△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2. ∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4. 7.证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠EAF＝∠AMB. ∵EF⊥AM，∴∠AFE＝∠B＝90°. 在△ABM和△EFA中， ∴△ABM≌△EFA（　AAS　），∴AB＝EF. 第19节　相似三角形及其应用 A　相似三角形 1.A　2.C　3.A　4.C　5.80－160　6.△MCB 7.　8. B　相似三角形的实际应用 1.A　2.C　3.B　4.6 5.解：如答图，过点P作PH⊥EF，垂足为H. ∵AB⊥EF，PH⊥EF，CD⊥EF， ∴AB∥HP，CD∥HP， ∴△ABM∽△PHM，△CDN∽△PHN， ∴＝，＝， ∴PH＝，PH＝， ∴＝. 由题意得AB＝2，CD＝1，BM＝1.6，ND＝0.8，MN＝8.8. 设HM＝x m，则NH＝（8.8－x）m， ∴＝，∴x＝4.4，∴PH＝＝5.5（m）. 答：深坑的深度为5.5 m. 第5题答图 第20节　锐角三角函数及其应用 1.D　2.B　3.B　4.A　5.13.8　6.2＋2 7.解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵∠B＝45°，∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝45°. ∵∠BAC＝105°， ∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝60°，∴∠C＝30°， ∴AD＝AC＝1，∴CD＝AD＝. 在Rt△ABD中，BD＝AD＝1，∴BC＝CD＋BD＝＋1. 第7题答图 8.解：如答图，过点A作AF⊥CD于点F，则∠AFB＝90°. 在Rt△ABF中，sin α＝＝. 设AF＝24x米，则AB＝25x米， 由勾股定理得BF＝＝7x， 在Rt△AFE中，tan β＝＝3. ∵BE＝20，∴＝3， 解得x＝20，∴AB＝25x＝500米. 答：A，B两点间的距离为500米. 第8题答图 9.解：如答图，延长BA交PQ的延长线于点C，则∠ACQ＝90°. 由题意得BC＝225，PQ＝200. 在Rt△BCQ中，∠BQC＝45°， ∴CQ＝BC＝225，∴PC＝PQ＋CQ＝425. 在Rt△PCA中，tan∠APC＝tan 15°＝＝≈0.27， ∴AC≈114.75，∴AB＝BC－AC≈110（m）. 答：奇楼AB的高度约110 m. 第9题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$