专题07 比大小归类（17题型提分练）-【上好课】2025年高考数学一轮复习知识清单

专题07 比大小归类 目录 题型一：基础函数：指数函数性质 1 题型二：基础函数：对数函数性质 2 题型三：幂指对函数性质 3 题型四：借助0、1分界 4 题型五：指数型同构法 5 题型六：借助常数分界 5 题型七：放缩型 6 题型八：构造型1：对数幂型 7 题型九：构造型2：指数幂型 8 题型十：构造型3：指数线性构造 9 题型十一：构造型4：对数线性构造 10 题型十二：构造型5：三角函数线性构造 10 题型十三：构造型6：综合构造 11 题型十四：三角函数型构造比大小 12 题型十五：幂指对与三角函数混合型 12 题型十六：泰勒展开 13 题型十七：麦克劳林展开 14 题型一：基础函数：指数函数性质 指数函数比大小易错点： 1.利用指数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待． 2.指数函数在第一象限图像，具有“底大图高”的性质 3.指数函数图像性质：一点一线。恒过定点（0，1），x轴是它的水平渐近线 4.进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 1．（23-24高三·湖南衡阳·阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三·云南昆明·模拟）已知，（为自然对数的底数），比较，，的大小（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三·宁夏银川·阶段练习）已知函数，，且，则（ ） A．，， B．，， C． D． 4．（2023·贵州毕节·模拟预测）已知实数满足，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高三·山东威海·模拟）已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 题型二：基础函数：对数函数性质 对数函数比大小，主要时通过对数计算公式转化为结果相同，利用单调性比大小 对数运算公式 1.对数的运算法则： ①loga(MN)＝logaM＋logaN ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)； ④logamMn＝logaM． 2.对数的性质：①a＝ N ； ②logaaN＝ N (a>0且a≠1)． 3.对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝； ②换底推广：logab＝， logab·logbc·logcd＝logad. 1．（22-23高三下·河南·阶段练习）已知，，，，则(    ) A． B． C． D． 2．（23-24高三·江苏泰州·模拟）已知三个互不相等的正数满足，（其中是一个无理数），则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·重庆·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·辽宁·一模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三·广东佛山·模拟）已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型三：幂指对函数性质 有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 1．（23-24高三·辽宁朝阳·阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三江苏泰州·模拟）已知三个互不相等的正数满足，（其中是一个无理数），则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河南·模拟预测）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高三·河北唐山·阶段练习）设，，，则a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·河南·一模）已知，则这三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6.（2024年高考天津卷）若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 题型四：借助0、1分界 解答比较函数值大小问题，常见的基础思路之一是判断各个数值所在的区间，这样的区间划分，最基础的是以正负划分，正数则以1为区间端点划分。 指、对、幂大小比较的常用方法： （1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； （2）指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； （3）底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； （4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定. 1.（23-24高三 ·辽宁朝阳·阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2.（黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3.（广东省陆丰市林启恩纪念中学2021-2022学年高三学期（12月）数学试题）已知，，，则，，三者的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4.（陕西省西安市第一中学2021-2022学年高三上学期期中）已知定义在R上的函数满足当时，不等式恒成立，若，，，则a，b，c大小关系为（ ） A． B． C． D． 题型五：指数型同构法 指数幂同构性比较大小 ①同底幂比较，构造指数函数，用单调性比较； ②同指数幂比较，构造幂函数，用单调性比较； ③不同底也不同指幂比较，借助媒介“1”. 1.（江苏省镇江市2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知，，，，则下列大小关系正确的为（ ） A． B． C． D． 2..（四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试文科数学试题）若，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3.（陕西省西安中学2021-2022学年上学期数学试题）若，则三者大小关系为（ ） A． B． C． D． 4..已知三个实数a，，，其中，则这三个数的大小关系是（ ） A． B． C． D． 题型六：借助常数分界 寻找非0、1的中间变量是难点。中间变量的选择首先要估算要比较大小的两个值所在的大致区间。然后可以对区间使用二分法（或者利用区间内特殊值，或者利用指对互化）寻找合适的中间值。 1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间 2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值 3.利用幂指对等函数计算公式进行适当的放缩转化 1.（陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考模拟押题文科数学试题（一））若，则有（    ） A． B． C． D． 2.（2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷（四））已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3.（2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（九））若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4.（广西师大附属外国语学校2021届高三5月高考考前模拟考试数学（理）试题）已知，，，，则、、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 题型七：放缩型 放缩： 1.借助幂指对函数的单调性进行放缩。 2.常用一些放缩公式： ; 当时取等; ,当时取等, 1.（湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题）若，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2.（山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高三质量检测数学试题）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3.若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 4.设，，，则a，b，c的大小关系为______.（用“<”连接） 江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期12月阶段性测试数学试题 题型八：构造型1：对数幂型 常见的构造函数求导思维：在于转化过程中，“分参”→“构造”，得新函数，求导函数寻找单调性 对数幂常见的构造： 构造对数幂型： 比较常见的对数幂型函数图像 1.（2023·江西景德镇·统考一模）设，，（e为自然对数底数），则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 2.（2023上·陕西安康·高三校联考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 3.（2023·河南·校联考模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 4.（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 题型九：构造型2：指数幂型 构造对数幂型： 比较常见的对数幂型函数图像 1.（2023·安徽·校联考模拟预测）已知实数，且，，，则（    ） A． B． C． D． 2.（2023·辽宁大连·校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3.（2023下·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考阶段练习）设，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4.（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型十：构造型3：指数线性构造 指数线性型构造特征： 多以e为底数，构造+kx+b等形式函数，求导，判断单调性比大小 1.（2022·全国·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2.（2022下·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考）设，，，则（    ） A． B． C． D． 3.（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）已知，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4.已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 题型十一：构造型4：对数线性构造 对数线性型构造特征： 多以e为底数，构造lnx+kx+b等形式函数，求导，判断单调性比大小 1.（2022上·江苏镇江·高三校考期中）已知，，，其中，，，则（     ） A． B． C． D． 2.（2022·全国·高三专题练习）已知则（    ） A． B． C． D． 3.（2022上·河南·高三校联考开学考试）设，，，则（    ） A． B． C． D． 4.（2022下·贵州贵阳·高三校联考）设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型十二：构造型5：三角函数线性构造 三角线性型构造特征： 构造sinx+kx+b或cosx+kx+等形式函数，求导，判断单调性比大小 1.（2022上·浙江·高三绍兴鲁迅中学校联考阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 2.（2022·四川内江·统考二模）设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（2021上·江苏南京·高三校联考阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4.（2023下·湖南株洲·高三株洲二中校考开学考试），，，则的大小关系为（    ）. A． B． C． D． 题型十三：构造型6：综合构造 在构造函数时首先把要比较的值变形为含有一个共同的数值，将这个数值换成变量就有了函数的形式，如在第一题中，将视为，将视为函数与的函数值，从而只需比较与这两个函数大小关系即可. 相对是先慢后快，相对是先快后慢，解题过程中可先画出函数在区间上的图象，根据图象来确定大小关系. 1.（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设，则大小关系（    ） A． B． C． D． 2.（2023·山东·模拟预测）已知，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3.（21-22高三上·江西景德镇·阶段练习）已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4.（23-24高三·山东·阶段练习）已知实数满足，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型十四：三角函数型构造比大小 三角函数与三角函数值比较大小： 1.借助于三角函数的周期性，对称性，诱导公式等，转化为一个单调区间内比大小 2.借助一些三角函数不等式进行放缩转化：如当(0，)时， 3.构造含有三角函数式的函数，求导后借助单调性比大小 1.已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2.（安徽省安庆市第一中学2022届高三热身考试数学试题）已知函数与函数在区间都为减函数，设，且，，，则的大小关系是 A． B． C． D． 3.（2023·全国·高三专题练习）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 4.已知则的大小关系是__________． 题型十五：幂指对与三角函数混合型 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 三角函数基础图像 1.（广东省中山市中山纪念中学2021-2022学年高三上学期第二次段考数学试题）在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当或时，；当时，，请比较，，的大小关系 A． B． C． D． 2.已知，，，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3.若，则下列命题中正确的是（    ） A． B． C． D． 4.（福建省龙岩第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题）已知，则a，b，c的大小关系是(    ) A． B． C． D． 题型十六：泰勒展开 常见函数的泰勒展开式 由泰勒展开式,我们可以得到几个常用的初等函数在处的泰勒展开式: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 1.（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 2.（22-23高三下·广东广州·阶段练习），，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3.（2024高三·河南·专题练习）设函数，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 4.（23-24高三·山东临沂·模拟）英国数学家泰勒发现了如下公式：，，其中.已知，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D．无法判断二者大小 题型十七：麦克劳林展开 麦克劳林展开式常常用于放缩法进行比较大小，常用的麦克劳林展开式如下： ， ， ， ， ， . 1.（22-23高三上·江苏无锡·期末）设，，，这三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2.已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3.已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 比大小归类 目录 题型一：基础函数：指数函数性质 1 题型二：基础函数：对数函数性质 4 题型三：幂指对函数性质 7 题型四：借助0、1分界 12 题型五：指数型同构法 14 题型六：借助常数分界 16 题型七：放缩型 18 题型八：构造型1：对数幂型 19 题型九：构造型2：指数幂型 22 题型十：构造型3：指数线性构造 25 题型十一：构造型4：对数线性构造 27 题型十二：构造型5：三角函数线性构造 29 题型十三：构造型6：综合构造 31 题型十四：三角函数型构造比大小 35 题型十五：幂指对与三角函数混合型 37 题型十六：泰勒展开 40 题型十七：麦克劳林展开 43 题型一：基础函数：指数函数性质 指数函数比大小易错点： 1.利用指数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待． 2.指数函数在第一象限图像，具有“底大图高”的性质 3.指数函数图像性质：一点一线。恒过定点（0，1），x轴是它的水平渐近线 4.进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 1．（23-24高三·湖南衡阳·阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先比较与的大小，即可得到，再比较与的大小，即可得到，从而得到，即可判断. 【详解】因为，，所以，则，即，因为，， 所以，所以，则，即，又，所以， 所以.故选：D 2．（23-24高三·云南昆明·模拟）已知，（为自然对数的底数），比较，，的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由常见的不等式可比较和的大小；利用幂函数和指数函数的单调性及中间量可比较，和的大小，进而得出答案. 【详解】由三角函数线可得：不等式，则， 又函数为增函数，为减函数，则， 所以，综上所述：，故选D． 【点睛】关键点点睛：本题考查比较函数值的大小.解题关键在于利用三角函数线得到不等式，进而比较和的大小；再利用幂函数和指数函数的单调性及中间量，比较，和的大小. 3．（23-24高三·宁夏银川·阶段练习）已知函数，，且，则（ ） A．，， B．，， C． D． 【答案】D 【分析】画出的图象，根据以及的大小关系确定正确答案. 【详解】令，解得， 画出的图象如下图所示， 由于，且， 由图可知：，，的值可正可负也可为，所以AB选项错误. 当时，， 满足，，所以C选项错误. ， ，所以，D选项正确. 故选：D    4．（2023·贵州毕节·模拟预测）已知实数满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数、指数函数的单调性比较大小可得，再结合选项逐项判断可得答案. 【详解】因为，则， ， 因为，所以， 令，则 ，所以，又因为，所以，可得， 所以， 对于A，因为，所以，由得， 所以，可得，故A错误；     对于B，即证，因为，所以，由得，所以，故B错误； 对于C，即证，因为，所以，由得，所以，故C错误；     对于D，，因为，所以，由得，所以，即，故D正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用对数函数、指数函数的单调性得出，考查了学生运算求解能力. 5．（22-23高三·山东威海·模拟）已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性和中间量比较出，再由函数的单调性得出结果. 【详解】 ，由于，， ，所以， ，所以， 因为函数在上为增函数，则，所以. 故选：A 题型二：基础函数：对数函数性质 对数函数比大小，主要时通过对数计算公式转化为结果相同，利用单调性比大小 对数运算公式 1.对数的运算法则： ①loga(MN)＝logaM＋logaN ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)； ④logamMn＝logaM． 2.对数的性质：①a＝ N ； ②logaaN＝ N (a>0且a≠1)． 3.对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝； ②换底推广：logab＝， logab·logbc·logcd＝logad. 1．（22-23高三下·河南·阶段练习）已知，，，，则(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先判断a、b、c范围均为，d>1，则d最大；用作商法可判断a、b大小；用作商法并结合基本不等式可判断a、c大小；从而可得四个数的大小关系． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选：D． 2．（23-24高三·江苏泰州·模拟）已知三个互不相等的正数满足，（其中是一个无理数），则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数和指幂函数的单调性和运算性质放缩，再加上基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以 所以根据幂函数的性质可得， 因为都是正数， ， ， 因为是递增函数，又因为， 作出和的图像，如图可得，当时，两函数值相等；时，图像一直在的上方，所以    故， 故选：B 【点睛】将利用幂函数的单调性进行放缩；把用指数函数的运算性质和基本不等式放缩；再把用对数函数的性质放缩，最终得到结果. 3．（2024·重庆·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的性质得到最大，再利用作差法，结合基本不等式得到，从而得解. 【详解】由对数函数的性质知， ， ， 所以，，； 当时，， 所以 ， 取，则， 所以 ，即， 综上，. 故选：C. 【点睛】结论点睛：对数比大小常用结论：. 4．（2024·辽宁·一模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，，，即可得，，再比较与的大小关系，借助对数运算转化为比较与的大小关系，结合放缩计算即可得. 【详解】，，，故，， 要比较与的大小，即比较与的大小， 等价于比较与的大小，等价于比较与的大小， 又，故，即，即，故.故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于比较与的大小关系，可借助对数运算转化为比较与的大小关系，再借助放缩帮助运算即可得. 5．（23-24高三·广东佛山·模拟）已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数式和对数式的转化，将表示为对数形式，结合对数的运算性质以及对数函数的性质比较大小，即可得答案. 【详解】由题意知，， 则， ，因为，故， 又因为，故，即 故，即得，同理可得，故，即， 故，故选：D 题型三：幂指对函数性质 有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 1．（23-24高三·辽宁朝阳·阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的上凸和下凸性质得到，，结合得到，设，求导得到在上单调递减，得到，同理可得，，相加后求出，得到答案. 【详解】设，画出的图象， 故为下凸函数，当时， 所以，.设，画出图象， 故为上凸函数，当时，所以， 同一坐标系内画出和的图象， 又在R上单调递减，故，所以. 设，则，在上单调递减， 所以时，所以，， 所以，同理可得，，相加得，， 所以.故选：A 【点睛】结合函数图象得到函数的凹凸性，进而可根据此性质得到以下结论， 若函数为上凸函数，则有， 若函数为下凸函数，则有，本题中可以此性质比较出的大小. 2．（23-24高三江苏泰州·模拟）已知三个互不相等的正数满足，（其中是一个无理数），则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数和指幂函数的单调性和运算性质放缩，再加上基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以所以根据幂函数的性质可得， 因为都是正数， ， ，因为是递增函数，又因为， 作出和的图像，如图可得，当时，两函数值相等；时，图像一直在的上方，所以   故，故选：B 【点睛】将利用幂函数的单调性进行放缩；把用指数函数的运算性质和基本不等式放缩；再把用对数函数的性质放缩，最终得到结果. 3．（2023·河南·模拟预测）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用对数函数和指数函数，幂函数的性质求解. 【详解】，，即， ，下面比较与的大小，构造函数与， 由指数函数与幂函数的图像与单调性可知，      当时，；当时， 由，故，故，即，所以，故选：A 4．（22-23高三·河北唐山·阶段练习）设，，，则a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，，， 又因为在上单调递增，所以，即， 因为，所以，又因为在上单调递增，所以，即， 综上：.故选：D. 5．（2022·河南·一模）已知，则这三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，利用导数法研究单调性，并利用单调性可比较，在同一坐标系中作出与的图象，结合图象与幂函数的性质可比较，即可求解 【详解】令，则， 由，解得，由，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减；因为， 所以，即，所以，所以，又递增， 所以，即；， 在同一坐标系中作出与的图象，如图： 由图象可知在中恒有，又，所以， 又在上单调递增，且所以，即； 综上可知：，故选：A 6.（2024年高考天津卷）若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上递增，且， 所以，所以，即， 因为在上递增，且，所以，即， 所以，故选：B 题型四：借助0、1分界 解答比较函数值大小问题，常见的基础思路之一是判断各个数值所在的区间，这样的区间划分，最基础的是以正负划分，正数则以1为区间端点划分。 指、对、幂大小比较的常用方法： （1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； （2）指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； （3）底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； （4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定. 1.（23-24高三 ·辽宁朝阳·阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的上凸和下凸性质得到，，结合得到，设，求导得到在上单调递减，得到，同理可得，，相加后求出，得到答案. 【详解】设，画出的图象， 故为下凸函数，当时， 所以，.设，画出图象， 故为上凸函数，当时，所以， 同一坐标系内画出和的图象， 又在R上单调递减，故，所以. 设，则，在上单调递减， 所以时，所以，， 所以，同理可得，，相加得，， 所以.故选：A 【点睛】结合函数图象得到函数的凹凸性，进而可根据此性质得到以下结论， 若函数为上凸函数，则有， 若函数为下凸函数，则有，本题中可以此性质比较出的大小. 2.（黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据对数函数的单调性，结合指数函数的性质进行判断即可. 【详解】 因为，，， ，所以，故选：D 3.（广东省陆丰市林启恩纪念中学2021-2022学年高三学期（12月）数学试题）已知，，，则，，三者的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用指数函数的性质比较即可 【详解】 因为在上为减函数，且， 所以，即， 因为在上为增函数，且， 所以， 所以，所以 故选：C． 4.（陕西省西安市第一中学2021-2022学年高三上学期期中）已知定义在R上的函数满足当时，不等式恒成立，若，，，则a，b，c大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 依题意可得函数在R上为减函数，再根据指数、对数的性质比较自变量的大小即可； 【详解】 解：根据题意，函数满足当时，不等式恒成立， 所以函数在R上为减函数， 因为，，即，又 所以，即，故选：D. 题型五：指数型同构法 指数幂同构性比较大小 ①同底幂比较，构造指数函数，用单调性比较； ②同指数幂比较，构造幂函数，用单调性比较； ③不同底也不同指幂比较，借助媒介“1”. 1.（江苏省镇江市2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知，，，，则下列大小关系正确的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用指数函数、对数函数的性质进行比较即可． 【详解】。 ∴a＞d＞b＞c，故选：D 2..（四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试文科数学试题）若，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据指数函数和幂函数的单调性分别比较和的大小，即可比较，再根据，即可得出答案. 【详解】 解：因为函数是减函数，所以，又函数在上是增函数， 所以，所以，即，，所以. 故选：B. 3.（陕西省西安中学2021-2022学年上学期数学试题）若，则三者大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先借助中间量“2”比较出间的大小关系和间的大小关系，再将a、b分别化为，进而化为根式即可比较出a、b的大小关系，最后得到答案. 【详解】 因为，所以， 又因为，所以a>b， 综上：.故选：D. 4..已知三个实数a，，，其中，则这三个数的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用指数函数的单调性判断． 【详解】 ∵，∴由指数函数的性质，有，∴．再由指数函数的性质得，即． 故选：A 题型六：借助常数分界 寻找非0、1的中间变量是难点。中间变量的选择首先要估算要比较大小的两个值所在的大致区间。然后可以对区间使用二分法（或者利用区间内特殊值，或者利用指对互化）寻找合适的中间值。 1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间 2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值 3.利用幂指对等函数计算公式进行适当的放缩转化 1.（陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考模拟押题文科数学试题（一））若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意首先得，进一步，从而我们只需要比较的大小关系即可求解，两式作商结合基本不等式、换底公式即可比较. 【详解】，所以， ， 又因为， 所以，即.故选：B. 2.（2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷（四））已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用指、对数函数单调性以及指、对数运算分析判断. 【详解】因为，，所以； 又因为，则， 即，所以，即； 所以．故选：A． 3.（2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（九））若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据对数函数的单调性，分别计算，，的范围即可比较大小. 【详解】 因为，所以，即，可得，即， 因为，所以，即， 所以，又，可得， 因为，故所以，即， 所以，即，所以。故选：D． 4.（广西师大附属外国语学校2021届高三5月高考考前模拟考试数学（理）试题）已知，，，，则、、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用对数函数的单调性比较、、与的大小关系，利用中间值法判断出、的大小关系，综合可得出、、、的大小关系. 【详解】 ，，， ，，则， ，，则， 因此，.故选：D. 题型七：放缩型 放缩： 1.借助幂指对函数的单调性进行放缩。 2.常用一些放缩公式： ; 当时取等; ,当时取等, 1.（湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题）若，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断大小，再分别判断和的大小即可 【详解】因为，故.又，，故.再分析和的大小，因为，，故，又，故，故.综上有 故选：D 2.（山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高三质量检测数学试题）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把a，b，c的化成同底的对数值，再把真数化成同指数幂的形式进行大小比较即可. 【详解】，， 由，，可得， 又为上增函数，则，即 故选：B 3.若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数运算的性质将化简为，从而和c比较大小，同理比较a,c的大小关系，再根据两个指数幂的大小结合对数的运算性质可比较a,b大小，即可得答案. 【详解】由题意：，，故． 又，即，所以，即， 因为，所以． 因为，故，即， 所以，所以， 所以，所以，故选：B. 4.设，，，则a，b，c的大小关系为______.（用“<”连接） 江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期12月阶段性测试数学试题 【答案】 【分析】易知，的大小借助指数和对数的运算性质放缩可得，详见解析. 【详解】， ，再比较与的大小，同时四次方： ，则.故答案为：. 题型八：构造型1：对数幂型 常见的构造函数求导思维：在于转化过程中，“分参”→“构造”，得新函数，求导函数寻找单调性 对数幂常见的构造： 构造对数幂型： 比较常见的对数幂型函数图像 1.（2023·江西景德镇·统考一模）设，，（e为自然对数底数），则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，，，且，构造利用导数研究单调性比较大小，即可得结果. 【详解】由题设，，，显然， 对于，的大小，只需比较大小， 令且，则，即在上递减， 所以，故， 综上，，故. 故选：B 2.（2023上·陕西安康·高三校联考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题设有，构造且研究单调性比较大小，进而确定，再构造且研究单调性比较参数大小. 【详解】由， 得. 令且，则且在上单调递减， 而， 所以在上恒成立，故在上单调递减， 所以，即， 所以， 令且，则， 所以在上单调递减，故. 故选：B 【点睛】关键点点睛：由，构造研究单调性比较等式右侧大小确定大小，构造并利用单调性确定参数大小. 3.（2023·河南·校联考模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构建函数，求导判断其单调性，利用单调性比较大小，注意. 【详解】由题意可得，，， 设，，则， 故当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 因为，，，且， 可得，，所以. 故选：D. 4.（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据结构构造函数，求导，利用单调性比较大小即可；再根据结构构造函数，求导，利用单调性比较大小即可，即可判断选项. 【详解】令，，则，当时，，单调递增， 所以，即，所以，即. 令，，当时，， 单调递增，又，所以在上恒成立， 所以，即， 所以，即，所以. 故选：D 题型九：构造型2：指数幂型 构造对数幂型： 比较常见的对数幂型函数图像 1.（2023·安徽·校联考模拟预测）已知实数，且，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知可得，，，故考虑构造函数，利用导数研究函数的单调性，结合单调性可得，由此比较的大小. 【详解】由，，，可得，，． 令，则，当时，，则在上单调递减， 当时，，则在上单调递增，所以， 所以，又，．故选：D． 2.（2023·辽宁大连·校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中间值法比较a与c，b与c大小关系，再通过构造函数，然后通过的单调性比较a与b的大小关系. 【详解】∵，∴，∴，又∵， ∴，令，则，又∵中，， ∴，∴在R上恒成立，∴在R上单调递增， ∴，即：，∴，即：，∴.故选：A. 3.（2023下·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考阶段练习）设，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，，构造函数研究其单调性来比较m与n，构造函数研究其单调性来比较m与t即可. 【详解】解：设，则，，， 比较，，的大小，，令，，∴， ∴在上单调递减，∴，∴，即，则，∵，， ∴，令，∴，当时，， ∴在上单调递减，∵，∴，∴， ∴，则，∴，故选：D. 4.（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将变形，得，，，构造函数，利用导数得在上为减函数，在上为增函数，根据单调性可得，，再根据可得答案. 【详解】，，， 设，则， 令，得，令，得， 所以在上为减函数，在上为增函数， 因为，所以，即， 因为，所以，所以，所以， 所以，即， 因为，所以， 综上所述：.故选：D 题型十：构造型3：指数线性构造 指数线性型构造特征： 多以e为底数，构造+kx+b等形式函数，求导，判断单调性比大小 1.（2022·全国·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，，利用其单调性判断的关系，令，得到，取，判断即可． 【详解】解：令，， 则，则在上单调递增，且， 因此，即， 则．令， 当时，，则在上单调递减， 即，即，取，得， 则， 即．综上，，故选：C． 2.（2022下·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数利用导数说明函数的单调性，即可得到，即可判断； 【详解】解：令，则， 所以当时，当时， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以， 即恒成立，即（当时取等号）， 所以，∴， 又（当时取等号）， 所以当且时，有，∴，∴． 故选：A 3.（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）已知，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，利用导数分析函数在上的单调性，即可得出、、的大小关系. 【详解】依题意，， 构造函数，定义域为， 求导得，所以，函数在上单调递增， 因为，，又，则，则，即，即， 因为，，，故. 故选：A. 4.已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先设，利用导数得到，从而得到，设，利用导数得到，从而得到和，即可得到答案. 【详解】 设，，令，解得.，，为减函数， ，，为增函数.所以，即，当且仅当时取等号. 所以.故，即.设，，令，解得.，，为增函数，，，为减函数. 所以，即，当且仅当时取等号.所以. 所以，又因为，所以.又因为，所以，即，综上.故选：B 关键点点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性来解决比较大小问题，解决本题的关键为构造函数和，属于难题. 题型十一：构造型4：对数线性构造 对数线性型构造特征： 多以e为底数，构造lnx+kx+b等形式函数，求导，判断单调性比大小 1.（2022上·江苏镇江·高三校考期中）已知，，，其中，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，可知，即可得出、、的大小关系. 【详解】解：令，其中，则， 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 由，可得，即， 同理可得，， 因为函数在上单调递减，在上单调递减，且，，， 则、、，由，可得，故. 故选：A. 2.（2022·全国·高三专题练习）已知则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指对函数的性质比较与0的关系，构造函数，利用导数研究函数的单调性即可比较的大小. 【详解】因为， 所以，所以， 设，则， 当时，，当时，， 所以在上递减，在上递增， 所以，所以， 所以， 所以， 所以， 故选：D 3.（2022上·河南·高三校联考开学考试）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造，并利用导数、对数的性质研究大小关系即可. 【详解】设函数，则， 所以为减函数，则，即，又， 所以． 故选：D 4.（2022下·贵州贵阳·高三校联考）设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可得，，，令，利用导数可得的单调性，根据函数单调性，可比较和的大小，即可得答案. 【详解】由题意得，，， 令，则，所以在为减函数， 所以，即，所以，则，即.故选：D 题型十二：构造型5：三角函数线性构造 三角线性型构造特征： 构造sinx+kx+b或cosx+kx+等形式函数，求导，判断单调性比大小 1.（2022上·浙江·高三绍兴鲁迅中学校联考阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数并利用导函数判断函数的单调性，进一步得到，根据基本不等式化简求出c的范围以及b的范围，进一步求出答案. 【详解】设，∴， ∴在的范围内单调递增，，∴ 由此可得，设，∴， ∴在的范围内单调递减，，∴ 由此可得，，显然， ，所以，综合可得.故选：D. 2.（2022·四川内江·统考二模）设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别构造函数，，，利用其单调性判断. 【详解】解：设，则， 所以在上递减，所以，即， 设，则，递增，则，即， 所以，令，则，， 当时，，则递减，又， 所以当时，，递减，则，即， 因为，则，所以，即，故，故选：D 3.（2021上·江苏南京·高三校联考阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的单调性结合已知条件求解即可 【详解】由题意可知，，即，又，且当时，令， 则，所以在递减，又，所以，即 所以，即，又因为，而， 所以，即，故选：D. 4.（2023下·湖南株洲·高三株洲二中校考开学考试），，，则的大小关系为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别构造函数证明与，利用这两个不等式可判断；构造函数，可证得，即可判断，从而得出答案. 【详解】令，则， 则在上单调递增，故，则． 令，则， 则在上单调递增，故，则． 所以，即； 令，则， 因为，所以，则，故， 所以在上单调递增，则，即， 易知，所以，则，即； 综上：. 故选：B. 题型十三：构造型6：综合构造 在构造函数时首先把要比较的值变形为含有一个共同的数值，将这个数值换成变量就有了函数的形式，如在第一题中，将视为，将视为函数与的函数值，从而只需比较与这两个函数大小关系即可. 相对是先慢后快，相对是先快后慢，解题过程中可先画出函数在区间上的图象，根据图象来确定大小关系. 1.（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设，则大小关系（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过证明确定的大小关系；通过证明确定的大小关系. 【详解】令， ，所以在上单调递增， 所以，即，， ，所以. 令， ，令，， ，令，则， 所以在上单调递减，，， 所以存在唯一，使得，即当时，，当时，， 即在上单调递增，在上单调递减，所以的最小值为中一个，而， ，所以，即， 所以在上单调递增，所以，即，， 所以，即.所以.故选：B. 2.（2023·山东·模拟预测）已知，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造的结构特征，构造，，求导后得到其单调性，得到，再构造，和，，求导得到其单调性，得到，即，从而得到. 【详解】， 令，， 令，则， 当时，，所以在上单调递增， 又，所以， 又，所以在上恒成立， 所以，即，即， 令，， 所以， 因为，所以，所以在上单调递减， 所以，即在恒成立， 所以， 令，， 所以， 因为，所以， 故在上单调递减， 所以，即在恒成立， 当时，， 故，即， 综上， 故选：B 【点睛】构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小. 3.（21-22高三上·江西景德镇·阶段练习）已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察a,b,c的结构，进而变形为，，，然后通过构造函数，利用导数得出函数的单调性，最后比较出大小. 【详解】由题意，，，， 构造函数，则， 所以函数在上单调递减，所以，即. 故选：C. 【点睛】比较大小通常会用到函数的单调性，本题首先需要观察a,b,c的结构，对式子进行恰当的变化，找到共性，进而构造函数，通过函数的单调性进行解决. 4.（23-24高三·山东·阶段练习）已知实数满足，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 构造，根据函数的单调性得到，构造，确定函数单调递增得到，结合时，得到答案. 【详解】设，函数单调递减，且， ，即，即，，； 设，， 取， ， ，，，故，函数单调递增， ，在上恒成立， 在上恒成立，且函数单调递减， 故在上单调递增，，即， 当时，，即， 综上所述：，即. 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题考查了利用导数比较数值的大小问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中构造新函数，根据新函数的单调性来比较数值的大小关系是解题的关键. 题型十四：三角函数型构造比大小 三角函数与三角函数值比较大小： 1.借助于三角函数的周期性，对称性，诱导公式等，转化为一个单调区间内比大小 2.借助一些三角函数不等式进行放缩转化：如当(0，)时， 3.构造含有三角函数式的函数，求导后借助单调性比大小 1.已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据比较b，c的大小关系，构造函数比较a，b的大小关系，即可得解. 【详解】，所以， 构造函数， ， ，所以， ，必有，，所以 所以， 即 所以单调递减， 所以 即， 所以 故选：A 【点睛】此题考查比较三角函数值的大小，常利用中间值比较，或构造函数利用函数单调性比较大小. 2.（安徽省安庆市第一中学2022届高三热身考试数学试题）已知函数与函数在区间都为减函数，设，且，，，则的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，∴,即，又 ∴，又函数在区间都为减函数，∴； ∵，∴，即， ∴，又函数在区间都为减函数，∴ 综上： 点睛：本题重点考查了函数的单调性的应用，函数与函数在区间都为减函数，同时注意重要结论的应用，x， 利用这个桥梁搭起了三个变量间的关系. 3.（2023·全国·高三专题练习）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的取值范围，明确三角函数的取值范围，利用指数函数和幂函数的单调性，可得答案. 【详解】解：已知，则， 因为在上是减函数，故； 因为幂函数在上是增函数，故， 故． 故选：A. 4.已知则的大小关系是__________． 【答案】 【分析】 构造函数,求导分析单调性即可比较出a与b的大小，结合三角函数线可得出b与c的大小. 【详解】 令，则 当0<x<1时，x<tanx,所以 所以f(x)在（0，1）上单调递减，所以，即<b；又由三角函数线可知，所以<,即. 故答案为. 题型十五：幂指对与三角函数混合型 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 三角函数基础图像 1.（广东省中山市中山纪念中学2021-2022学年高三上学期第二次段考数学试题）在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当或时，；当时，，请比较，，的大小关系 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意化简得，能得出，化为指数根据当或时，判定，将两边同时取底数为4的指数，通过放缩比较的进而得出答案. 【详解】 解：因为，，所以， 对于，令，则故 当或时，，所以，即所以， 将两边同时取底数为4的指数得 因为所以故选：B. 2.已知，，，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作差法比较出，构造函数，利用函数单调性比较出，从而得出. 【详解】，所以，故，又，则在上单调递减，又，，所以存在，使得，且在时，，在时，，即在上单调递增，在单调递减，且，所以，又因为，所以当时，，其中因为，所以，所以，故，即. 故选：B 3.若，则下列命题中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，取可判断AB选项；构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，推导出，再结合不等式的性质可判断CD选项. 【详解】对于AB选项，设，，因为，故AB均错； 对于CD选项，设，其中，则， 因为，，故存在，使得， 且当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 因为，所以，对任意的，， 当时，，所以，，C错D对. 故选：D. 4.（福建省龙岩第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题）已知，则a，b，c的大小关系是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断sin2和的大小，比较a与、b与、c与的大小可判断a与b大小关系及b与c大小关系，判断a与、c与的大小可判断a与c大小关系，从而可判断a、b、c大小关系． 【详解】， ，即b，∴a>b； ∵，，∴，； ∵，，，； ．故选：D． 【点睛】本题关键是利用正弦函数的值域求出sin2的范围，以和两个值作为中间值，比较a、b、c与中间值的大小即可判断a、b、c的大小． 题型十六：泰勒展开 常见函数的泰勒展开式 由泰勒展开式,我们可以得到几个常用的初等函数在处的泰勒展开式: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 1.（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解 设，则，， ，计算得，故选A. 2.（22-23高三下·广东广州·阶段练习），，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找中间值进行比较大小，再借助泰勒展开即可比较大小. 【详解】由题意得，， 因为，所以， 由泰勒展开得 ， ， 所以 ， 故，综上所述a，b，c的大小关系是. 故选：C 3.（2024高三·河南·专题练习）设函数，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数结合零点存在性定理得出，，，再根据，可得，即可得出答案. 【详解】因为，，所以在上单调递增， 又因为，所以存在使得， 所以， 因为，，令，解得， 当时，，则在上单调递减， 当时，，则在上单调递增， 又因为， 又，，所以，所以在上单调递增， 又，，所以存在使得，所以最大， 因为，所以， ，， 又， . 故选：B． 【点睛】关键点点睛：本题关键是利用导数说明函数的单调性，结合零点存在性定理确定零点所在区间，区间的长度越小越好. 4.（23-24高三·山东临沂·模拟）英国数学家泰勒发现了如下公式：，，其中.已知，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D．无法判断二者大小 【答案】A 【分析】根据泰勒公式，将代入公式，直接计算近似值再比较即可. 【详解】由题意可知，，所以. 故选：A. 题型十七：麦克劳林展开 麦克劳林展开式常常用于放缩法进行比较大小，常用的麦克劳林展开式如下： ， ， ， ， ， . 1.（22-23高三上·江苏无锡·期末）设，，，这三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式得到，结合的单调性，比较出，先利用多次求导，得到，，从而得到，比较出. 【详解】， ∵，而在上单调递增， ∴ 且时，，以下是证明过程： 令，， ，令， 故，令， 故，令， 则，令， 故，令， 故在上恒成立， 故在上单调递增， 所以，故在上单调递增， 所以，故在上单调递增， 所以，故在上单调递增， 所以，故在上单调递增， ∴， ∴，∴.故选：C． 2.已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由麦克劳林公式对函数值进行近似，然后比较大小。 【解析】 =x-+- + 0.1-=0.0998 通过近似计算可知. 故选：B 3.已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由麦克劳林公式对函数值进行近似，然后比较大小。 【解析】 ln（x+1）=x-++ c=ln（1+） - +=0.00995 a0.00990 =1+x+++ 1++=1.0101 通过近似计算可知. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$