1.1 正数和负数（教学课件）（含导入视频）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

人教版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点） 结绳计数 由记数、排序，产生数1,2,3... 观察下列图片，体会数的产生和发展过程. 由表示“没有”“空位”， 产生数0 ？ 情景导入 在小学，我们从日常生活中的实例出发，先后学习了整数、小数分数及其运算.在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题.例如: (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度.如何用数区分'零上3摄氏度”和零下3摄氏度”? (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”? (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年喊少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”? 零上3摄氏度用3℃表示，零下3摄氏度则用-3℃表示，这里出现了“-3”.类似地，盈利额和亏损额是具有相反意义的量，如果用50万元表示盈利50万元，就可以用-10万元表示亏损10万元;增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量，如果用7.8%表示增长7.8%，就可以用-0.7%表示减少0.7% （1）天气预报中的3，公司记账中的50，棉花常量中的7.8%； （2）天气预报中的-3，公司记账中的10，棉花常量中的-0.7%. 问题1：说一说上面用到的各数的含义. 问题2：上面这两类数，分别属于什么数？ 1.正、负数的认识 新知探究 在数学中，像3,50，,7.8％这样大于0的数叫做正数. 像-3，-10，-0.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 注意: 概念归纳 －11， ，＋73，－2.7， ，4.8， 例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 ，＋73，4.8， -11，-2.7， 典例剖析 1.下面各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 【方法点拨】这类题型解题要点是认清负数的特征：从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”；同时还要特别注意从正负数的定义可知：“0既不是正数，也不是负数”. 解：正数：21，＋2 021，＋ ，＋0.1； 负数：－，－6.3，－，－10. 练一练 (1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”. 思考 ： (1)负数有什么特点？ (2)不对.0既不是正数，也不是负数. (2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？ 甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km. 蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg. 东 西 它们都表示相反的意义. 你会用正、负数来表示它们吗？ 2.用正、负数表示具有相反意义的量 新知探究 典例剖析 例2（2024版新教材课本例题） 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示? (2)50g，-27 g各表示什么意思? 解:(1)比标准质量多65 g用+65 g表示，比标准质量少30 g用-30g表示 (2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g. 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 概念归纳 1．读下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数. 2．如果80 m表示向右走80 m，那么 表示向左走60m. -60 （2024版新教材课本练习P3页） 3．某天，月球表面的白天平均温度零上126 ℃，如果把它记作126℃ ，夜间平均温度零下150 ℃ ，记作________ ℃. －150 4.在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作________个. -2 新知探究 3.0的意义及用正负数表示相对基准量 把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量.随着人们对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用.例如，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔.我国水准零点位于山东省青岛市(如右图是“中华人民共和国水准零点”标志);世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为8848.86m;我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为-154.31 m. 0只表示没有吗? 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; …… 思考： 0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示 2.下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0 ℃；④0是正数；⑤0是自然数． A．3 B．4 C．5 D．0 A 练一练 【方法点拨】0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义 左图图是地理中的等高线图,右图是手机中的部分收支款账单其中的正数和负数的意义分别是什么?你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 左图图中的正数4 600表示A地高于海平面4 600m负数-100表示B地低于海平面100 m;右图图 中的正数+15.00 表示收入15.00元负数-10.00 和-30.00分别表示支出10.00元和支出30.00元 举例:某市某天的气温是-5~5℃ 例3（2024版新教材课本例题）(1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值 (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下A品牌减少 2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率: 解:(1)这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg. (2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是: A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌1%，D品牌 -3%. 典例剖析 1．如果水位升高3 m时水位记作+3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作 m， 水位不升不降时水位变化记作 m. －3 0 （2024版新教材课本练习P5页） 2.一袋面粉的标准质量是10 kg，如果比标准质量多0.1kg 记作+0.1 kg那么-0.1kg，0 kg，+0.5 kg分别表示什么? 3.若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作 . 乙商品降价5%可以记作 . +10% -5% 解:分别表示比标准质量少0.1kg,标准质量，比标准质量多0.5kg. 例4 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是_____________________________. 197、182、187、194、185 方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据. 典例剖析 “－a”一定是负数吗？ 问题： 答：－a不一定是负数，有可能是正数，也有可能是0. 归纳：不是带有“－”号的数一定是负数，要根据题意具体分析． 解：正数：5，0.56， ，+2； 负数： ，–3，–25.8，–0.0001，–600． 1.下面各数哪些是正数，哪些是负数？ 5， ，0,0.56，-3，-25.8， ，-0.0001，+2，-600. 复习巩固 解 :+53.5 mm, -81.5 mm, +108.7 mm. 2.某年，我国全年平均降水量比上年增加53.5mm，接下来的第二年比上年减少81.5 mm，第三年比上年增加108.7 mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量 复习巩固 答：不对．因为 0 既不是正数也不是负数． 3.“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 答：这个物体又移动 +5 m 表示又向前移动 5 m；这时物体距离它两次移动前的位置是 0 m，即回到它两次移动前的位置． 5.如果把一个物体向后移动 5 m记作移动 -5 m,那么这个物体又移 动+5 m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？ 综合运用 4.科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷.物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷.氢原子中的原子核与核外电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来. 解:氢原子中的原子核所带电荷可以用+1表示，氢原子中的核外电子所带电荷可以用-1表示 综合运用 6.在测量某些量(如长度、质量、时间)时会产生误差，有时采用多次测量求平均值的方法可以减小误差，某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据分别是:79.4m，80.6m，80.8m，79.1m，80m，79.6m，80.5 m.这些数据的平均值是多少?以平均值为标准，用正数表示超出的部分用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么? 解:这些数据 的平均值是(79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5)-7=80(m). 所以它们对应的数分别是-0.6 m,+0.6 m,+0.8 m,-0.9 m，0m,-0.4m， +0.5 m. 解：7 – 4 – 4 = –1（℃）． 答：第二天 0 时的气温是 –1 ℃． 7.某地一天中午12 时的气温是7 ℃,过5 h气温下降了4 ℃,又过7 h 气温又下降了4 ℃,第二天 0 时的气温是多少? 拓广探索 8.如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.例如按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格识“2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5，-2，+3”，此时标记线对准哪个数?如果一组开锁密码为“-15，+10，-5”，要想打开锁，应如何旋转锁盘?锁打开时标记线对准哪个数? 拓广探索 解:经过+5,-2,+3后，标记线对准的是6.开锁密码 是“-15，+10，-5时，应先按顺时针方向旋转15个小格，再按逆时针方向旋转10个小格，最后按 顺时针方 向旋转5个小格锁打开时标记线对准的是30 零大 “－”号 B 正数 负数 分层练习-基础 D D 分层练习-基础 B B 分层练习-基础 分层练习-基础 D A 分层练习-巩固 C B 分层练习-巩固 10 0 支出 上升 增产 ＋7分、－3分 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-拓展 分层练习-拓展 课堂反馈 课堂反馈 1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数. 3.具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 课堂小结 知识点一：正数和负数的概念 1．比 的数叫正数． 2．在正数的前面添上 的数叫负数． 3．零既不是　　 　，也不是　　 　. 1．下列各数中，为负数的是(　 　) A．0　　　　　 B．－2　　　　　 C．1　　　　 D．eq \f(1,2) 2．下列说法正确的是(　 　) A．＋2是正数，但3不是正数 B．一个数不是正数就是负数 C．含有负号的数就是负数 D．0既不是正数，也不是负数 3．在下列各数中负数的个数是(　 　) －2019、eq \f(4,5)、＋0.3、－0.85、－eq \f(π,2)、0、－1eq \f(1,4) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点二：用正数和负数表示相反意义的量 4．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作(　 　) A．＋0.02克 B．－0.02克 C．0克 D．＋0.04克 5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为(　 　) A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 6．数学单元测验中，全班的平均分为82分，如果把高于平均分的部分记为正，低于平均分的部分记为负． (1)黎明的实际得分是92分，应记为多少分？ (2)黄浩的成绩被记为－12分，他的实际得分是多少？ (3)刘华的成绩被记为0分，他的实际得分是多少？ 解：(1)92分高于平均分10分，记作＋10分；　 (2)－12表示低于平均分12分，实际分数为70分；　 (3)0表示与平均分持平，刘华的实际得分为82分． 7．在－2、－3、－1、0四个数中，与其余三个不同的是(　 　) A．－3　　 B．－2　　 C．－1　　 D．0 8．大米包装袋上(10±0.1kg)的标识表示此袋大米重(　 　) A．(9.9－10.1)kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg 9．某同学春节期间将自己的压岁钱800元存入银行，母亲节时他取出100元给妈妈买了礼物，十一放假又取出350元买了礼物去看爷爷，则存折上存入、支出情况显示为(　 　) A．＋800、－100、＋350 B．＋800、＋100、＋350 C．＋800、－100、－350 D．－800、＋100、－350 10．下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②如果a是正数，那么－a一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有(　 　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．前进＋5米，再前进－5米，总共走了 米，这时离出发地 米． 12．在下列横线上填上适当的词，使前后构成相反意义的量． (1)收入1500元， 5000元； (2) 60米，下降24米； (3) 10斤，减产15斤． 13．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，那么得分90分和80分应分别记作 ． 14．课桌的高度比标准高度高2毫米记作＋2毫米，那么比标准高度低3毫米记作什么？现有5张课桌，量得它们的高度比标准高度分别高＋1毫米、－1毫米、0毫米、＋3毫米、－1.5毫米，若规定课桌的高度比标准高度高最多不能超过2毫米，低最多不能超过2毫米就算合格．那么上述5张课桌中有几张合格？ 解：低于标准高度3毫米，记作－3毫米．根据规定：有4张桌子合格，1张桌子不合格． 15．光明牛奶在一次质量检测中，测得七袋牛奶的质量分别为498克、500克、503克、496克、497克、502克、504克．这七袋牛奶质量的平均值是多少？以平均值为标准，用正、负数分别表示超出、不足部分，写出它们对应的数． 解：(498＋500＋503＋496＋497＋502＋504)÷7＝500(克)．以500克为标准，七袋牛奶的质量分别表示为－2克、0克、＋3克、－4克、－3克、＋2克、＋4克． 16．观察下面一列数，探究其规律：－1、eq \f(1,2)、－eq \f(1,3)、eq \f(1,4)、－eq \f(1,5)、eq \f(1,6)、… (1)请问第7个、第8个、第9个数分别是什么？ (2)第100个数是多少？它是正数还是负数？ (3)分数eq \f(1,2018)、eq \f(1,2019)是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ (4)如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？ 解：(1)第7、8、9个数分别为－eq \f(1,7)、eq \f(1,8)、－eq \f(1,9)；　 (2)第100个数是eq \f(1,100)，它是正数；　 (3)eq \f(1,2018)在此列数中，它是第2018个数，eq \f(1,2019)不在此列数中；　 (4)与0越来越接近． 会正确区分正数与负数． 【例1】指出下列各数中的正数和负数： －2.1、eq \f(5,3)、0、－eq \f(2,3)、7、＋3eq \f(1,3)、2019、－155、－3%. 【思路分析】判断正数、负数的关键是正确理解正数、负数及0的含义，除“0”之外，含有“－”号的数是负数，含有(或省略)“＋”号的数是正数． 【规范解答】正数有：eq \f(5,3)、7、＋3eq \f(1,3)、2019；负数有：－2.1、－eq \f(2,3)、－155、－3%. 【方法归纳】0既不是正数，也不是负数，不要将0归入正数、负数中的任何一类． 会用正数、负数表示相反意义的量． 【例2】用正数和负数表示下列具有相反意义的量． (1)温度上升8℃和温度下降5℃； (2)盈利15万元和亏损12000元； (3)向北100m和向南1km； (4)运出800箱和运进300箱． 【思路分析】在本题中的上升和下降、盈利和亏损、向北和向南、运进和运出都具有相反意义，用正数和负数可以表示出以上各量． 【方法归纳】用正、负数表示相反意义的量时，规定正数或规定负数是必不可少的步骤，一般规定上升、盈利、运进等具有积极意义的量为正． 【规范解答】(1)规定“上升”为正，则温度上升8℃记作＋8℃，温度下降5℃记作－5℃； (2)规定“盈利”为正，则盈利15万元记作＋15万元，亏损12000元记作－12000元； (3)规定“向北”为正，则向北100m记作＋100m，向南1km记作－1km； (4)规定“运进”为正，则运出800箱记作－800箱，运进300箱记作＋300箱． $$null