1.2.2 真命题与假命题 课件 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

第1章 三角形的初步认识 1.2 定义与命题 第2课时 真命题与假命题 1． 理解真命题、假命题、公理、定理的概念 2．根据已有的知识和经验去判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题 3．了解反例的作用，会利用反例判定一个命题是假命题. 0 0 学习目标 判断一个命题是真命题的方法？ 通过推理的方式，即根据已知的事实来推断未知事实； 人们经过长期实践后而公认为正确的. 列举两个命题，要求其中一个是真命题，另一个是假命题. 你是用什么方法来判断它们的真假的？ 0 新课导入 知识点 真命题和假命题 (1)相等的两个角是对顶角. (2)对顶角相等. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 上一课时中，我们把两个命题改写成了“如果……那么……的形式”： 不正确 正确 这两个命题都正确吗？ 0 0 探究新知 不正确的命题称为假命题. 正确的命题称为真命题. (1)相等的两个角是对顶角. (2)对顶角相等. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 不正确 正确 0 0 探究新知 例1 判断下列命题的真假，并说明理由. (1)三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等。 (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 a2 (3) =a(a为实数) 0 0 探究新知 判断下列命题的真假，并说明理由. (1)三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等。 0 0 探究新知 解：是真命题，理由如下： 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的中线， BE⊥AD，CF⊥AD. ∵ △ ABD和△ ACD的面积相等(为什么)？ 而△ ABD的面积为AD · BE，△ACD的面积为AD·CF， ∴ AD · BE ＝ AD·CF， ∴ BE ＝CF. 所以这个命题是真命题. A C F D E 0 0 探究新知 解：是假命题，理由如下：如图， 在四边形ABCD中， AD ∥ BC，AB ＝ DC. 但四边形ABCD不是平行四边形，所以这个命题是假命题. 判断下列命题的真假，并说明理由. (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 0 0 探究新知 解：是假命题.理由如下： 取a ＝ －2，则 ＝ ＝ ＝ 2 ≠ －2， 也就是 ≠ a ，所以这个命题是假命题. 判断下列命题的真假，并说明理由. a2 (3) =a(a为实数) 0 0 探究新知 1、命题都是由条件和结论两部分组成 3、说明一个命题是真命题的方法： 证明的依据：基本事实定义、已证明的定理 “如果……那么……” 条件 结论 2、说明一个命题是假命题的方法： 举反例 证明 0 0 探究新知 知识点 举反例 下列命题是真命题还是假命题？请说明理由. 如果a＞b，那么|a|＞|b|. 如果|a|＞|b|，那么a＞b. 假命题. 取a=1，b=－2，则a＞b，但|a|＜|b|. 假命题. 取a=－2，b=1，则|a|＞|b|，但a＜b. 举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子 举反例 0 0 探究新知 要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可. 要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的. 0 0 探究新知 例2 对命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其是假命题. 解：如图，∠1＞90°，∠2＜90°， ∠2是∠1的补角，而∠2∠1. 所以，“任何一个角的补角都不小于这个角” 是假命题. 1 2 0 0 探究新知 知识点 基本事实和定理 试着用推理的方法判断“同角的余角相等”为真命题. ∴∠2+∠1=90°，∠3+∠1=90°. ∴∠2=∠3. ∴∠2=90°－∠1，∠3=90°－∠1 . 解：已知∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角. ∴“同角的余角相等”为真命题. 0 0 探究新知 例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”， “三角形任何两边的和大于第三边”， “两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理. 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 定理可以作为判断其他命题真假的依据. 0 0 探究新知 例如，前面我们已经学习过的基本事实有： “两点之间线段最短”， “两点确定一条直线”， “经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据. 这些公认为正确的命题在本书中称为基本事实. 0 0 探究新知 下列问题用到推理的是( ) A.根据a=10，b=10，得到a=b B.观察得到了三角形有三个角 C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 A 例3 0 0 探究新知 做一做：如图，如果AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，那么∠1=∠2.用推理的方法说明它是真命题. 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AD∥EF，∴∠1=∠4. ∵∠3=∠C，∴AC∥DG， ∴∠2=∠4，∴∠1=∠2. ∴它是一个真命题. 0 0 探究新知 1. 下列命题中，是真命题的是(　B　) B 0 演练 随堂练习 2. [母题·教材P15作业题T1 2024·北京西城区期末]下列命 题中，是假命题的是(　A　) A 0 演练 随堂练习 3. [2023·杭州银湖实验中学期中]能说明命题“如果∠1＋∠2 ＝90°，那么∠1≠∠2”是假命题的反例是(　C　) C 0 演练 随堂练习 真命题与假命题 真命题与假命题 真、假命题的定义 真、假命题的判断 举反例 推理 基本事实和定理 假命题 真命题 0 结构导图 课堂小结 $$