精品解析：河南省周口市沈丘县中英文等校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2023-2024学年八年级第二学期月考试题 数学 一、选择（每题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是一次函数的有（ ）个. ①； ②； ③ ； ④； ⑤ A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 4. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 解分式方程2，去分母得（　　） A. 1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B. 1﹣2（x﹣1）＝3 C. 1﹣2x﹣2＝﹣3 D. 1﹣2x+2＝3 6. 有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列关于一次函数的说法，错误的是（ ） A. 函数图象与y轴的交点 B. 当x值增大时，y随着x的增大而减小 C. 当时， D. 图象经过第一、二、三象限 8. 如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点边不动，将正方形向左下方推动变形，使点落在轴的点处，点落在点处，则经过点的反比例函数解析式是（ ） A. B. C. D. 二、填空（每题3分，共15分） 11. 若分式的值为零，则的值为____________． 12. 某颗粒物的直径是0.00 002 5m，那么把0.00 002 5用科学记数法表示为__________． 13. 计算：_____． 14. 将直线向上平移个单位后，可得到直线_______. 15. 如图，在矩形中，，点E是边上一点，若平分，则面积为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简再求值：请选一个你喜欢的数作为的值代入求值. 17. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．连接AF、BD. 求证：四边形ABDF是平行四边形． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 19. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元． (1)求每行驶1千米纯用电的费用； (2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？ 20. 如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系． （1）B出发时与A相距　 　千米． （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是　 　小时． （3）B出发后　 　小时与A相遇． （4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，　 　小时与A相遇，相遇点离B的出发点　 　千米．在图中表示出这个相遇点C． （5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式． 21. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形． 22. 如图，在中，对角线交于点O，E是延长线上的点，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求证：四边形是正方形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D． 求直线AB的解析式及点P的坐标； 连接AC，求的面积； 设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级第二学期月考试题 数学 一、选择（每题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键． 2. 下列函数中，是一次函数的有（ ）个. ①； ②； ③ ； ④； ⑤. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数．熟练掌握一次函数的定义，是解决问题的关键．一次函数的定义：形如（k，b为常数，）的函数，叫做一次函数． 根据一次函数的概念，逐一判断． 【详解】①，是形如（k，b为常数，）的函数，是一次函数 ； ②，不是形如（k，b为常数，）的函数，不是一次函数 ； ③，是形如（k，b为常数，）的函数，是一次函数 ； ④，不是形如（k，b为常数，）函数，不是一次函数 ； ⑤，不是形如（k，b为常数，）的函数，不是一次函数 ． ∴一次函数有①③，共2个． 故选：B． 3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可． 【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等． 故选C． 【点睛】本题考查矩形性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等． 4. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ， ∴点在第四象限． 故选：D． 5. 解分式方程2，去分母得（　　） A. 1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B. 1﹣2（x﹣1）＝3 C. 1﹣2x﹣2＝﹣3 D. 1﹣2x+2＝3 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断． 【详解】分式方程整理得：2， 去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的去分母法则，掌握去分母法则是解题关键． 6. 有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊平行四边形的性质即可判断. 【详解】①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于，正确；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确. 故②③⑤正确，选C 【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质. 7. 下列关于一次函数的说法，错误的是（ ） A. 函数图象与y轴的交点 B. 当x值增大时，y随着x的增大而减小 C. 当时， D. 图象经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可． 【详解】A选项：，当时，则一次函数与y轴交于，A正确，故不符合题意； B选项：，斜率，则，y随x增大而减小，B正确，故不符合题意； C选项：，即，解得，C正确，故不符合题意； D选项：，与y轴交于，与x轴交于，则图象过一、二、四象限，D错误，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的性质，属于基础题，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 8. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案． 【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6， ∴∠BAO＝90°，OA＝3 ∴， ∴BD＝2BO＝10， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质． 9. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】当x＞-3时，y＜0， 所以不等式kx+b＜0的解集是x＞-3． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 10. 如图，在正方形中，点边不动，将正方形向左下方推动变形，使点落在轴的点处，点落在点处，则经过点的反比例函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点C（8，5）可知A（3，0），OD'=4，过点C'作C'M⊥OB，可证△AOD'≌△BMC'（HL），可求C'（5，4），即可求反比例函数解析式； 【详解】∵正方形ABCD中，点C（8，5）， ∴A（3，0），AB=5， ∵AD'=5， ∴OD'=4， 过点C'作C'M⊥OB， ∵BC'=AD'，C'M=OD'， ∴△AOD'≌△BMC'（HL）， ∴MB=OA=3， ∴C'（5，4）， ∴y= 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数的解析式求法，正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出C'的坐标是解题的关键． 二、填空（每题3分，共15分） 11. 若分式的值为零，则的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．根据分子为0；分母不为0求解即可． 【详解】由题意得：且 解得： 故答案为：2． 12. 某颗粒物的直径是0.00 002 5m，那么把0.00 002 5用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示原则写出即可． 【详解】解：0.00 002 5=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法；掌握好科学记数法的表示原则是关键． 13. 计算：_____． 【答案】0 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算零指数幂、负整数指数幂，然后合并即可． 【详解】解： ． 故答案为：0． 14. 将直线向上平移个单位后，可得到直线_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”原则进行解答即可. 【详解】由“上加下减”原则可知，将直线向上平移个单位，得到直线的解析式为：，即 故答案为 【点睛】本题考查一次函数平移问题，根据“上加下减”原则进行解答即可. 15. 如图，在矩形中，，点E是边上一点，若平分，则的面积为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的性质，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大． 首先根据矩形的性质和角平分线的性质得到，从而求得，然后利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ， 平分， ， ， ， ， 的面积， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简再求值：请选一个你喜欢的数作为的值代入求值. 【答案】，m=2时，原式=2. 【解析】 【分析】根据分式的运算法则化简原式，然后代入符合题意的m的值即可． 【详解】解： 根据分式有意义的条件可知：， 所以，. ∴当m=2时，原式=2. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 17. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．连接AF、BD. 求证：四边形ABDF是平行四边形． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】先由SSS证明△ABC≌△DFE，再根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF和AB=DF，即可得出结论． 【详解】解：∵BE=FC ∴BE+EC=FC+EC ∴BC=FE 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE， ∴∠ABC=∠DFE ∴AB∥DF，又AB=DF ∴四边形ABDF是平行四边形 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【答案】（1）； （2）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤． （1）先用待定系数法求解反比例函数解析式，从而得出点B的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据图象，即可进行解答． 【小问1详解】 解：∵反比例图象过点，即， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 又∵点在函数的图象上， ∴，， ∴ 又∵一次函数过、两点， 即， 解之得． ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 由图像可知：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值． 19. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元． (1)求每行驶1千米纯用电的费用； (2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？ 【答案】（1）每行驶1千米纯用电费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米． 【解析】 【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题； （2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题． 【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得： = 解得：x=0.26 经检验，x=0.26是原分式方程的解， 答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元； （2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得： 0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39 解得：y≥74，即至少用电行驶74千米． 20. 如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系． （1）B出发时与A相距　 　千米． （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是　 　小时． （3）B出发后　 　小时与A相遇． （4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，　 　小时与A相遇，相遇点离B的出发点　 　千米．在图中表示出这个相遇点C． （5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式． 【答案】（1）10；（2）1；（3）3；（4），；（5）S＝4t+10 【解析】 【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米． （2）修理的时间就是路程不变的时间是1.5-0.5=1小时． （3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇． （4）S和t的函数关系是一次函数，设函数式为S1＝at+b，过（0，10）和（3，22），从而可求出关系式． （5）根据lA过（0，10）和D（3，22），利用待定系数法求出函数式． 【详解】解：（1）B出发时与A相距10千米． 故答案为：10； （2）修理自行车的时间为：1.5﹣05＝1小时． 故答案为：1； （3）由图象得：3小时时相遇， 故答案为：3； （4）设lA：S1＝at+b，且过（0，10）和（3，22）， ∴， 解得：， ∴S1＝4t+10， 设B修车前的关系式为：S2＝kt，过（0.5，7.5）点． 7.5＝0.5k， k＝15， S2＝15t， 相遇时：S1＝S2， 即4t+10＝15t， t＝， ×15＝，所以点C如图所示， ∴若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则小时时相遇，此时B走的路程是千米． 故答案：，； （5）由（4）得：A行走的路程S与时间t的函数关系式为：S＝4t+10． 【点睛】本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点． 21. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形． 【答案】（1）见解析（2）①1；②2 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可； （2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可； ②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， 又∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE， ∴△NDE≌△MAE， ∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行四边形； （2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下： ∵AM=1=AD， ∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE=AM=1， ∵∠DAM=60°， ∴ME=DE=AM， ∴∠ADM=∠EMD,∠AEM=60°， ∴∠ADM=30° ∵∠DAM=60°， ∴∠AMD=90°， ∴平行四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下： ∵AM=2， ∴AM=AD=2， ∠DAM=60°， ∴△AMD是等边三角形， ∴AM=DM， ∴平行四边形AMDN是菱形． 22. 如图，在中，对角线交于点O，E是延长线上的点，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求证：四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．进而利用菱形的判定证明即可； （2）根据有一个角是90°的菱形是正方形，进而根据菱形和正方形的判定证明即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即O是的中点，是的中线 ∵是等边三角形， ∴(三线合一) 即， ∴是菱形，即四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵是等边三角形， ∴ 由（1）知， ∴，是直角三角形 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是菱形， ∴， ∴菱形是正方形，即四边形是正方形． 【点睛】此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D． 求直线AB的解析式及点P的坐标； 连接AC，求的面积； 设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标． 【答案】（1），P（2）；（3）点E的坐标为、、或． 【解析】 【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标； （2）过点P作PM⊥BC于点M，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A、B、P的坐标，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面积公式结合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面积； （3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C、D的坐标，进而可得出CD的长度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况求出点E的坐标，此题得解． 【详解】设直线AB的解析式为， 将、代入，得： ，解得： 直线AB的解析式为． 联立直线AB、CD的解析式成方程组，得： ，解得：， 点P的坐标为 过点P作于点M，如图1所示． 点P的坐标为， ． 一次函数的图象与x轴交于点C， 点C的坐标为， ． 点A的坐标为，点B的坐标为， ，，， ． 为等腰三角形， 或或如图． 一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点C和点D， 点C的坐标为，点D的坐标为， ，． 当时，， ， 点E的坐标为； 当时，， 点E的坐标为或； 当时，点E与点O重合， 点E的坐标为． 综上所述：点E的坐标为、、或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况找出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$