精品解析：重庆市秀山土家族苗族自治县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春期学生期末考试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将答题卡上对应题号的正确答案标号涂黑． 1. 下列各式一定为二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义．一般地，形如（）的式子叫做二次根式，由此即可判断． 【详解】解：A、被开方数是负数，不是二次根式； B、被开方数是非负数，是二次根式； C、根指数是3，不是二次根式； D、，被开方数不一定是非负数，不一定是二次根式； 故选：B． 2. 以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，关键是知道两条较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此即可判断． 【详解】A、因为，故能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、因为，故能构成直角三角形，此选项不符合题意； C、因为，故不能构成直角三角形，此选项符合题意； D、因为，故能构成直角三角形，此选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，在平行四边形中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴不一定成立． 故选：A 4. 某地海拔高度与温度之间的关系可用（温度单位：，海拔高度单位：）来表示，则该地区海拔高度为的山顶上的温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的函数值．熟练掌握一次函数的函数值是解题的关键． 将代入得，，计算求解即可． 【详解】解，将代入得，， 故选：B． 5. 甲、乙、丙、丁四名同学进行1分钟跳绳测试，每人5次1分钟跳绳成绩的平均数都是188个，方差分别是，则这四名同学1分钟跳绳成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则它与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义可作出判断． 【详解】解：∵方差分别是2， ∴， ∴最小， ∴四人中成绩最稳定的是丙； 故选：C． 6. 如图，有一块长方形空地，如果米，米，那么要从走到，至少要走（ ） A. 10米 B. 14米 C. 20米 D. 28米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，从A走到C，应走线段，而是直角边长为6米和8米的直角三角形的斜边长，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：四边形是矩形可得米， ∴米． ∴要从A走到C，至少走10米． 故选：A． 7. 张老师出门散步时离家的距离与时间之间的关系图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象可以分析出张老师散步情况，从而可以解答本题． 【详解】由图象可知， 张老师从家出发刚开始离家的距离在变大，然后较长一段时间离家的距离不变，然后回家， 故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选C． 【点睛】考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8. 设实数，则实数的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键． 根据二次根式混合运算化简，估算无理数的大小即可得出答案． 【详解】解： ＝ ＝， ∵， ∴， ∴， 即． 故选：B 9. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第9个图案中阴影小三角形的个数是（ ） A. 26 B. 30 C. 34 D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化规律写出第n个图案中小三角形的个数即可求解． 【详解】第（1）个图案中阴影小三角形的个数是， 第（2）个图案中阴影小三角形的个数是， 第（3）个图案中阴影小三角形的个数是， …， 第（n）个图案中阴影小三角形的个数是， 第（9）个图案中阴影小三角形的个数是， 故选：C． 10. 在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：，下列说法正确的个数是（ ） ①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“对绝操作”共有7种不同运算结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义题型及绝对值计算和分类讨论思想的应用，根据题目所给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论求解即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴去绝对值操作后还是它本身， ∴不存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故①错误， 存在，，，，，， ，8种情况使其运算结果与原多项式相等，故②正确， 总共有：，，，，，5种结果，故③错误， 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上． 11. 计算：＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用二次根式乘法法则进行计算即可. 【详解】＝=3， 故答案为3. 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解本题的关键. 12. 八（2）班举行投篮比赛，每人投5球，如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义、扇形统计图等知识点，理解众数的定义成为解题的关键． 根据众数的定义及扇形统计图的意义即可解答． 【详解】解：∵由图可知，4球所占的比例最大， ∴投进球数的众数是4球． 故答案为：4 13. 若一次函数的图象如图所示，那么关于的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标即为对应方程的解. 【详解】解：∵一次函数y=kx+b与x的交点坐标是（2，0）， ∴关于x的方程kx+b=0的解是：x=2. 故答案为2. 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标即为对应方程的解是解答本题的关键. 14. 已知直角三角形两条边的长为3和4，则斜边长是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键，根据直角三角形斜边是最长边分类讨论即可． 【详解】解：当直角三角形的两直角边长分别为3和4， ∴斜边长为， 直角三角形的斜边长可以为4， 综上：直角三角形斜边长是或； 故答案为：或． 15. 如图，的对角线、相交于点O，点E是的中点，若，则的长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知为中点，进而根据中位线定理可得结果． 【详解】解：四边形为平行四边形， 是的中点 是的中位线 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质和中位线定理是解题的关键． 16. 若关于的分式方程有整数解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数的和是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质以及分式方程的解．注意根据题意求得满足条件的m的值是关键． 根据式方程有整数解，可求出整数m的值，再根据一次函数的图象不经过第一象限，得到m的取值范围，从而求出满足条件的m的值，即可解答． 详解】解： 方程两边同乘，得， 整理，得， ∵该方程有整数解， ∴，且为整数， ∴， ∵一次函数的图象不经过第一象限， ∴，解得， 综上，或4，它们的和为． 故答案为：6 17. 如图，在矩形中，，将其折叠，使点与点重合，折痕为，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】7.5 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等角对等边以及勾股定理的应用．由将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为，易得是等腰三角形，即，然后设，由勾股定理得方程，继而求得答案． 【详解】解：∵长方形纸片中，， ∴， ∵将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：7.5． 18. 任意一个个位数字不为0的四位自然数，都可以看作由前面三位数与最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数位置，将得到一个新的四位数，记，若四位数，则，则______；若四位数，满足，，则______． 【答案】 ①. 142 ②. 2567 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，实数的计算等．根据题意利用题干信息即可得到的值，再根据题意列式求出的值即可得到本题答案． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，零次幂． （1）先计算二次根式的乘除运算，再计算二次根式的减法运算即可； （2）先运用平方差公式计算，化简二次根式，计算零次幂，最后进行加减法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，四边形矩形，连接相交于点平分交于点M． （1）用尺规完成基本作图：作的角平分线交于点N，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是矩形， ， ①_______， 平分平分， ， ②_______， 在和中有， ③_______， ④_______， 又， 四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据基本尺规作图-作角平分线的方法即可得到答案； （2）由矩形性质得到，再由角平分线定义得到，进而结合三角形全等判定与性质得到，再结合，根据平行四边形的判定定理即可得到答案． 【小问1详解】 解：所求图形，如图所示。 【小问2详解】 证明：四边形是矩形， ， ①， 平分平分， ， ②， 在和中有， ③， ④， 又， 四边形是平行四边形． 故答案为：①；②；③；④ 【点睛】本题考查特殊平行四边形综合，涉及基本尺规作图——作角平分线、矩形性质、角平分线定义、三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定等知识，熟练掌握基本尺规作图及相关几何性质与判定是解决问题的关键． 21. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识竞赛活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，60分及60分以上为合格，80分及80分以上为优秀）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 合格率 七年级 74 a b c 八年级 74 80 80 90% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______．______．______． （2）该校七、八年级共1800名学生参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ （3）根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级此次竞赛活动成绩更优异． 【答案】（1）70；75； （2）估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生共有990人 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值； （2）根据七、八年级8分及以上人数所占百分比，可以计算出参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少； （3）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级此次竞赛活动成绩更优异． 【小问1详解】 解：由条形统计图可得，七年级20名学生的竞赛成绩70出现的最多，有6次， ∴， ∵七年级20名学生的测试成绩从小到大排列第10，第11个数为70，80， ∴， ， 故答案为：70；75；； 【小问2详解】 解：（人） 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生共有990人； 小问3详解】 解：八年级此次竞赛活动成绩更优异，理由如下： 八年级的合格率，众数，中位数比七年级的高，故八年级此次竞赛活动成绩更优异． 22. 第五号台风“杜苏芮”的中心于2023年7月27日下午位于福建省厦门市境内，最大风力有15级（50米/秒），中心最低气压为940百帕，台风中心沿北偏西（）方向以的速度向移动，地在距离地的正北方，已知地到的距离． （1）台风中心经过多长时间从点移到点？ （2）如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在点休闲的游客在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 【答案】（1）8小时 （2）5小时 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出的长度． （1）根据勾股定理计算的长，再根据时间路程速度进行计算； （2）根据在范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间路程速度计算，然后求出时间段即可． 【小问1详解】 在中，根据勾股定理， 得， ∴（小时）， 则台风中心经过8小时从B移动到D点； 【小问2详解】 如图，设 ∵距台风中心的圆形区域内都会受到台风破坏的危险， ∴人们要在台风中心到达E点之前撤离， ∵， ∴（小时）， 答：游人在5小时内撤离才可脱离危险． 23. 如图1，在矩形中，和交于点，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，到达点停止运动，设运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）如图2，在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出时，自变量的取值范围．（结果保留一位小数） 【答案】（1） （2）图见解析，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，当时，函数取得最大值为 （3）自变量的取值范围为： 【解析】 【分析】（1）利用分类讨论的方法分两种情况解答：根据矩形的性质和直角三角形的性质，勾股定理求得，当时，，；当时，过点作于点，利用的代数式表示出线段，利用相似三角形的判定与性质求得，再利用三角形的面积公式解答即可； （2）利用一次函数图象的画法解答即可，再利用一次函数的性质写出一条性质即可； （3）观察图象中找出对应的满足的的取值范围即可． 【小问1详解】 解：四边形为矩形， ，，， ， ， ， ， 点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动， 当时，，； 当时，， ， 过点作于点，如图 ，， ， ， ， ， ， ； 综上，关于的函数表达式； 【小问2详解】 解：在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，如图， 函数的一条性质：当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，当时，函数取得最大值为； 【小问3详解】 解：由函数图象可知：当时，， 自变量的取值范围为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形的性质，相似三角形的判定与性质，一次函数的图象与性质，函数图象的画法，利用的代数式表示出相应线段的长度是解题的关键． 24. 如图，在平行四边形中，，垂足为点，点为中点，点为上的一点，连接． （1）若，求的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由，求出，进而求出，根据勾股定理求出即可； （2）延长，交延长线于，证得，可得，因为，点为中点，可得，再证得，可得，因为，可得，，再由，可证得结论． 【小问1详解】 解：∵，点为中点，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，在中，由勾股定理得：； 【小问2详解】 证明：延长，交延长线于，如图， 在和中， ， ， ， ，点为中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形． 25. 如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，A为轴正半轴上一点，连接；过点作，在上截取线段，使，过点作直线轴，垂足为；交直线于点，连接，交直线于点， （1）求证：； （2）当点坐标为时，求点的坐标； （3）当时，直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设点A的坐标为，则，过点M作轴于点Q，交于点P，则，，，证明，得到，从而，又，即可得到； （2）当点坐标为时，， ，，，由得到，，从而得到点，运用待定系数法求出直线的解析式为，解方程组即可得到点D的坐标； （3）设点A的坐标为，则，根据两点间距离公式得到，当时，即，求解即可得到点A的坐标． 【小问1详解】 解：设点A的坐标为，则， 过点M作轴于点Q，交于点P， ∴ ∵， ∴，，， ∵轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵轴，轴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点坐标为时，， ，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 设过点，的直线的解析式为，则 ，解得， ∴直线的解析式为， 解方程组，得， ∴ 【小问3详解】 解：设点A的坐标为，则 ∵，轴， ∴点C的横坐标为， ∵点C在直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查待定系数法，全等三角形的判定及性质，一次函数图象的交点，矩形的判定，坐标与图形，正确作出辅助线，证明三角形全等是解题的关键． 26. 在菱形中，． （1）如图1，过点作于点，连接，点是线段的中点，连接，若，求线段的长度； （2）如图2，过点作于点，连接，过点作，连接，且，连接，请探索线段之间的数量关系，并证明； （3）如图3，连接，点是对角线上的一个动点，若，求的最小值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）设菱形的边长为，根据即可求出，进而利用勾股定理求得，由即可求解； （2）在上截取，证，再证即可求解； （3）作，连接，可得；根据可得，据此即可求解； 【小问1详解】 解：设菱形的边长为，则 ∵， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 解得：或（舍） ∴ ∴ ∵点是线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 在上截取，如图所示： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴； 【小问3详解】 解：作，连接，如图所示： ∵菱形中，关于直线对称 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵且点在直线上运动 ∴当即点与重合时，有最小值，且最小值为的长 ∵ ∴ ∴ 即： ∴ 故：最小值为． 【点睛】本题综合考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质等知识点，综合性较强，需要学生具备扎实的几何基础． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期学生期末考试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将答题卡上对应题号的正确答案标号涂黑． 1. 下列各式一定为二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 如图，在平行四边形中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 某地海拔高度与温度之间关系可用（温度单位：，海拔高度单位：）来表示，则该地区海拔高度为的山顶上的温度为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名同学进行1分钟跳绳测试，每人5次1分钟跳绳成绩的平均数都是188个，方差分别是，则这四名同学1分钟跳绳成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，有一块长方形空地，如果米，米，那么要从走到，至少要走（ ） A 10米 B. 14米 C. 20米 D. 28米 7. 张老师出门散步时离家的距离与时间之间的关系图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） A. B. C. D. 8. 设实数，则实数的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 9. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第9个图案中阴影小三角形的个数是（ ） A. 26 B. 30 C. 34 D. 38 10. 在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：，下列说法正确个数是（ ） ①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“对绝操作”共有7种不同运算结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上． 11. 计算：＝_____． 12. 八（2）班举行投篮比赛，每人投5球，如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是______． 13. 若一次函数的图象如图所示，那么关于的方程的解是______． 14. 已知直角三角形两条边的长为3和4，则斜边长是________． 15. 如图，的对角线、相交于点O，点E是的中点，若，则的长为___________． 16. 若关于的分式方程有整数解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数的和是______． 17. 如图，在矩形中，，将其折叠，使点与点重合，折痕为，则图中阴影部分的面积是______． 18. 任意一个个位数字不为0的四位自然数，都可以看作由前面三位数与最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数位置，将得到一个新的四位数，记，若四位数，则，则______；若四位数，满足，，则______． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，四边形是矩形，连接相交于点平分交于点M． （1）用尺规完成基本作图：作的角平分线交于点N，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是矩形， ， ①_______， 平分平分， ， ②_______， 在和中有， ③_______， ④_______， 又， 四边形是平行四边形． 21. 为了解学生掌握垃圾分类知识情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识竞赛活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，60分及60分以上为合格，80分及80分以上为优秀）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 合格率 七年级 74 a b c 八年级 74 80 80 90% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______．______．______． （2）该校七、八年级共1800名学生参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀学生人数是多少？ （3）根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级此次竞赛活动成绩更优异． 22. 第五号台风“杜苏芮”的中心于2023年7月27日下午位于福建省厦门市境内，最大风力有15级（50米/秒），中心最低气压为940百帕，台风中心沿北偏西（）方向以的速度向移动，地在距离地的正北方，已知地到的距离． （1）台风中心经过多长时间从点移到点？ （2）如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在点休闲的游客在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 23. 如图1，在矩形中，和交于点，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，到达点停止运动，设运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）如图2，在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出时，自变量的取值范围．（结果保留一位小数） 24. 如图，在平行四边形中，，垂足为点，点为中点，点为上的一点，连接． （1）若，求的长； （2）求证：． 25. 如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，A为轴正半轴上一点，连接；过点作，在上截取线段，使，过点作直线轴，垂足为；交直线于点，连接，交直线于点， （1）求证：； （2）当点坐标为时，求点的坐标； （3）当时，直接写出点的坐标． 26. 在菱形中，． （1）如图1，过点作于点，连接，点是线段的中点，连接，若，求线段的长度； （2）如图2，过点作于点，连接，过点作，连接，且，连接，请探索线段之间的数量关系，并证明； （3）如图3，连接，点是对角线上的一个动点，若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$