1.1 建立二元一次方程组 课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

建立二元一次 方程组 导入新知 小红家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出1月份小红家的天然气费和水费分别是多少吗？ 可以设1月份的天然气费是x元，则水费是（x-20）元. 列一元一次方程得：x+（x-20）=60.解得x=40， 因此天然气费是40元，水费是20元. 想一想，还有其他的方法吗？ 问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.根据题意得 x+y=60， ① x-y=20. ② 导入新知 新知讲解 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ 提出问题： 提示：注意观察①和②各含有几个未数？含未知数的次数是多少？ 二元一次方程（组） 像x+y=60①，x-y=20 ②这样 ，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程. 新知讲解 新知讲解 (1)在方程中，“元”指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。 (2)1次是指含未知数的项（单项式）的次数为1。 (3)二元一次方程中含未知数的项必须为整式。 (4)判断一个方程是不是二元一次方程，一般先化为ax+by+c=0的形式，再根据定义来判断，其中，要注意a不等于0且b不等于0，c可以是一切有理数。 在方程①和②中，x都表示小红家1月份的天然气费，y表示1月份的水费，它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得 新知讲解 像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫作二元一次方程组. 新知讲解 特别地 和 这样的方程组也是二元一次方程组． 新知讲解 二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程组成，方程的各数可以是多个。另外，组成二元一次方程组的方程可以是一元一次，只要保证方程组中一共有两个未知数即可。 注意 把x=40，y=20代入方程组 的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？ 40+20=60，40-20=20.每一个方程左、右两边的值都相等. 新知讲解 解方程组 在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 新知讲解 我们把X=40，Y=20 叫做二元一次方程组 的一个解， 这个解通常记做 X=40 Y=20 求解方程组的过程叫做解方程组。 新知讲解 一元一次方程的解 二元一次方程的解 二元一次方程和一元一次方程有什么区别？ 一个 无数个 一个未知数的值 一对未知数的值 新知讲解 【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元. （1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？ （2） 是列出的二元一次方程组的解吗？ 新知讲解 解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 根据题意得 （2）把 代入方程①中，左边=右边， 把 代入方程②中，左边=右边， 所以 是方程组 的解. 新知讲解 日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？ 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ ——《孙子算经》 新知讲解 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得： 解得 答：鸡有23只，兔有12只。 新知讲解 谁 的 包 裹 多 ？ 累死我了！ 你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。 哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你原来的2倍！ 真的吗？ 它们各驮了多少包裹呢？ 新知讲解 解：设老牛驮了X个包囊，小马驮了Y个包囊，根据题意得 X-Y=2 解得 X=5 X+1=2Y Y=3 答：老牛驮了5个包囊，小马驮了3个包囊。 新知讲解 巩固提升 下面四组数值中， 　是二元一次方程7x-3y=2的解， 是二元一次方程 2x+y=8的解， 是二元一次方程组 的解。 7x-3y=2 2x+y=8 X=－1 Y=－3 X=4 Y=2 X=2 Y=4 X=1 Y=6 A C D A、B B、Ｄ Ｂ B 2、二元一次方程3x+2y=11 ( ) A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解 D 巩固提升 3. 方程组　　　　　　的解是（　　　） D 4. 若　　　 是方程组　　 的解， 则m=_____ , n=______　 3 0.5 巩固提升 5.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来： X=1 y=2 X=3 y=-2 X=2 y=1 y=3-x 3x+2y=8 y=2x X+y=3 y=1-x 3x+2y=5 巩固提升 巩固提升 6.暴风雨即将来临, 一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只? 解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程: X+Y=100 X+2Y=160 X=40 Y=60 解得 答：小蚂蚁有40只，大蚂蚁有60只。 课堂小结 1.含有两个未知数；并且所含未知数的项的次数都 是1次的方程叫做二元一次方程。 2.由几个方程组成的一组方程叫做方程组，含有两 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程 组，叫做二元一次方程组。 3.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一 次方程组的解。 感谢观看！ 数学湘教版 七年级下 $$