1.2 二元一次方程组的解法课件2023-2024学年 湘教版数学七年级下册

1.2 二元一次方程组的解法 1.2.1 代入消元法 湘教版数学七年级下册 第1章 二元一次方程组 情境导入 我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗? 问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元. 根据题意得： x＋y=60, ① x－y=20, ② 探究新知 在1.1节中，我们列出了二元一次方程组 x＋y=60, ① x－y=20， ② 并且知道 是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到呢？ x=40, y=20. 我会解一元一次方程。可是现在方程①和②中都有两个未知数··· 由②式可得 x＋y=60, ① x－y=20， ② 二元一次方程组 解：设1月份的天然气费是x元，水费是y元. 探究新知 x=y＋20. ③ 于是可以把③代入①式，得 （ y＋20 ）＋y＝60. ④ 解方程④，得 y＝_______ 将y的值代入③式 ，得 x＝_______ 因此原方程组的解是 x=40, y=20. 20 40 探究新知 同桌讨论，解二元一次方程组的基本想法是什么？ 由②式可得 x＋y=60, ① x－y=20， ② 二元一次方程组 x=y＋20. ③ 于是可以把③代入①式，得 （ y＋20 ）＋y＝60. ④ 解方程④，得 y＝_______ 将y的值代入③式 ，得 x＝_______ 因此原方程组的解是 x=40, y=20. 20 40 “多元” “一元” 探究新知 例 1 解二元一次方程组： 5x－y=﹣9, ① 3x＋y=1. ② 解：由②式可得 y=﹣3x＋1. ③ 于是可以把③代入①式，得 5x－（﹣3x＋1）＝﹣9. ④ 解得 x＝﹣1. 将x=﹣1的值代入③式 ，得 y＝4. 因此原方程组的解是 x=﹣1, y=4. 可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解。 将 代入原方程 x=﹣1, y=4. 5x－y=5×（﹣1）－4=﹣9 3x＋y=3×（﹣1）＋4=1 草稿 “多元” “一元” 探究新知 解二元一次方程组的基本想法是： 消去一个未知数（简称为消元）， 得到一个一元一次方程， 然后解这个一元一次方程. 在上面的例子中，消去一个未知数的方法是:把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法.简称代入法. 探究新知 例 2 用代入法解方程组： 2x－3y=0, ① 5x＋7y=1. ② 解：由①式可得 于是可以把③代入②式，得 解得 y＝2. 将y=2代入③式 ，得 x＝3. 因此原方程组的解是 x=3, y=2. ③ 探究新知 在例2中，用含x的代数式表示y来解方程组. 2x－3y=0, ① 5x＋7y=1. ② 解：由①式可得 于是可以把③代入②式，得 解得 y=2. 将y=2代入③式 ，得 x=3. 因此原方程组的解是 x=3, y=2. ③ 解：由①式可得 于是可以把④代入②式，得 解得 x=3. 将x=3代入③式 ，得 y=2. 因此原方程组的解是 x=3, y=2. ④ 巩固练习 1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的形式. [选自教材P8 练习 第1题] （1）2x－y=﹣1 （2）x＋2y－2=0 解： 2x－（﹣1）=y y=2x＋1 解： 2y=2－x y= x＋1 巩固练习 [选自教材P8 练习 第2题 ] 2.用代入