精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

惠来一中2023-2024学年唐第二学期期末质检考试 七年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A正确． B．不是轴对称图形，故B不正确． C．不是轴对称图形，故C不正确． D．不是轴对称图形，故D不正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形定义，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”是判断是否为轴对称图形的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算；根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. （3a+b）（3b-a） B. （6x+1）（-6x-1） C. （2x-y）（-2x+y） D. （-m+n）（-m-n） 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式为，根据公式的特点逐个判断即可． 【详解】A、（3a+b）（3b-a）不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； B、（6x+1）（-6x-1）不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； C、（2x-y）（-2x+y）不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； D、（-m+n）（-m-n）能用平方差公式进行计算，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式及其公式特点是解本题的关键． 4. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3cm，7cm，4cm B. 2cm，3cm，6cm C. 5cm，6cm，7cm D. 1cm，2cm，3cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 A、3 cm+ 4 cm =7 cm，不能组成三角形； B、2 cm +3 cm＜6 cm，不能够组成三角形； C、5 cm +6cm＞7cm，能组成三角形； D、1cm+2cm=3cm，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否＞第三个数． 5. 已知则( )． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，然后将化成同底数幂相乘即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选B. 【点睛】此题考查的是幂的性质，掌握同底数幂的乘法和幂的乘方是解决此题的关键. 6. 已知的两边与的两边分别平行，且=20°，则∠β的度数为( ) A. 20° B. 160° C. 20°或160° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可. 【详解】如图1， ∵a∥b； ∴∠1==20°， ∵c∥d ∴∠β=∠1=20°； 如图2， ∵a∥b； ∴∠1==20°， ∵c∥d ∴∠β=180°-∠1=160°； 故选C. 【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想. 7. 小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵20xy=2×2x×5y， ∴染黑的部分是（5y）2=25y2． 故选D． 8. 在螳螂的示意图中，AB∥DE，∠ABC＝126°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝（　　） A. 14° B. 16° C. 18° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】如图，延长CD交AB于点M．由平角的定义可得∠EDM=180°-∠CDE=110°．由AB//DE，可得∠BMC=∠EDM=110°．由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠ABC-∠BMC=16°． 【详解】解：如图，延长CD交AB于点M． ∵∠CDE+∠EDM=180°，∠CDE=70°， ∴∠EDM=180°-∠CDE=110°． ∵AB//DE， ∴∠AMD=∠EDM=110°． 又∵∠ABC=∠BMC+∠BCD， ∴∠BCD=∠ABC-∠BMC=126°-110°=16°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形外角的性质是解决本题的关键． 9. 如图，已知，添加一个条件不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据证明三角形全等的条件，，，逐一验证选项即可． 【详解】解：在和中， ，， 、当时，不能证明两三角形全等，符合题意； 、当时，，故能证明，不符合题意； 、当时，通过条件，得出，能得出，故能证明，不符合题意； 、当时，，故能证明，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理． 10. 如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①直线AB上取点F，使EF=BE，①直线AB上取点F，使EF=BE，即可得到△BCE和△FCE全等，再由AB=AD+2BE即可求解； ②由①可证明△ACD和△ACF全等，再根据即可求解； ③由②即可得解； ④由②即可得解． 【详解】解：①在AE取点F，使． Rt△BCE与Rt△FCE中， ∴， ∴△BCE≌△FCE， ，， ， ， ， ，故①正确； ②AB上取点F，使，连接CF． 在与中，，，， ， ． 垂直平分BF， ， ． 又， ， ，故②正确； ③由②知，，， 又， ，故③正确； ④易证， ， 又， ， ，故④正确． 故答案为：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2019新型冠状病毒是一种全新的病原体，属于单股正链的RNA病毒，新型冠状病毒属于属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形，其平均直径大约为；将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 12. 七年级一班教室的后墙上的“学习园地”是一个长方形,它的面积为(3x)3-6ax2-3x,其中一边长为3x,则这个“学习园地”的另一边长为____. 【答案】9x2-2ax-1 【解析】 【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边． 【详解】解：∵长方形面积是(3x)3-6ax2-3x，一边长为3x， ∴它的另一边长是：[(3x)3-6ax2-3x]÷3x=(27x³-6ax2-3x) ÷3x =9x2-2ax-1． 故答案为9x2-2ax-1． 【点睛】本题考查了整式的除法，依据长方形面积公式，边长乘以边长，而求边长即为面积除以其中一个边长而得． 13. 某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，则应付款元（元）与商品件数的关系式是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可得，所以应付货款超过100的部分按8.5折优惠，进行计算即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 应付款元（元）与商品件数的关系式是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是找出题目的等量关系． 14. 如果.那么_________ 【答案】-1 【解析】 【分析】根据得到，再把原式变形，然后把整体代入求值即可得解. 【详解】解：， 故答案为-1 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是把原条件变形后整体代入所求算式的变形式中计算. 15. 我国古代数学的许多发现都曾，位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律直接写出________． ， ， ， ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的数字规律，根据题意找出数字规律是解题的关键．根据“杨辉三角”的规律，可得出展开后的系数为1，4，6，4，1，再结合展开后的降幂排列和的升幂排列即可得出答案即可． 【详解】解：根据“杨辉三角”的规律，可得出展开后的系数为1，4，6，4，1， 结合多项式展开后的次数变化规律可知，． 故答案为：． 三、解答题（16题每小题5分，共10分，17题，18题各7分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）运用平方，零指数次幂，开立方法则进行计算； （2）利用平方差公式进行计算解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简与求值，熟练掌握整式的化简与求值、正确计算是解题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，然后算除法，最后将，代入求值即可 【详解】解： ， 把，代入计算，． 18. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由BE=CF可得BC=EF，再由已知条件进而可得出△ABC≌△DEF． 【详解】证明：∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+EC． ∴BC＝EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 四、解答题（19题8分，20题10分，21题9分，共27分） 19. 乌海市第二中学为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生共有______名； （2）参与了5项活动的学生人所在区域的圆心角度数为______； （3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数______； （4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率． 【答案】（1）50 （2） （3）720 （4） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，概率公式． （1）根据参与2项的人数为14名，占参与调查人数的28%，进行除法运算即可得出抽取学生的总人数； （2）总人数减去参加活动项目个数分别为1项、2项、3项、4项的人数，即可得出参与5项活动的人数，即可求解； （3）利用总学生人数乘以参与了4项活动的学生所占的百分比，即可得出答案； （4）利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次随机抽取的学生共有： （名） 答：被随机抽取的学生共50名； 故答案为：50； 【小问2详解】 解：活动数为5项的人数为：名， 参与了5项活动的学生人所在区域的圆心角度数为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计参与了4项活动的学生大约有720人； 故答案为：720； 【小问4详解】 解：∵共抽取了50名学生，其中参与了5项活动的学生有6名， ∴（选中参与了5项活动的学生）． 20. （1）如图，请你根据图中的信息，把小船ABCD通过平移后到的位置，画出平移后小船的位置． （2）尺规作图（保留作图痕迹，不写做法）如图，C是∠AOB的边OB上一点． ①过C点作直线EF∥OA； ②请说明EF∥OA的依据． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】根据小旗的位置可得图形应向上平移1个单位，再向左平移9个单位，由此找出A、B、C、D四点平移后的位置，再连接即可． ①以点C为顶点，作一个角等于∠O，据此可得； ②根据同位角相等两直线平行可得． 【详解】（1） 如图所示： （2） ①如图所示，直线EF即为所求． ②由作图知可根据SSS证明全等，而得到∠ECB=∠O， ∴EF∥OA（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图和平行线的判定． 21. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … （1）由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低________摄氏度． （2）写出气温t与海拔高度h的关系式；并求出当海拔高度是7千米时，其气温是多少？ （3）某航班飞机在执行飞行任务至一定高度时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为．两名飞行员冷静应对，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出该飞机发生险情时的海拔高度（假设当时所在位置的地面温度为）． 【答案】（1）6 （2） （3）9.7千米 【解析】 【分析】本题考查了用表格和关系式表示变量间的关系，根据表格找出两个变量的变化规律是解题的关键． （1）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律，即可解答； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：每增加1千米，气温就下降，即可解答； （3）把代入中，进行计算即可解答． 【小问1详解】 由表格中数据可以得出，距离地面高度每上升1千米，温度降低摄氏度； 故答案：6； 【小问2详解】 气温与海拔高度的关系式：， 当时，， 所以气温t与海拔高度h的关系式为； 当海拔高度是7千米时，其气温是； 【小问3详解】 当时，即， 解得：， 答：该飞机发生险情时的海拔高度9.7千米． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点． （1）如图1，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明； （2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明； （3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数． 【答案】（1）∠A+∠C+∠APC＝360°，证明详见解析；（2）∠APC＝∠A−∠C，证明详见解析；（3）55°． 【解析】 【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，结合题意得出AB∥PQ∥CD，然后由“两直线平行，同旁内角互补”进一步分析即可证得∠A+∠C+∠APC＝360°； （2）作PQ∥AB，结合题意得出AB∥PQ∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”进一步分析即可证得∠APC＝∠A−∠C； （3）由（2）知，∠APC＝∠PAB−∠PCD，先利用平行线性质得出∠BEF＝∠PQB＝110°，然后进一步得出∠PEG＝∠FEG，∠GEH＝∠BEG，最后根据∠PEH＝∠PEG−∠GEH即可得出答案． 【详解】（1）∠A+∠C+∠APC＝360°，证明如下： 如图1所示，过点P作PQ∥AB， ∴∠A+∠APQ＝180°， 又∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠C+∠CPQ＝180°， ∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°， 即∠A+∠C+∠APC＝360°； （2）∠APC＝∠A−∠C，证明如下： 如图2所示，过点P作PQ∥AB， ∴∠A＝∠APQ， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠C＝∠CPQ， ∵∠APC＝∠APQ−∠CPQ， ∴∠APC＝∠A−∠C； （3）由（2）知，∠APC＝∠PAB−∠PCD， ∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°， ∴∠PCD＝110°， ∵AB∥CD， ∴∠PQB＝∠PCD＝110°， ∵EF∥PC， ∴∠BEF＝∠PQB＝110°， ∵∠PEG＝∠PEF， ∴∠PEG＝∠FEG， ∵EH平分∠BEG， ∴∠GEH＝∠BEG， ∴∠PEH＝∠PEG−∠GEH ＝∠FEG−∠BEG ＝∠BEF ＝55°． 【点睛】本题主要考查了利用平行线性质与角平分线性质求角度的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 23. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示． （1）请直接写出，，之间等量关系________． （2）若，，求的值． （3）如图3，线段，点是上的一点，分别以、为边长在的异侧做正方形和正方形，连接；若两个正方形的面积，求阴影部分面积． 【答案】（1） （2） （3）17 【解析】 【分析】此题考查了运用完全平方公式的几何背景解决问题的能力，关键是能对完全平方公式灵活变形并进行几何计算问题． （1）根据大正方形的面积-小正方形的面积=四个长方形的面积之和求解即可； （2）根据求解即可； （3）设，根据求出即可求解． 【小问1详解】 解：由图2各部分的面积关系得：， 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）题结果可得， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 设 则 ， ∵ ， ∴， ∴， ∴阴影部分面积为17． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠来一中2023-2024学年唐第二学期期末质检考试 七年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. （3a+b）（3b-a） B. （6x+1）（-6x-1） C. （2x-y）（-2x+y） D. （-m+n）（-m-n） 4. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3cm，7cm，4cm B. 2cm，3cm，6cm C. 5cm，6cm，7cm D. 1cm，2cm，3cm 5. 已知则( )． A. B. C. D. 6. 已知的两边与的两边分别平行，且=20°，则∠β的度数为( ) A. 20° B. 160° C. 20°或160° D. 70° 7. 小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是(　　) A. B. C. D. 8. 在螳螂的示意图中，AB∥DE，∠ABC＝126°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝（　　） A. 14° B. 16° C. 18° D. 20° 9. 如图，已知，添加一个条件不能证明的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2019新型冠状病毒是一种全新的病原体，属于单股正链的RNA病毒，新型冠状病毒属于属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形，其平均直径大约为；将用科学记数法表示为________． 12. 七年级一班教室的后墙上的“学习园地”是一个长方形,它的面积为(3x)3-6ax2-3x,其中一边长为3x,则这个“学习园地”的另一边长为____. 13. 某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，则应付款元（元）与商品件数的关系式是______． 14 如果.那么_________ 15. 我国古代数学许多发现都曾，位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律直接写出________． ， ， ， ． 三、解答题（16题每小题5分，共10分，17题，18题各7分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF． 四、解答题（19题8分，20题10分，21题9分，共27分） 19. 乌海市第二中学为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次随机抽取学生共有______名； （2）参与了5项活动的学生人所在区域的圆心角度数为______； （3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数______； （4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率． 20. （1）如图，请你根据图中的信息，把小船ABCD通过平移后到的位置，画出平移后小船的位置． （2）尺规作图（保留作图痕迹，不写做法）如图，C是∠AOB的边OB上一点． ①过C点作直线EF∥OA； ②请说明EF∥OA的依据． 21. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … （1）由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低________摄氏度． （2）写出气温t与海拔高度h的关系式；并求出当海拔高度是7千米时，其气温是多少？ （3）某航班飞机在执行飞行任务至一定高度时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为．两名飞行员冷静应对，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出该飞机发生险情时的海拔高度（假设当时所在位置的地面温度为）． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点． （1）如图1，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明； （2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明； （3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数． 23. 如图1是一个长为、宽为长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示． （1）请直接写出，，之间的等量关系________． （2）若，，求的值． （3）如图3，线段，点是上一点，分别以、为边长在的异侧做正方形和正方形，连接；若两个正方形的面积，求阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$