精品解析：山东省聊城市聊城教育联盟共同体2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023-2024学年第二学期第二次学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟分值：120分 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 785米，将0.000 000 785用科学记数法表示为（ ） A. 0.78510-6 B. 0.785 10-7 C. 7.8510-6 D. 7.8510-7 3. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么点C到直线AB的距离是（　　） A. 线段CB的长度 B. 线段AC的长度 C. 线段CD的长度 D. 线段AB的长度 4. 已知是关于a、b的二元一次方程组，求是（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 12 5. 计算(2xy)3÷2xy2的结果是（ ） A. 2y B. 3x2y C. 4xy D. 4x2y 6. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 7. 如图，在中，分别是边上的中线和高，若，，则线段的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 13 D. 14 9. 将一把直尺和正六边形按如图位置放置，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有一个三角形纸片，，，将纸片的一角进行折叠，使点C落在外，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一个角的度数为，则它的补角的度数为______． 12. ______． 13. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____． 14. 如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为________. 15. 对于任何有理数，我们规定符号的意义是：．按照这个规定请你计算：当时，的值是______． 16. 观察下列各式及其展开式：， ， ， ， ， …… 请你猜想的展开式第三项的系数是______． 三.解答题（共8小题，共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程组． （1） （2） 19. 把下列各式因式分解： （1） （2） （3） 20. 化简求值：，其中，. 21. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若，求的度数． （2）请写出与的数量关系，并说明理由． 22. 某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示． 类型 价格 A型 B型 进价（元/盏） 40 65 标价（元/盏） 60 100 （1）这两种台灯各购进多少盏？ （2）该商场计划销售这批台灯的总利润是多少？ 23. 如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）AD与EC平行吗？试说明理由． （2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝82°，试求∠FAB的度数． 24. 已知，点分别在上运动（不与点O重合）． （1）如图①，分别是和的平分线，______． （2）如图②，若是的平分线，BC的反向延长线与的平分线交于点D． ①若，则______； ②随着点的运动，的大小会变吗？请说明理由． （3）在图②的基础上，若，其余条件不变，随着点的运动（如图③），则______（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期第二次学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟分值：120分 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则分别计算即可． 【详解】解：A、x+x＝2x，故此选项错误； B、（x2）3＝x6，故此选项错误； C、（2x）2＝4x2，故此选项错误； D、x3·x2＝x5，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2. 已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 785米，将0.000 000 785用科学记数法表示为（ ） A. 0.78510-6 B. 0.785 10-7 C. 7.8510-6 D. 7.8510-7 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 000 785=7.8510-7． 故选：D． 【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数的定义，解题的关键是熟知科学记数法，会清楚表示a与n． 3. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么点C到直线AB的距离是（　　） A. 线段CB的长度 B. 线段AC的长度 C. 线段CD的长度 D. 线段AB的长度 【答案】C 【解析】 【分析】点到直线的距离、直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 【详解】解、A、CB的长度是点B到AC的距离，故不合题意． B、AC的长度是点A到BC的距离，故不合题意． C、CD的长度是点C到AB的距离，故符合题意． D、AB是点A到点B的距离，故不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，理解点到直线距离的定义是解答本题的关键. 4. 已知是关于a、b的二元一次方程组，求是（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，直接把方程组中两个方程相加可得，则． 【详解】解： 把方程组中两个方程相加可得， ∴， 故选：A． 5. 计算(2xy)3÷2xy2的结果是（ ） A. 2y B. 3x2y C. 4xy D. 4x2y 【答案】D 【解析】 【详解】. 故选：D. 6. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°． 【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点， ∴正三角形可以铺满地面； ∵正四边形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正四边形可以铺满地面一个点， ∴正四边形可以铺满地面； ∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3， ∴正五边形不能铺满地面； ∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点， ∴正六边形可以铺满地面． 故选C． 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 7. 如图，在中，分别是边上的中线和高，若，，则线段的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形可得，然后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答． 【详解】解：是边上的中线， ∴， ， ， ， 解得：， 故选：B． 8. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．先把的左右两边同时平方，然后利用完全平方公式展开，求出即可． 【详解】解：，， ， ∴， ∴， ∴， ， 故选：D． 9. 将一把直尺和正六边形按如图位置放置，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，正多边形的内角和定理．过点作与直尺长边平行，可得，再由正六边形的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作与直尺长边平行， ∴， ∵多边形为正六边形， ∴， ∴． 故选： 10. 如图，有一个三角形纸片，，，将纸片的一角进行折叠，使点C落在外，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换(折叠问题)，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质． 先根据三角形的内角和定理可出；再根据折叠的性质得到，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得，即可得到，然后利用平角的定义即可求出． 【详解】解：如图， ， ， 又∵将三角形纸片的一角折叠，使点落在外， ， 而， ， ， ， 故选：C． 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一个角的度数为，则它的补角的度数为______． 【答案】##170度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，能熟记的补角是解此题的关键． 的补角，根据以上内容求出答案即可． 【详解】解：∵一个角的度数为， ∴这个角的补角度数是． 故答案为：． 12. ______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的加法，熟知相关运算法则是解题的关键．先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数的加法进行计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：4． 13. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值． 【详解】∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0， ∴a﹣7=0，b﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴ 又∵c为奇数， ∴c=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 14. 如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为________. 【答案】-1 【解析】 【详解】∵（x+1）（x+m）=x2+x+mx+m=x2+（1+m）x+m， 又∵乘积中不含x的一次项， ∴1+m=0， 解得m=-1． 15. 对于任何有理数，我们规定符号的意义是：．按照这个规定请你计算：当时，的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算以及整式的运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用已知的新定义变形得出原式，化简，得出，再代入原式进行计算即可得到结果． 【详解】解：利用题中的新定义化简得： 原式， 由，得到， 则原式． 故答案为：． 16. 观察下列各式及其展开式：， ， ， ， ， …… 请你猜想的展开式第三项的系数是______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了整式规律探究，各项是按的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和． 利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴依据规律可得到：第三项的系数为1， 第三项的系数为， 第三项的系数为， 第三项的系数为：． 故答案为：28． 三.解答题（共8小题，共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键． （1）原式括号中利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并后即可求出值； （2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法进行计算即可解答； （2）先把原方程组进行化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ，得：③， ，得：， 解得：， 把代入方程②，得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 原方程组整理得：， ，得：③， ，得：， 解得：， 把代入方程①，得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19. 把下列各式因式分解： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）首先提取公因式，再利用平方差进行分解； （2）首先提取公因式，再利用平方差进行分解； （3）直接利用完全平方公式进行分解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式． 20. 化简求值：，其中，. 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和乘法公式的应用，利用乘法公式展开后合并同类项即可得到化简结果，再把字母的值代入计算即可. 【详解】 当，时 原式 21. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若，求的度数． （2）请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解： ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）利用即可得到； （2）表示出，再根据图形可知，然后计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 略 22. 某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示． 类型 价格 A型 B型 进价（元/盏） 40 65 标价（元/盏） 60 100 （1）这两种台灯各购进多少盏？ （2）该商场计划销售这批台灯的总利润是多少？ 【答案】（1）A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏； （2）1300元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65=2500元；设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏，列方程组即可求解； （2）根据题意列出算式进行解答即可． 【小问1详解】 设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏，根据题意，得： ， 解得：， 答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏； 【小问2详解】 （元）． 答：该商场计划销售这批台灯的总利润是1300元． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，是利用方程求解实际问题的题目，解题的关键是找到等量关系． 23. 如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）AD与EC平行吗？试说明理由． （2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝82°，试求∠FAB的度数． 【答案】（1） AD与EC平行，理由如下： ∵∠1=∠BDC， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠ADC+∠3=180°（等量代换）， ∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）； （2）∠FAB的度数为49° 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出AB∥CD，进而得出∠ADC+∠3=180°，即可得出答案； （2）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠2，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵∠1=∠BDC，∠1=82°， ∴∠BDC=82°， ∵DA平分∠BDC， ∴∠ADC=∠BDC=41°（角平分线定义）， ∴∠2=∠ADC=41°（已证）， 又∵DA⊥FA， ∴∠FAD=90°（垂直定义）， ∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-41°=49°． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠AEC=∠FAD=90°是解题关键． 24. 已知，点分别在上运动（不与点O重合）． （1）如图①，分别是和的平分线，______． （2）如图②，若是的平分线，BC的反向延长线与的平分线交于点D． ①若，则______； ②随着点的运动，的大小会变吗？请说明理由． （3）在图②的基础上，若，其余条件不变，随着点的运动（如图③），则______（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①， ②随着点的运动，的大小不会变．理由： 设，则， ， ，， 是的平分线， ， ，即， ，即的大小不变. （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论； （2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；②由①的思路可得结论； （3）在②的基础上，将换成即可． 【小问1详解】 ， 分别是和的平分线， ，， 则， 根据三角形内角和为，可得. 【小问2详解】 ①， ，则 是的平分线， 是的平分线， 根据三角形外角性质，， . ②略 【小问3详解】 设，而， 与的平分线交于点D， ，， 而， . 【点睛】本题关键是利用角平分线将角进行分割，结合三角形内角和定理求出角度，体现了角的和差与角平分线性质的综合运用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $