浙江省浙南名校2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第二学期浙南名校联盟期末联考 高二数学学科试题 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是平面内四个互不相同的点，为不共线向量，，，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 3. 已知复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上一点（不同于，）且，则二面角的大小为（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 6. 已知函数，若存在非零实数，使得成立､则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数 ,若在区间上是单调函数,且则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 正项数列中，（为实数），若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，，则( ) A. B. C. D. 10. 高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ ） A. 所有可能的方法有种 B. 如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 C. 如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 D. 如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 11. 已知定义在R上的函数满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有（ ） A. 若2为的周期，则为奇函数 B. 若为奇函数，则2为的周期 C. 若4为的周期，则为偶函数 D. 若为偶函数，则4为的周期 非选择题部分 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若随机变量，若，则_________． 13. 设正方形的边长为4，动点在以为直径的上，如图，则的取值范围是______． 14. 已知函数，若函数有三个极值点，若，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为. （1）求角的大小； （2）若，求周长的最大值． 16. 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足. （1）当点在轴上移动时，求动点的轨迹的方程； （2）设为（1）中的曲线上一点，直线过点且与曲线在点处的切线垂直，与曲线相交于另一点，当（为坐标原点）时，求直线的方程. 17. 如图所示多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是菱形，，， （1）求证：平面ABCD； （2）求二面角的正弦值. 18. 已知函数，其中且. （1）若，试证明：恒成立； （2）若，求函数的单调区间； （3）请判断与的大小，并给出证明.（参考数据：） 19. 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲､乙两口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲､乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，恰有0个黑球的概率为. （1）求的值； （2）根据马尔科夫链的知识知道，其中为常数，同时，请求出； （3）求证：的数学期望为定值. 绝密★考试结束前 2023学年第二学期浙南名校联盟期末联考 高二数学学科试题 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 非选择题部分 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 证明：取中点，连接， 因为是正三角形， 所以， 因为平面平面平面，平面平面， 所以平面，又因为平面， 所以，又因为， 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 设函数，则， 当时，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 所以，即恒成立. （2）当，的单调增区间为，无递减区间；当，的单调递增区间为，单调递减区间为； （3），证明如下： 由（2）可知在上单调递增， 因为 从而由（2）知道在上单调递增.所以. . 又，所以，即， 所以. 由此可知.即， 从而，故. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 因为①， ② 所以①-②，得. 又因为，所以.所以. 所以的概率分布列为： 0 1 2 所以. 所以的数学期望为定值1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $