专题3 二次函数的实际应用(word练习)-【卓文中考·精准巧练】2024年陕西中考数学复习

专题3　二次函数的实际应用 [针对解答题中的二次函数应用题，2022－2023年考查] 1.[2023交大附中一模]卡塔尔世界杯完美落幕.在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米.如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. （1）求满足条件的抛物线的函数表达式； （2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前方3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能否在空中截住这次吊射？ 第1题图 2.[2023铁一中三模]跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.某次比赛的某起跳台的高度OA为64 m，基准点K到起跳台的水平距离为72 m，高度为h m（h为定值）.设运动员从起跳点A起跳后的高度为y（m），水平距离为x（m），它们之间满足二次函数关系. （1）若运动员飞行的水平距离为24 m时，恰好起跳后达到最大高度76 m，请你求出此时y与x之间的函数关系式； （2）若h＝21，在（1）的条件下，该运动员的落地点能否超过基准点K？ 第2题图 3.[2023西工大附中八模（有改动）]如图，在3～7月份，某种水果的销售单价y1（元/千克）与销售月份x之间的关系图象是一条线段，每千克的成本y2（元/千克）与销售月份x之间的关系图象是一条抛物线. （1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）哪个月出售这种水果，每千克的收益最大？请求出最大收益（收益＝售价－成本）. 第3题图 4.[2023西工大附中九模]如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB＝20 m，当水位上升3 m时，水面宽CD＝10 m. （1）按如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的函数解析式； （2）有一条船以5 km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35 km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.3 m，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点2 m时，将禁止船只通行.如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 第4题图 专题3　二次函数的实际应用 1.解：（1）由题意可得足球距离点O为16米时，足球达到最大高度8米. 设抛物线的函数表达式为y＝a（x－16）2＋8. 把（0，0）代入函数表达式得0＝a（0－16）2＋8， 解得a＝－， ∴满足条件的抛物线的函数表达式为y＝－（x－16）2＋8. （2）当x＝3时，y＝－（3－16）2＋8＝2.718 75＜2.88， ∴C罗能在空中截住这次吊射. 2.解：（1）∵运动员飞行的水平距离为24 m时，恰好达到最大高度76 m， ∴抛物线的顶点坐标为（24，76）. 设y与x之间的函数关系式为y＝a（x－24）2＋76， 把（0，64）代入得64＝a（0－24）2＋76， 解得a＝－， ∴此时y与x之间的函数关系式为y＝－（x－24）2＋76. （2）当x＝72时，y＝－（72－24）2＋76＝28＞21， ∴该运动员的落地点能超过基准点K. 3.解：（1）设y1＝kx＋b，将（3，10）和（6，6）分别代入得解得 ∴y与x的函数关系式为y1＝－x＋14. 设y2＝a（x－6）2＋2，把（3，8）代入， 解得a＝， ∴y2与x的函数关系式为y2＝（x－6）2＋2. （2）设收益为W，则W＝y1－y2 ＝－x＋14－ ＝－（x－5）2＋. ∵a＝－＜0， ∴当x＝5时，W取得最大值W最大值＝， ∴5月份出售这种水果每千克的收益最大，最大收益为元. 4.解：（1）∵点A（0，0），B（20，0）在抛物线上， ∴设抛物线的函数解析式为y＝ax（x－20）. 当水位上升3 m时，水面宽CD＝10 m. ∴点C的横坐标为×20－×10＝5，纵坐标为3， ∴C（5，3）. 将C（5，3）代入抛物线的函数解析式，得50（5－20）＝3，解得a＝－， ∴此时抛物线的函数解析式为y＝－x（x－20）. （2）由题意得AB处水位距离拱桥的最高点为 y＝－×10×（10－20）＝4， 船行驶到桥下的时间为35÷5＝7（h）， 水位上升的高度为0.3×7＝2.1（m）. ∵4－2.1＝1.9＜2， ∴如果该船的速度不变，那么它不能安全通过此桥. 学科网（北京）股份有限公司 $$