专题1 二次函数的图象与性质(word练习)-【卓文中考·精准巧练】2024年陕西中考数学复习

专题1　二次函数的图象与性质 [针对陕西中考选择题最后一题，必考] 类型1　抛物线的几何变换 1.[2023铁一中四模]在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋（2m－n）x－2m－2与y＝x2－（m＋2n）x＋n关于直线x＝1对称，则符合条件的m，n的值可以为（ ） A.m＝－，n＝－ B.m＝－1，n＝1 C.m＝1，n＝9 D.m＝2，n＝2 1－1.改变数据[2023西工大附中四模]在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋（n－2m）x＋m－n与抛物线y＝x2＋（4m－6）x＋2m－3关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ） A.m＝，n＝ B.m＝，n＝ C.m＝0，n＝3 D.m＝3，n＝0 2.[2022西工大附中九模]已知抛物线M：y＝x2＋2x－3与抛物线V：y＝x2＋bx＋c关于直线x＝2对称，则以抛物线V与x轴，y轴的交点为顶点的三角形的面积为（ ） A.6 B.12 C.21 D.42 3.如图，将函数y＝（x－2）2＋1的图象沿y轴向上平移得到新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n），平移后的对应点分别为点A'，B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ） 第3题图 A.y＝（x－2）2－2 B.y＝（x－2）2＋7 C.y＝（x－2）2－5 D.y＝（x－2）2＋4 4.已知二次函数y＝1－（x－a）（x－b），其中a＜b，m，n（m＜n）是方程1－（x－a）（x－b）＝0的两个根，则实数a，b，m，n的大小关系是（ ） A.a＜m＜n＜b B.m＜a＜b＜n C.a＜m＜b＜n D.m＜a＜n＜b 5.[2023交大附中三模]把二次函数y＝x2＋4x＋m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件（ ） A.m＞3 B.m＜3 C.0＜m＜3 D.m≤3 6.[2023师大附中三模]在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋（m＋1）x＋m向下平移3个单位长度后经过点（1，y1），且y1＞0，则平移后的抛物线的顶点一定在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 类型2　系数a，b，c对抛物线的影响 7.[2023铁一中月考]已知二次函数y＝－x2＋（m－4）x＋m，当x＜－1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（ ） A.m＜－2 B.m≤－2 C.m＞2 D.m≥2 8.[2023西工大附中五模]抛物线y＝x2＋bx＋c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 9.[2023师大附中五模]在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋4ax－1＋a的图象经过四个象限，则a的取值范围是（ ） A.a＜1 B.0＜a＜1 C.a≥1 D.－1＜a＜0 10.[2023高新一中五模]抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）开口向上，且过点A（1，0），B（m，0）（－1＜m＜0），下列结论： ①abc＞0；②若点P1（－1，y1），P2（1，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③2a＋c＜0；④若方程a（x－m）（x－1）＋2＝0没有实数根，则b2－4ac＜8a，其中正确结论的序号为（ ） A.①③ B.②③④ C.①④ D.①③④ 11.[2023恩施州] 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间.下列结论：①2a＋b＞0；②bc＜0；③a＜－c；④若x1，x2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则－3＜x1·x2＜0.其中正确结论的个数为（ ） 第11题图 A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知二次函数y＝（x－a－1）（x－a＋1）－2a＋9（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当x＜－2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（ ） A.a＞－2 B.a＜4 C.－2≤a＜4 D.－2＜a≤4 类型3　抛物线上点的坐标特征 13.[2023西工大附中三模]已知抛物线：y＝mx2－2mx＋8（m≠0），若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（4，0）均在该抛物线上，且x1＜－2＜x2＜4，则下列结论正确的是（ ） A.y1＞y2＞0 B.0＞y2＞y1 C.0＞y1＞y2 D.y2＞0＞y1 14.[2023铁一中二模]已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝－（x－3）2＋m（m是常数）上，若x1＜3＜x2，x1＋x2＞6，则下列大小比较正确的是（ ） A.y1＞y2＞m B.y2＞y1＞m C.m＞y1＞y2 D.m＞y2＞y1 15.[2023交大附中四模]已知抛物线y＝－x2＋2ax＋c（a＞0）的顶点到x轴的距离为9，抛物线与x轴交点之间的距离为6a，则a的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 16.[2023师大附中四模]已知二次函数y＝mx2－4mx（m是不为0的常数），当－2≤x≤3时，函数y的最小值为－2，则m的值为（ ） A.± B.－或 C.－或 D.或2 17.已知两点A（－6，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）上，点C（x0，y0），是该抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则x0的取值范围是（ ） A.x0＜－6 B.x0＜－2 C.－6＜x0＜－2 D.－2＜x0＜2 18.二次函数y＝x2－6x＋m满足以下条件：当－2＜x＜－1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（ ） A.27 B.9 C.－7 D.－16 19.点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2－4x＋3上，已知－1＜x1＜1，存在一个正数m，当m－1＜x2＜m时，都有y1≠y2，则m的取值范围是（ ） A.m≥2 B.2≤m≤3 C.2≤m≤3或m≥5 D.2≤m≤3或m≥6 专题1　二次函数的图象与性质 1.D　1－1.D　2.D 3.D　【解析】曲线段AB扫过的面积为（xB－xA）×AA'＝3AA'＝9，则AA'＝3，∴抛物线向上平移3个单位长度，则y＝（x－2）2＋4.故选D. 4.B　【解析】二次函数y＝1－（x－a）（x－b）相当于y＝－（x－a）（x－b）向上平移1个单位长度.又∵二次项系数为－1，开口向下（如答图），由图可得m＜a＜b＜n.故选B. 第4题答图 5.A　【解析】∵平移前二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋m＝（x＋2）2＋m－4，∴平移前二次函数的图象顶点坐标为（－2，m－4），∴平移后二次函数的图象顶点坐标为（－2＋3，m－4＋1），即（1，m－3）.∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，且平移后的二次函数图象开口向上，∴平移后的二次函数图象只能是与y轴有一个交点，与x轴没有交点，∴平移后的二次函数图象的顶点一定在x轴上方，∴m－3＞0，解得m＞3.故选A. 6.C　【解析】将抛物线y＝x2＋（m＋1）x＋m向下平移3个单位长度后得到y＝x2＋（m＋1）x＋m－3.∵抛物线y＝x2＋（m＋1）x＋m－3经过点（1，y1），∴y1＝1＋m＋1＋m－3＝2m－1.∵y1＞0，∴2m－1＞0，解得m＞.平移后的抛物线的顶点坐标为（－，），即（－，－）.∵m2－2m＋13＝（m－1）2＋12＞0，∴－＜0.又∵m＞，∴－＜0，∴平移后的抛物线的顶点坐标在第三象限.故选C. 7.D 8.A　【解析】∵抛物线y＝x2＋bx＋c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14.故选A. 9.B　【解析】∵y＝ax2＋4ax－1＋a＝a（x＋2）2－3a－1，∴该二次函数图象的对称轴是直线x＝－2.∵图象经过四个象限，∴当a＞0且x＝0时，y＝－1＋a＜0，∴0＜a＜1；当a＜0且x＝0时，y＝－1＋a＞0，解得a＞1，此时a无解.综上所述，0＜a＜1.故选B. 10.C　【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线过点A（1，0），B（m，0）（－1＜m＜0），∴－＞0，c＜0，∴b＜0，∴abc＞0，结论①正确；∵抛物线过点A（1，0），B（m，0）（－1＜m＜0），∴y1＞0，y2＝0，∴y1＞y2，结论②错误；由题意得a＋b＋c＝0，∴b＝－a－c.当x＝－2时，有4a－2b＋c＞0，∴4a－2（－a－c）＋c＞0，∴2a＋c＞0，结论③错误；∵方程a（x－m）（x－1）＋2＝0没有实数根，∴抛物线与直线y＝－2没有交点，∴顶点的纵坐标＞－2.∵a＞0，∴4ac－b2＞－8a，∴b2－4ac＜8a，结论④正确.综上所述，正确的结论有①④.故选C. 11.B　【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，∴－＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝0，结论①错误；∵抛物线开口向下，交y轴于正半轴，∴a＜0，b＝－2a＞0，c＞0，∴bc＞0，结论②错误；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，当x＝3时，y＜0，∴当x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0，∴a－（－2a）＋c＜0，∴a＜－c，结论③正确；∵x1，x2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，由函数图象与x轴交点位置可知－1＜x1＜0，2＜x2＜3，∴－3＜x1·x2＜0，结论④正确.综上所述，正确的结论有③④，共2个.故选B. 12.C　【解析】y＝（x－a－1）（x－a＋1）－2a＋9＝x2－2ax＋a2－2a＋8.∵图象与x轴没有公共点，∴Δ＝（－2a）2－4（a2－2a＋8）＜0，解得a＜4；∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝a，抛物线开口向上，且当x＜－2时，y随x的增大而减小，∴a≥－2，∴实数的取值范围是－2≤a＜4.故选C. 13.D　14.C 15.A　【解析】∵y＝－x2＋2ax＋c，∴抛物线的对称轴为直线x＝－＝a.将x＝a代入y＝－x2＋2ax＋c得y＝a2＋c，∴抛物线的顶点坐标为（a，a2＋c）.∵抛物线开口向下，抛物线与x轴有交点，顶点到x轴的距离为9，∴a2＋c＝9，∴c＝9－a2，∴y＝－x2＋2ax＋9－a2.∵抛物线与x轴交点之间的距离为6a，∴抛物线经过（－2a，0），（4a，0）.将（－2a，0）代入y＝－x2＋2ax＋9－a2得0＝－4a2－4a2＋9－a2，解得a1＝1，a2＝－1（舍去）.故选A. 16.B　【解析】∵二次函数为y＝mx2－4mx，∴图象对称轴为直线x＝－＝－＝2.当m＞0时，图象开口向上，∴当－2≤x≤3时，函数在x＝2处取得最小值－2.将x＝2，y＝－2代入y＝mx2－4mx中，解得m＝；当m＜0时，图象开口向下，∴当－2≤x≤3时，函数在x＝－2处取得最小值－2.将x＝－2，y＝－2代入y＝mx2－4mx中，解得m＝－.综上所述，m的值为或－.故选B. 17.B　【解析】点C（x0，y0），是该抛物线的顶点.且y0≥y1＞y2，∴抛物线开口向下，∴函数值越大，该点离对称轴的距离就越近.当y1＝y2时，该抛物线的对称轴为直线x＝－2.∵y1＞y2，∴x0＜－2.故选B. 18.D　【解析】抛物线的对称轴为直线x＝－＝3，∴x＝－2和x＝8时，函数值相等.∵当－2＜x＜－1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，抛物线与x轴的交点坐标为（－2，0），（8，0）.把（－2，0）代入y＝x2－6x＋m，得4＋12＋m＝0，解得m＝－16.故选D. 19.D　【解析】∵y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，∴函数图象的对称轴为直线x＝2.∵－1＜x1＜1，∴y1＝y2时，3＜x2＜5.∵－1＜x1＜1，存在一个正数m，当m－1＜x2＜m时，都有y1≠y2，∴或m－1≥5，解得2≤m≤3或m≥6.故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $$