专题5 几何测量题(word练习)-【卓文中考·精准巧练】2024年陕西中考数学复习

专题5　几何测量题 [针对陕西中考第21题] 1.小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯AB的高度.他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP＝3 m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3 m）在BP的延长线上左右移动，使∠CPD＝20°，此时测得BD＝11.2 m.请根据这些数据，计算出路灯AB的高度. 第1题图 2.学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D.使点A，B，C在一条直线上，且CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取一点E，使∠E＝15°，此时测得DE的长就是A，B两点间的距离.你同意他们的说法吗？请说明理由. 第2题图 3.楼观台，又称“说经台”，位于陕西省周至县城东南十五公里的终南山北麓，是道教文化的发祥之地，楼观台显灵山的老子铜像（图①）栩栩如生，童颜鹤发，参悟天地的手势寓意着天地和谐，万物归一，与庄严肃穆的说经台遥相对应，象征着老子的和谐哲学思想源远流长.如图②，小颖想利用无人机测量老子铜像BC的高度，无人机在点A处测得铜像顶部点B的俯角∠BAD为45°，铜像底部点C的俯角∠DAC为76°，此时无人机与铜像的水平距离AD为8 m，点D，B，C在一条直线上，求老子铜像BC的高度（参考数据：tan 76°≈4.0）. 图① 图② 第3题图 4.清渭楼也被称为“咸阳楼”，位于咸阳市区的渭河北岸，曾经被誉为“西北第一楼”.在确保安全的前提下，数学兴趣小组想利用所学知识测量清渭楼EF的高，如图所示，他们先在地面A处测得楼顶E的仰角∠EAF为51.9°，再在A处搭建21 m的高台AD进行测量，在D处测得楼顶E的仰角为37°，其中EF⊥AF，DA⊥AF，请你根据以上信息帮助他们计算清渭楼EF的高度（参考数据：tan 37°≈，tan 51.9°≈）. 第4题图 5.烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”.克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图①）.某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图②，无人机飞至距地面高度31.5 m的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50°，测得烽燧BC的底部B处的俯角为65°，试根据提供的数据计算烽燧BC的高度（参考数据：sin 50°≈0.8，cos 50°≈0.6，tan 50°≈1.2，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，tan 65°≈2.1）. 图① 图② 第5题图 专题5　几何测量题 1.解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°， ∴∠DCP＝∠APB＝70°. 在△CPD和△PAB中， ∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP＝BA. ∵BD＝11.2，BP＝3， ∴DP＝BD－BP＝8.2，即AB＝8.2 m. 答：路灯AB的高度是8.2 m. 2.解：同意.理由如下： ∵∠DCB＝100°，∠ADC＝65°， ∴∠A＝180°－∠DCB－∠ADC＝15°. ∵∠E＝15°，∴∠A＝∠E. 在△DCA和△BCE中， ∴△DCA≌△BCE（AAS），∴AC＝EC， ∵BC＝CD，∴AC－BC＝CE－CD，即AB＝DE， ∴测得DE的长就是A，B两点间的距离. 3.解：由题意得CD⊥AD. 在Rt△ADB中，∠BAD＝45°，∠ADB＝90°，AD＝8， ∴BD＝AD＝8， 在Rt△ADC中，∠DAC＝76°， ∴CD＝AD·tan 76°≈32，∴BC＝CD－BD＝24（m）. 答：老子铜像BC的高度约24 m. 4.解：如答图，过点D作DH⊥EF于点H. 由辅助线得FH＝AD＝21，DH＝AF. 设DH＝AF＝x m， 在Rt△EFA中，∠EAF＝51.9°， ∴EF＝AF·tan 51.9°≈x， 在Rt△EHD中，∠EDH＝37°， ∴EH＝DH·tan 37°≈x， ∴EF＝EH＋HF＝x＋21， ∴x＝x＋21，解得x＝40，∴EF＝x＝51（m）， 答：清渭楼EF的高度约51 m. 第4题答图 5.解：如答图，过点A作AE⊥BC交BC的延长线于点E，则BE＝AD＝31.5. 在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠BAE＝65°，tan∠BAE＝， ∴AE＝≈＝15. 在Rt△ACE中，∠CAE＝50°，tan∠CAE＝， ∴CE＝AE·tan∠CAE≈18，∴BC＝BE－CE＝13.5（m）. 答：烽燧BC的高度约13.5 m. 　第5题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$