专题3 简单几何证明与计算(word练习)-【卓文中考·精准巧练】2024年陕西中考数学复习

专题3　简单几何证明与计算 [针对陕西中考第18题] 1.如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证：BC∥EF. 第1题图 2.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA.求证：AD＝CE. 第2题图 3.如图，点B，E，C，F共线，AC，DE相交于点O，AB∥DE，AB＝DE，AC∥DF.求证：BE＝CF. 4.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF. 第4题图 5.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点F为BC延长线上一点，点E在AC上，且AF＝BE，∠ABE＝23°，求∠BAF的度数. 第5题图 6.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过点B，C作过A点的直线的垂线，垂足为D，E，且CE＝2，BD＝4.求线段ED的长. 第6题图 7.如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求证：BC＝DE. 第7题图 8.如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC.AC与BD相交于点G，AE与BD相交于点F.求证：AE⊥BD. 第8题图 9.如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE交于点M，AC与BD交于点F，求∠BMC与∠BAC之间的数量关系. 第9题图 专题3　简单几何证明与计算 1.证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D. ∵AF＝DC，∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF. 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF. 2.证明：∵BD为△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠CBE. 在△ABD和△EBC中， ∴△ABD≌△EBC（SAS）， ∴AD＝CE. 3.证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴BC＝EF，∴BC－EC＝EF－EC，即BE＝CF. 4.证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠ACB＝∠BDA＝90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴S△ABC＝S△BAD. ∵CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F， ∴AB·CE＝AB·DF，∴CE＝DF. 5.解：在Rt△BCE和Rt△ACF中， ∴Rt△BCE≌Rt△ACF（HL）. ∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝45°. ∵∠ABE＝23°，∴∠CBE＝22°. ∵Rt△BCE≌Rt△ACF，∴∠CAF＝∠CBE＝22°， ∴∠BAF＝67°. 6.证明：∵CE⊥ED，∴∠CEA＝90°. ∵BD⊥ED，∴∠ADB＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°. ∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠BAD. 又∵AC＝AB，∠AEC＝∠BDA， ∴△AEC≌△BDA（AAS）. ∴AE＝BD＝4，AD＝CE＝2，∴ED＝AE＋AD＝6. 7.证明：∵∠ADE＋∠3＝∠1＋∠B，∠1＝∠3， ∴∠ADE＝∠B. ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE. ∵∠B＝∠4，∴AB＝AD， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE. 8.证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD， 即∠ECA＝∠DCB. 在△ACE和△BCD中， ∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠A＝∠B. ∵∠AGD＝∠BGC，∠B＋∠BGC＝90°， ∴∠A＋∠AGD＝90°， ∴∠AFG＝180°－90°＝90°， ∴AE⊥BD. 9.解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE， 在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE. 在△ABF和△CMF中，∠AFB＝∠CFM. ∵∠ABD＋∠AFB＋∠BAC＝180°，∠ACE＋∠MFC＋∠BMC＝180°， ∴∠BMC＝∠BAC. 学科网（北京）股份有限公司 $$