第1节 圆的基本性质(word练习)-【卓文中考·精准巧练】2024年陕西中考数学复习

第1节　圆的基本性质 [3分] 命题点1：垂径定理及其推论[6年2考] 1.[2020陕西，9]如图，△ABC内接于☉O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交☉O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　 第1题图 A.55° B.65° C.60° D.75° 2.[2023陕西，7]陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图.是☉O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB＝24 cm，碗深CD＝8 cm，则☉O的半径OA为（ ） 图① 图② 第2题图 A.13 cm B.16 cm C.17 cm D.26 cm 3.[2023西工大附中十模] 如图，已知CD为☉O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E.若AE过圆心O，OA＝1，则四边形BEOF的面积为（ ） 第3题图 A. B. C. D. 命题点2：圆周角定理及其推论[6年4考] 4.[2022陕西，7]如图，△ABC内接于☉O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（ ） 第4题图 A.44° B.45° C.54° D.67° 5.[2019陕西，9]如图，AB是☉O的直径，EF，EB是☉O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF.若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（ ） 第5题图 A.20° B.35° C.40° D.55° 6.[2018陕西，9]如图，△ABC是☉O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与☉O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（ ） 第6题图 A.15° B.35° C.25° D.45° 7.[2023师大附中八模]如图，☉O的半径为2，△ABC是☉O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ） 第7题图 A.2 B.2 C.2 D.4 8.[2023铁一中五模]如图，A是优弧BC的中点，过点B作AC的垂线交AC于点E，与圆交于点D.若∠BDC＝60°，且AE＝3，则圆的半径为（ ） 第8题图 A.2 B.3 C.3 D.3 9.[2023师大附中九模]如图，AB为☉O的直径，C，D为☉O上两点，∠A＝∠BOD＝34°，则∠CBD＝（ ） 第9题图 A.129° B.128° C.109° D.99° 10.[2023高新一中八模]如图，△ABC内接于☉O，AD为☉O的直径，连接OC.若∠COD＝2∠B，AC＝8，则OA的长为（ ） 第10题图 A.4 B.1 C.2 D. 11.[2023交大附中三模]如图，AB为☉O的直径，弦CD交AB于点E，＝，∠CDB＝30°，AC＝3，则OE的长为（ ） 第11题图 A. B. C. D.2 12.[2023交大附中期末]如图，AB是☉O的直径，四边形ABCD内接于☉O，OD交AC于点E，AD＝CD. （1）求证：OD∥BC； （2）若AC＝12，DE＝4，求BC的长. 第12题图 13.[2023陕西，24]如图，△ABC内接于☉O，∠BAC＝45°，过点B作BC的垂线，交☉O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥AC，垂足为M，交☉O于点F. 第13题图 （1）求证：BD＝BC； （2）若☉O的半径r＝3，BE＝6，求线段BF的长. 命题点3：圆内接四边形 14.[2023铁一中二模]如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上.若∠BAC＝30°.则∠ADC的大小是（ ） 第14题图 A.130° B.120° C.110° D.100° 15.[2023铁一中滨河校区十模]如图，点A，B，C，D，E均在☉O上，且BD经过圆心O，连接AB，AE，CE，若∠B＋∠E＝150°，则所对的圆心角的度数为（ ） 第15题图 A.30° B.40° C.50° D.60° 16.[2023高新一中期中]如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，BE是☉O的直径，连接AE.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DOE的度数是（ ） 第16题图 A.30° B.35° C.45° D.60° 1.[2023阜新]如图，A，B，C是☉O上的三点，若∠AOC＝90°，∠ACB＝25°，则∠BOC的度数是（ ）　　　　　　　　　　　　　　 第1题图 A.20° B.25° C.40° D.50° 2.[2023鞍山]如图，AC，BC为☉O的两条弦，D，G分别为AC，BC的中点，☉O的半径为2.若∠C＝45°，则DG的长为（ ） 第2题图 A.2 B. C. D. 3.[2023泰安]如图，AB是☉O的直径，D，C是☉O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是（ ） 第3题图 A.25° B.30° C.35° D.40° 4.[2023安徽]如图，正五边形ABCDE内接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝（ ） 第4题图 A.60° B.54° C.48° D.36° 5.[2023温州]如图，四边形ABCD内接于☉O，BC∥AD，AC⊥BD.若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（ ） 第5题图 A.10°，1 B.10°， C.15°，1 D.15°， 【真题模拟·认知陕西中考】 1.B　2.A　3.B　4.A　5.B　6.A　7.C　8.A　9.A　10.A　11.C 12.（1）证明：∵AD＝CD，∴OD⊥AC. 又∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC. （2）解：∵AD＝CD， ∴OD⊥AC于点E，且AE＝CE. 又∵AC＝12，∴AE＝CE＝AC＝6. 设☉O半径为R，则OA＝R，OE＝R－4， 在Rt△AOE中，OA2＝OE2＋AE2， 即R2＝（R－4）2＋62.∴R＝. 又∵O，E分别为AB，AC的中点，∴OE＝BC，OE∥BC，∴BC＝2OE＝2×＝5. 13.（1）证明：如答图，连接DC， 则∠BDC＝∠BAC＝45°. ∵BD⊥BC，∠DBC＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BDC＝45°， ∴∠BCD＝∠BDC，∴BD＝BC. 第13题答图 （2）解：∵∠DBC＝90°， ∴CD为☉O的直径，∴CD＝2r＝6. ∴BC＝CD·sin∠BDC＝3， ∴EC＝＝3， ∵BF⊥AC，∴∠BMC＝∠EBC＝90°，∠BCM＝∠BCM， ∴△BCM∽△ECB，∴＝＝， ∴BM＝＝＝2，CM＝＝＝， 连接CF，则∠F＝∠BDC＝45°，∴∠MCF＝45°， ∴MF＝MC＝，∴BF＝BM＋MF＝2＋. 14.B　15.D　16.D 【立足素养·着眼全国真题】 1.C　2.D　3.A　4.D　5.C 学科网（北京）股份有限公司 $$