培优专题3 与角平分线有关的辅助线作法(word练习)-【卓文中考·精准巧练】2024年陕西中考数学复习

培优专题3　与角平分线有关的辅助线作法 [与角平分线有关的辅助线构造方法见《精准讲解》P38] 1.如图，点P是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC的周长为24 cm，面积为36 cm2，则点P到边BC的距离是（ ） 第1题图 A.8 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线.若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（ ） 第2题图 A.36 B.24 C.12 D.10 3.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，BE＝CE，AD⊥BD，DE＝3，AB＝8，则AC的值为（ ） 第3题图 A.14 B.11 C.7 D.15 4.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AC，F是BC的中点，连接AF.若AB＝4，AC＝6，DE＝3，则S△AFC＝（ ） 第4题图 A.7.5 B.12 C.15 D.30 5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，DF＝DC，△ADE和△ADF的面积分别为a和b，则△DEC的面积为（ ） 　第5题图 A.a＋b B.a－b C. D. 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至点E，DE＝AD，则∠ECA＝　 　°. 第6题图 7.如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若AC＝9，BC＝5，则CD的长为　 . 第7题 8.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，若AN＝1，则BC的长为　 　. 第8题图 9.如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC的平分线BP相交于点P.若∠BPC＝36°，则∠CAP＝　 　°. 第9题图 10.如图，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B＝120°，AB＝AD，E为BC上一点，连接AE，BE＝2，CD＝7.若4∠BAE＋∠BCD＝120°，则线段CE的长为　13　. 第10题图 1.B　2.C　3.A 4.A　【解析】如答图，过点D作DG⊥AB于点G.∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AC，DE＝3，∴DG＝DE＝3，∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AB·DG＋AC·DE＝（AB＋AC）·DE＝15.∵F是BC的中点，∴S△AFC＝S△ABC＝7.5.故选A. 第4题答图 5.B　【解析】如答图，过点D作DG⊥AB于点G.∵AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，∴DG＝DE，∠AGD＝∠AED＝∠CED＝90°，∴Rt△ADG≌Rt△ADE（HL），∴S△ADG＝S△ADE.∵DF＝DC，DG＝DE，∴Rt△DGF≌Rt△DEC（HL），∴S△DGF＝S△DEC.∵S△DGF＋S△ADF＝S△ADG＝S△ADE，且S△ADE＝a，S△ADF＝b，∴S△DEC＋b＝a，∴S△DEC＝a－b.故选B. 第5题答图 6.40　【解析】在BC边上取BF＝BA，则△BFD≌△BAD（SAS），∴∠ADB＝∠FDB＝60°，通过角度转化得到∠EDC＝∠FDC＝60°，由SAS推理得到△EDC≌△FDC，∴∠ECA＝∠ACB＝40°. 7.　【解析】如答图，延长BD与AC交于点E.∵∠A＝∠ABD，∴BE＝AE.∵BD⊥CD，∴BE⊥CD.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ECD.∵∠BCD＋∠CBD＝90°，∠ECD＋∠CED＝90°，∴∠EBC＝∠BEC，∴△BEC为等腰三角形，BC＝CE.∵BE⊥CD，∴2BD＝BE.∵AC＝9，BC＝5，∴CE＝BC＝5，∴AE＝AC－EC＝4，∴BE＝AE＝4，∴BD＝2，∴CD＝＝. 第7题答图 8.6　【解析】∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠ACB＝60°.∵MN∥BC，∴∠NMC＝∠MCB，∠AMN＝∠B＝30°.∵∠A＝90°，AN＝1，∴MN＝2AN＝2.∵CM平分∠ACB，∠ACB＝60°，∴∠ACM＝∠MCB＝∠ACB＝30°，∴∠ACM＝∠NMC，∴CN＝MN＝2，∴AC＝AN＋CN＝1＋2＝3.∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，∴BC＝2AC＝6. 9.54　【解析】如答图，过点P分别作PM⊥BD于点M，PN⊥BA，交BA的延长线于点N，PE⊥AC于点E.设∠CBP＝x，则∠ABC＝2x.∵∠BPC＝36°，∴∠DCP＝∠CBP＋∠BPC＝x＋36°.∵CP是∠ACD的平分线，∴∠ACD＝2∠DCP＝2x＋72°，∴∠BAC＝∠ACD－∠ABC＝72°.∵BP是∠ABC的平分线，PM⊥BD，PN⊥BA，∴PM＝PN.同理可得PM＝PE，∴PN＝PE，∴Rt△ANP≌Rt△AEP（HL），∴∠PAN＝∠PAE，即∠PAN＝∠CAP.又∵∠PAN＋∠CAP＋∠BAC＝180°，∴2∠CAP＋72°＝180°，解得∠CAP＝54°. 第9题答图 10.13　【解析】如答图，连接AC，过点A分别作AM⊥BC于点M，AN⊥CD，交CD的延长线于点N.∵∠ADC＝2∠B＝120°，∴∠ADN＝∠B＝60°.∵AB＝AD，∠AMB＝∠AND＝90°，∴△AMB≌△AND（AAS），∴AM＝AN，BM＝DN.又∵AC＝AC，∴Rt△ACM≌Rt△ACN（HL），∴∠ACB＝∠ACD，CM＝CN.设∠BAE＝α，则∠AEC＝60°＋α.∵4∠BAE＋∠BCD＝120°，∴∠ACE＝60°－2α，∴∠CAE＝60°＋α，∴AC＝CE.设EM＝a，则DN＝BM＝2＋a，CM＝CN＝9＋a，∴AC＝CE＝9＋2a，AM＝（2＋a）.在Rt△ACM中，由勾股定理得AM2＋CM2＝AC2，∴[（2＋a）]2＋（9＋a）2＝（9＋2a）2，解得a＝2，∴CE＝13. 第10题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$