第5节 锐角三角函数及其应用(word练习)-【卓文中考·精准巧练】2024年陕西中考数学复习

第5节　锐角三角函数及其应用 [3～6分] 命题点1：直角三角形的边角关系[6年1考] 1.[2022陕西，5]如图，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为（ ） 　 第1题图　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.3 C.3 D.6 2.[2023师大附中月考]如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则cos ∠ABC等于（ ） 第2题图 A. B. C. D. 3.[2023铁一中四模]如图，D为△ABC边AB上一点，且BD＝2，AD＝1，∠A＝45°，∠CDB＝60°，CE⊥AB于点E，则线段BE的长为（ ） 第3题图 A. B. C. D.＋1 命题点2：锐角三角函数的实际应用[6年2考] 4.[2021陕西，21]一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度.他们测得∠ABD为30°，由于B，D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约16 m.已知B，C，D三点共线，AD⊥BD.求钢索AB的长度（结果保留根号）. 第4题图 5.仰角[2023陕西，21]一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF＝2.4 m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°.已知爸爸的身高CD＝1.8 m，小明眼睛到地面的距离EF＝1.6 m，点F，D，B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求该景观灯的高AB（参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50）. 第5题图 6.方向角[2023西工大附中十模]如图，一支野外考察队在A点时测得目标C在他们的北偏东30°方向上，由于中间有深沟无法跨越，根据实际地形，他们沿西北方向行进40千米后到达B处，此时目标C在队伍的北偏东60°方向上，求队伍在B处时与目标C的距离（结果保留根号）. 第6题图 1.[2023南充]如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（ ） 第1题图 A.米 B.米 C.x·sin α米 D.x·cos α米 2.[2023常州]如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在边AB上，连接CD.若BD＝CD，＝，则tan B＝　　. 第2题图 【真题模拟·认知陕西中考】 1.D　2.B　3.C 4.解：设AD＝x m.在△ADC中， ∵AD⊥BD，∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝x. 在△ADB中，AD⊥BD，∠ABD＝30°， ∴AD＝BD·tan 30°， 即x＝（16＋x），解得x＝8＋8， ∴AB＝2AD＝16＋16， ∴钢索AB的长度为（16＋16） m. 5.解：如答图，过点E作EH⊥AB于点H. 由题意得EH＝FB，EF＝BH＝1.6， 设EH＝FB＝x， 在Rt△AEH中，∠AEH＝26.6°， ∴AH＝EH·tan 26.6°≈0.5x， ∴AB＝AH＋BH＝0.5x＋1.6. ∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴∠CDF＝∠ABF＝90°. ∵∠CFD＝∠AFB，∴△CDF∽△ABF， ∴＝，∴＝， ∴AB＝0.75x，∴0.75x＝0.5x＋1.6， 解得x＝6.4，∴AB＝0.75x＝4.8， ∴该景观灯的高AB约4.8 m. 第5题答图 6.解：如答图，过点A，点B，点C分别作南北方向，东西方向直线分别相交于点D，E，F. 在Rt△ABF中，AB＝40，∠BAF＝45°， ∴∠ABF＝45°，AF＝BF＝AB＝20＝DE. ∵∠CBF＝90°－60°＝30°， ∴∠CBA＝30°＋45°＝75°＝∠BAC， ∴CA＝CB. 在Rt△AEC中，∠CAE＝30°，∴EC＝AC. 在Rt△BCD中，∠BCD＝30°， ∴BD＝BC，∴BD＝EC. ∵DC＝BD，CD＝20＋EC， ∴20＋BD＝BD， 解得BD＝10＋10， ∴BC＝2BD＝20（＋）千米. 答：队伍在B处时与目标C的距离为20（＋）千米. 第6题答图 【立足素养·着眼全国真题】 1.B　2. 学科网（北京）股份有限公司 $$