第4节 相似三角形及其应用（含位似）(word练习)-【卓文中考·精准巧练】2024年陕西中考数学复习

第4节　相似三角形及其应用（含位似） [3～9分] 命题点1：平行线分线段成比例[6年1考] 1.[2023高新一中开学考]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE＝3，BE＝2，CF＝4，则线段CD的长为（ ） 第1题图 A.5 B.6 C.8 D.10 2.[2023铁一中陆港校区六模]“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体，如图，舞台长AB＝10米，点C是线段AB的黄金分割点，则BC的长是　 　米. 第2题图 命题点2：相似三角形的判定与性质 3.[2023铁一中湖滨校区月考]如图，△ABC∽△ADE，S△ABC∶S四边形BDEC＝1∶2，其中CB＝，则DE的长为（ ） 第3题图 A.6 B. C. D.5 4.[2023铁一中滨河校区四模]如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，DE＝2，DF＝3，则BE的长是（ ） 第4题图 A.12 B.15 C.3 D.3 5.多解题[2023高新一中期中]如图，在已建立平面直角坐标系的4×4正方形方格中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是　 　. 第5题图 6.阿氏圆如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是边BC，AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点.连接PA，PB，则PA＋PB的最小值为　　. 第6题图 命题点3：图形的位似 7.[2023西工大附中八模]如图，在平面直角坐标系中，正方形A1BB1C1，A2B1B2C2，A3B2B3C3关于原点O位似，其中点B，B1，B2，B3都在x轴上，点C1在A2B1上，C2在A3B2上.依此方式继续作正方形A4B3B4C4.若点A1的坐标为（1，1），则点C4的坐标为　 　. 第7题图 8.[2023曲江一中七模]如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）.以点O为位似中心，在第三象限内作△OCD，使它与△OAB位似，且相似比为1∶3，则点C的坐标为　　. 第8题图 命题点4：相似三角形的实际应用[6年3考] 9.[2018陕西，20]周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线. 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB. 第9题图 10.[2022陕西，21]小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB. 第10题图 11.[2023铁一中陆港校区八模]为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路.小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB，AC的延长线上取点D，E，使得DE∥BC.经测量，BC＝120 m，DE＝210 m，且点E到河岸BC的距离为60 m.已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度. 第11题图 12.[2019陕西，20]小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5 m，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2 m，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6 m，测量器的高度CD＝0.5 m.已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB（小平面镜的大小忽略不计）. 第12题图 1.[2023哈尔滨]如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，M是AB的中点，MN∥AC，交BD于点N，若DO∶OB＝1∶2，AC＝12，则MN的长为（ ）　　　　 第1题图 A.2 B.4 C.6 D.8 2.[2023徐州]如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点.若点E在边AC上，且＝，则AE的长为（ ） 第2题图 A.1 B.2 C.1或 D.1或2 2－1.改变条件与图形[2023恩施州]如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，＝，BF＝8，则DE的长为（ ） 第2－1题图 A. B. C.2 D.3 【真题模拟·认知陕西中考】 1.D　2.15－5　3.B　4.C　5.（1，4）或（3，4） 6.　【解析】如答图，在CB上取一点F，使得CF＝，连接PF，AF.∵∠DCE＝90°，DE＝4，DP＝PE，∴PC＝DE＝2.∵＝，＝，∴＝.∵∠PCF＝∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴＝＝，∴PF＝PB，∴PA＋PB＝PA＋PF.∵PA＋PF≥AF，AF＝＝，∴PA＋PB≥，∴PA＋PB的最小值为. 第6题答图 7.（16，8）　8. 9.解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE， ∴＝，∴＝， 解得AB＝17. 答：河宽AB为17米. 10.解：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF. ∵∠AOD＝∠EFG＝90°， ∴△AOD∽△EFG，∴＝，即＝， 解得AO＝15. ∵AD∥BC，∴△BOC∽△AOD， ∴＝，即＝，∴BO＝12， ∴AB＝AO－BO＝15－12＝3（米）. 答：旗杆的高AB为3米. 11.解：如答图，过点E作EG⊥BC于点G. ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE， ∴＝＝，∴＝. ∵AF⊥BC，EG⊥BC，∴AF∥EG，∴△ACF∽△ECG， ∴＝，即＝，解得AF＝80. 答：桥AF的长度为80 m. 第11题答图 12.解：如答图，过点C作CH⊥AB于点H， 则CH＝BD，BH＝CD＝0.5. 在Rt△ACH中，∠ACH＝45°， ∴AH＝CH＝BD， ∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5. ∵EF⊥FB，AB⊥FB， ∴∠EFG＝∠ABG＝90°. 由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB， ∴△EFG∽△ABG， ∴＝，即＝， 解得BD＝17.5，∴AB＝17.5＋0.5＝18（m）. 答：这棵古树的高AB为18 m. 第12题答图 【立足素养·着眼全国真题】 1.B　2.D　2－1.A 学科网（北京）股份有限公司 $$