第5节 二次函数的实际应用(word练习)-【卓文中考·精准巧练】2024年陕西中考数学复习

第5节　二次函数的实际应用 [6年2考，8分] 1.[2022陕西，25]现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：OE＝10 m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m. （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式； （2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯.已知点A，B到OE的距离均为6 m，求点A，B的坐标. 第1题图 2.[2023陕西，25]某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48 m2，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示. 方案一，抛物线型拱门的跨度ON＝12 m，拱高PE＝4 m.其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN. 方案二，抛物线型拱门的跨度ON'＝8 m，拱高P'E'＝6 m.其中，点N'在x轴上，P'E'⊥ON'，OE'＝E'N'. 要在拱门中设置高为3 m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的面积记为S2，点A'，D'在抛物线上，边B'C'在ON'上.现知，小华已正确求出方案二中，当A'B'＝3 m时，S2＝12 m2，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求方案一中抛物线的函数表达式； （2）在方案一中，当AB＝3 m时，求矩形框架ABCD的面积S1，并比较S1，S2的大小. 第2题图 1.[2023丽水]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（ ）　　　　　　　　　　 A.5 B.10 C.1 D.2 2.[2023宜昌]如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝－（x－10）（x＋4），则铅球推出的距离OA＝　 　m. 第2题图 3.[2023鞍山]网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1 kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系. （1）求y与x的函数解析式； （2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？ 第3题图 4.[2023河南]小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3 m，CA＝2 m，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x－1）2＋3.2. （1）求点P的坐标和a的值； （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式（参考数据：≈1.41）. 第4题图 【真题模拟·认知陕西中考】 1.解：（1）设抛物线的函数表达式为y＝a（x－5）2＋9， 把（0，0）代入函数表达式，解得a＝－， ∴满足设计要求的抛物线的函数表达式为 y＝－（x－5）2＋9. （2）令y＝－（x－5）2＋9＝6， 解得x1＝5＋，x2＝5－， ∴A，B. 2.解：（1）由题意知，方案一中抛物线的顶点P（6，4）， 设方案一中抛物线的函数表达式为y＝a（x－6）2＋4， 把O（0，0）代入，解得a＝－， ∴y＝－（x－6）2＋4＝－x2＋x. （2）令y＝－x2＋x＝3， 解得x1＝3，x2＝9， ∴BC＝9－3＝6，∴S1＝AB·BC＝18（m2）. ∵18＞12，∴S1＞S2. 【立足素养·着眼全国真题】 1.D　2.10 3.解：（1）设每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系为y＝kx＋b， ∴解得 ∴y与x的函数解析式为y＝－100x＋3 000. （2）设每千克荔枝的销售价格定为x元时，销售这种荔枝日获利为w元， 由题意得w＝（x－6－2）（－100x＋3 000） ＝－100（x－19）2＋12 100. ∵a＝－100＜0，函数图象的对称轴为直线x＝19，销售价格不高于18元/kg， ∴当x＝18，即销售单价为18元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12 000元. 4.解：（1）令x＝0，得y＝2.8，∴P（0，2.8）. 把P（0，2.8）代入y＝a（x－1）2＋3.2，解得a＝－0.4， ∴a的值是－0.4. （2）∵OA＝3，CA＝2，∴OC＝5，∴C（5，0）. 令y＝－0.4x＋2.8＝0，解得x＝7. 令y＝－0.4（x－1）2＋3.2＝0， 解得x1＝－2＋1（舍去），x2＝2＋1≈3.82. ∵｜7－5｜＞｜3.82－5｜， ∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近. 学科网（北京）股份有限公司 $$