专题 09：循环小数-2024年四升五数学版暑假自学课（沪教版）

第二章 小数乘除法 ❊2.7 循环小数 课前导入 国庆节马上要到了，四个小伙伴要做中国结来布置教室。 现在商店里一根长5米长的彩带，需要12元。 根据这两个条件，你可以提什么数学问题？ 知识点精讲 知识点一 循环小数 内容 除循环小数的定义 像0.33333…，1.2454545…，1.92666…这样的，从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 循环节的意义 循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 1.只有循环小数才有循环节。 2.循环节一定在循环小数的小数部分。 循环小数的简便记法 简写循环小数时，循环部分只写第一个循环节，把第一个循环节以后的数字全部略去。 (1)循环节是一个数字的，在这个数字的上面点一个点。 (2)循环节是多个数字的，在这个循环节的首尾两个数字的上面各点一个点。 【注意】1、循环小数会有循环节。 2、判断一个小数是否循环小数，其关键是首先判断这个小数是否无限小数，其次看这个小数 的小数部分是否有重复出现的数字。 一根长6m的铁棒重11.56千克，1m这样的铁棒重多少千克？例1 用竖式计算1÷3、13.7÷11，看看它们的商有什么特点。例2 下列说法中有（    ）是错误的。练1 ①5.878787是一个循环小数。 ②0.4小时＝40分钟。 ③由5个十、5个百分之一组成的数是50.05。 ④把一个小数用“四舍五入法”保留到整数约是3，这个小数最大是2.9。 A．1 B．2 C．3 D．4 在循环小数3.257257…中，小数部分第8位的数字是( )，第30位的数字是( )练2 知识点二 小数除法中余数的求法和验算方法 内容 小数除法中余数的求法： 用竖式求小数除法的余数，一定要对应原被除数的数位确定余数的大小，且余数一定要小于原除数。 小数除法的验算方法： 商×除数＋余数＝被除数。 【注意】除数是小数的除法，把被除数和除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数。 每个瓶子装0.35升饮料，2.5升饮料可以装满多少瓶？还剩饮料多少升？例1 7.6÷3.1，当商是整数时，余数是( )；当商是两位小数时，余数是( ).例2 两数相除，如果被除数缩小10倍，除数扩大10倍，得到的商是7.9，原来这两个数相除的商是( )。练1 1.下列除法算式中商最大的是（   ）练2 A. 3.992÷8                          B. 39.92÷8                          C. 3.992÷10                          D. 39.92÷10 课后强化 一、选择题 5．把用四舍五入法精确到千分位约是（       ） A．0.988 B．0.989 C．0.990 D．0.998 6．在4.506，4.，4.5，4.50四个数中，比4.5065大的数有（    ）。 A．有一个 B．有两个 C．有三个 D．没有 7．下列各式中，（    ）的商是循环小数。 A．7.8÷2.6 B．5.63÷6.1 C．11÷1.5 D．5.4÷0.18 8．在0.303、、、这四个数中，比大的数（     ） A．有一个 B．有二个 C．有三个 D．一个也没有 二、填空题 1．比大小。 ( )10÷3    0.( )0.     1.52×10.6( )10.6÷1.52 2．3.131131…是一个循环小数，用简便形式写出这个小数是( )，这个小数与3.13131比，( )更大。 3．2.7÷11的商用循环小数表示是( )精确到千分位是( )． 三、列竖式计算。 （1）2.4×10.5        （2）4.35×3.28  （用四舍五入法精确到百分位） （3）43.7÷21（用四舍五入法精确到十分位）    （4）5.36÷3.3（用循环小数的简便写法表示） 四、解决问题（共3题） 1．给下面各数点上循环点，使式子成立。 1.5354＞1.5354＞1.5354＞1.5354 2．不计算判断下列除法哪些商是循环小数，哪些不是循环小数 65÷99     23÷16     5÷9     91÷8 3．用计算器计算11除1，2，3，4，5后，你能直接写出11除6，7，8，9的商吗？ 4．下面的数，哪些是循环小数？将它们表示出来． 0.3757……    1.66666……   3.161616…… 1.1380413804……    0.417417……   5.7234242…… 4.3737      0.50505…… 5．判断哪些算式是循环小数，将它们表示出来． 1÷3     3÷8      12÷32     95÷6    10÷7 参考答案 课前导入 ① 1米这样的彩带需要多少钱？12÷5＝ ② 1元可以买多少米长的彩带？5÷12＝ 知识点一 例1 思路分析：已知条件是一根长6m的铁棒重11.56 千克，所求问题是1m这样的铁棒重多少千克。求1m这样的铁棒重多少千克，就是要把11.56千克平均分成6份，求每份是多少千克，用除法计算，列式为： 11.56÷6 11.56÷6＝1.92666…(千克) 答：1m这样的铁棒重1.92666…千克。 例2 用竖式计算1÷3 在计算过程中，余数重复出现“1”；从十分位起,商中重复出现“3”。 用竖式计算13.7÷11 这两道除法算式都除不尽，它们的商都是小数。除不尽的商有两种情况：一种是从十分位起一个数字依次不断重复出现；另一种是从百分位起两个数字依次不断重复出现。 发现：由于相同余数重复出现，导致商的小数部分也依次不断重复出现相同的数字。 练1 C 【分析】逐句判断，找出说法正确的，选择即可。 【详解】①循环小数是一个无限小数，而5.878787是一个有限小数，所以它不是循环小数。说法错误。 ②0.4×60＝24（分钟），0.4小时＝24分钟，原题说法错误。 ③5个十是50，5个百分之一是0.05，所以由5个十、5个百分之一组成的数是50.05，说法正确。 ④把一个小数用“四舍五入法”保留到整数约是3，这个小数最大是3.4，原题说法错误。 所以说法错误的有①②④，有 3个。 故选择：C 【点睛】此题主要考查了小数的相关知识，注意基础知识的积累。 练2 081 1. 1 【分析】无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节；循环小数的简便记法：写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节。如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点；算小数点后第60位上的数字是多少，循环节有几位就用60除以几，整除的话就是循环节的最后一位，有余数的话看余数是几，就是循环节的第几位。 【详解】1.081081…是一个循环小数，它的循环节是 081，用简便方式表示这个数是1.；1.081081…，循环节是081，是三位数，60÷3＝20，它的小数点后第60位上的数是1。 【点睛】熟练掌握循环小数的表达方法是解题的关键。 课后强化 一、选做题 5．C 【详解】【考点】小数的近似数，循环小数的认识 【解答】把 用四舍五入法精确到千分位约是0.990。 故答案为：C。 【分析】用“四舍五入法”求近似数，精确到千分位，看小数部分万分位上的数“四舍五入”，万分位上的数小于5，直接舍去尾数，万分数上的数等于或大于5，向千分位进一，去掉尾数，据此解答。 6．B 【分析】循环小数比较大小时，要把循环小数的简写形式写成带省略号的形式，按照小数比较大小的方法比较即可。 【详解】 4.506＜4.5065 所以四个数中比4.5065大的有2个。 故答案为：B。 【点睛】本题考查循环小数，解答本题的关键是掌握循环小数比较大小的方法。 7．C 【分析】当除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 根据小数除法的计算法则，分别计算出各选项算式的结果，然后根据循环小数的概念判断即可。 【详解】A．7.8÷2.6＝3，商不是循环小数； B．5.63÷6.1＝0.92295081967……，商是无限不循环小数，不是循环小数； C．11÷1.5＝7.333…，商是循环小数； D．5.4÷0.18＝30，商不是循环小数。 故答案为：C 【点睛】掌握小数除法的计算法则以及循环小数的概念是解题的关键。 8．B 二、填空题 1． ＝ ＞ ＞ 2． 3. 3.13131 3． 0.245 三、列竖式计算 （1）25.2；（2）14.27     （3）2.1；（4） 【分析】（1）2.4×10.5列竖式末尾的数对齐，再根据整数乘法的运算方法计算即可，最后乘数里有多少个小数位，积就保留几个小数位即可； （2）4.35×3.28列竖式末尾的数对齐，再根据整数乘法的运算方法计算即可，最后乘数里有多少个小数位，积就保留几个小数位即可，最后的结果看小数点后第三位数，如果第三位数大于或等于5，则前一位要进一，小于5，则舍去； （3）43.7÷21根据整数除法的计算方法计算即可，要注意商的小数点和被除数的小数点对齐，算到小数点后的第二位，如果第二位数大于或等于5，则前一位要进一，小于5，则舍去； （4）5.36÷3.3根据商不变的性质，把被除数和除数同时扩大10倍，再按照除数是整数的小数除法计算即可，最后在小数循环的开头和结尾的数字上面各点一个点即可。 【详解】（1）2.4×10.5＝25.2    （2）4.35×3.28≈14.27    （3）43.7÷21≈2.1                           （4）5.36÷3.3＝ 四、解决问题 1．＞＞＞ 2．65÷99   5÷9 商是循环小数   23÷16    91÷8商不是循环小数 3．1÷11＝0.0909…，2÷11＝0.1818…，3÷11＝0.2727…，4÷11＝0.3636…，5÷11＝0.4545…．6÷11=0.5454⋯，7÷11=0.6363⋯，8÷11=0.7272⋯，9÷11=0.8181⋯． 4．  1.66666……   3.161616……1.1380413804……    0.417417……  5.7234242……  0.50505……  是循环小数 1.66666……=1. 3.161616……=3. 1. 1380413804……=1. 0.417417……=0. 5.7234242……=5.723 0.50505……=0. 5．1÷3=0.     95÷6=15.8 10÷7=1. 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$