精品解析：安徽省安庆市潜山市 2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

潜山市2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学期未测试卷 温馨提示：各位同学，本试卷共四大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 请认真审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩! 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，0，，四个实数中，最小的是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握实数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， ， ， 最小是， 故选：A 2. 下列各数最接近的是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 即最接近2， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，灵活选用比较方法是解题关键． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、不等式两边乘，不等号的方向改变，即，不等式一定不成立，选项错误； B、若，，则，不等式不一定成立，选项错误； C、当时，，不等式不一定成立，选项错误； D、，不等式一定成立，选项正确； 故选：D 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用完全平方公式判断选项A；利用平方差公式判断选项B；利用单项式除以单项式法则判断选项C；利用积的乘方法则判断选项D即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D． ，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 当我们受到病毒感染时，我们的免疫系统很快就会做出反应，并派出免疫细胞将对方收拾掉，在我们体内的某种免疫细胞的直径约为0.000012米，将数据0.000012用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 6. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 0或 B. 3或 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0的条件，因式分解的应用，平方差公式，不等式方程的应用，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题关键．由分式的值为0列方程和不等式，求解即可． 【详解】解：分式的值为0， ，， ，， ， 故选：C． 7. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解题求出，且，然后利用不等式的解法求出不等式的解集即可． 【详解】∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴，且， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 8. 将一块等腰直角三角板按如图方式摆放，其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角板中角度的计算，掌握平行线的性质是解题关键．过点作，得到，进而由三角板可得，再根据两直线平行，内错角相等，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 9. 若关于x分式方程，有增根，则m的值为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的增根问题，先把分式方程去分母可得，再把分式方程的增根代入进行计算即可． 【详解】解：去分母，得， 化简得， ∵关于x分式方程有增根， ∴增根为， 把代入，得， 故选：B． 10. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线性质，角平分线的定义逐一判断即可． 【详解】∵平分平分， ∴， ∵， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故C结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 要使， 则， 解得：，故D结论错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解． 【详解】∵． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，熟知提公因式法和乘法公式是解题关键． 13. 要使的展开式中不含项，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解． 14. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，则_____（用含的式子表示）； （2）若，，则_______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查补角的定义，角平分线的定义，对顶角，注意分两种情况是解题的关键． （1）根据补角的定义和对顶角相等得出，，根据角平分线的定义得出，进而根据即可得出答案； （2）根据角平分线的定义和对顶角相等得出，再分两种情况讨论得出或得出答案． 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：如图1： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图2： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，或． 故答案为：或． 三、本大题共2小题，每小题8分，共16分． 15. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用零指数幂的意义，算术平方根、立方根的定义以及乘法法则化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点上），按下列要求画图： （1）过点C作，使点M也在格点上，且； （2）在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B、C的对应点分别为E、F． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移作图，格点作图，熟练掌握平移的性质是解题关键． （1）由图形可知，点向右平移三个单位长度得到点，则点向右平移三个单位长度得到点，作直线，可得到另一个格点交点，即（或）均满足条件； （2）由图形可知，点先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得到点，根据点的平移方式，确定B、C的对应点为E、F，依次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，（或）即所求作； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求作； 四、本大题共2小题，每小题8分，共16分． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验整式方程的解．依次去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验后即可作答． 【详解】解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 该分式方程的解为． 18. 解不等式组，并把解集在下列数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集是；数轴表示见解析 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 则不等式组的解集是：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分． 19. 先化简，再求值：，其中是64的立方根． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，立方根，乘法公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先利用平方差公式和完全平方公式展开，再将除法化为乘法约分，然后合并同类项．由平方根的定义可得，代入求值即可． 【详解】解： ， 是64的立方根， ， 原式 20. 观察下列等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）请直接写出第4个等式： ． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由． 【答案】（1） （2）第n个等式为，理由见解析 【解析】 【分析】（1）观察等式，即可求解； （2）由各个等式结构即可得出规律． 【小问1详解】 解：∵第1个等式为， 第2个等式为， 第3个等式为， ∴第4个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第n个等式为， ∵第1个等式为， 第2个等式， 第3个等式为， 第4个等式为， ……， ∴第n个等式为． 【点睛】本题是与分式有关的规律问题．确定各分式分子、分母的规律即可． 六、（本题满分12分） 21. “雪湖贡藕”是潜山有名的特产．据说，明朝开国皇帝朱元璋曾品尝过雪湖藕，连声赞好，登基后，令每年农历八月初一开湖，采第一批藕送京为贡，故有“雪湖贡藕”（以下简称“贡藕”）之称．随着贡藕的上市，某网店用2000元购进了一批贡藕，过了一段时间又用5000元购进了第二批，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克贡藕的进价比第一批的进价贵了5元． （1）该店第一批购进的贡藕有多少千克？ （2）若该店两次购进的贡藕按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于2000元，则每千克贡藕的售价至少是多少元？ 【答案】（1）100千克 （2）至少是30元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用， （1）设该店第一批购进的贡藕有x千克，则第二批购进的贡藕有千克，根据“每千克贡藕的进价比第一批的进价贵了5元”列方程求解即可； （2）设每千克贡藕的售价是y元，根据“全部售完后总利润不低于2000元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设该店第一批购进的贡藕有x千克，则第二批购进的贡藕有千克， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：该店第一批购进的贡藕有100千克； 【小问2详解】 解：设每千克贡藕的售价是y元， 根据题意，得， 解得， 答：每千克贡藕的售价至少是30元． 七、（本题满分12分） 22. 阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形， 即由，得． 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解， 例如：将分解因式． 解：因为，所以． 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：． （2）分解因式：． （3）若可分解为两个一次因式的积，写出整数p所有可能的值． 【答案】（1） （2） （3）5或或1或 【解析】 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法，解题的关键是： （1）模仿例题即可求解； （2）先提公因式法，然后模仿例题即可求解； （3）将常数进行分解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 解：原式， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴或或或 因此整数p的值可能为5或或1或． 八、（本题满分14分） 23. 已知，E是平面内一点，连接、． （1）如图1，若，，求的度数． （2）如图2，当点E在上方时，猜想与、之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，平分，连接，若，且，，求度数． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）过点作，则，根据两直线平行，同旁内角互补，求得，，即可得到的度数； （2）过点作，则，根据两直线平行，同旁内角互补，得出，，再根据求解即可； （3）令与的交点为，根据平行线的性质和三角形外角的定义，得到，结合角平分线的定义，得到，由（2）可知，，进而得出，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：如图1，过点作，则， ，， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图2，过点作，则， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：如图3，令与的交点为， ， ， ， ， 平分， ， 由（2）可知，， ， ， ，， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潜山市2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学期未测试卷 温馨提示：各位同学，本试卷共四大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 请认真审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩! 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，0，，四个实数中，最小的是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 下列各数最接近是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 当我们受到病毒感染时，我们的免疫系统很快就会做出反应，并派出免疫细胞将对方收拾掉，在我们体内的某种免疫细胞的直径约为0.000012米，将数据0.000012用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 0或 B. 3或 C. 0 D. 7. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 8. 将一块等腰直角三角板按如图方式摆放，其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x分式方程，有增根，则m的值为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 10. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（　　） A B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 11. 16的算术平方根是___________． 12. 分解因式：_______． 13. 要使的展开式中不含项，则m的值为______． 14. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，则_____（用含的式子表示）； （2）若，，则_______． 三、本大题共2小题，每小题8分，共16分． 15. 计算：． 16. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点上），按下列要求画图： （1）过点C作，使点M也在格点上，且； （2）在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B、C的对应点分别为E、F． 四、本大题共2小题，每小题8分，共16分． 17. 解方程：． 18. 解不等式组，并把解集在下列数轴上表示出来． 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分． 19. 先化简，再求值：，其中是64的立方根． 20. 观察下列等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）请直接写出第4个等式： ． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. “雪湖贡藕”是潜山有名特产．据说，明朝开国皇帝朱元璋曾品尝过雪湖藕，连声赞好，登基后，令每年农历八月初一开湖，采第一批藕送京为贡，故有“雪湖贡藕”（以下简称“贡藕”）之称．随着贡藕的上市，某网店用2000元购进了一批贡藕，过了一段时间又用5000元购进了第二批，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克贡藕的进价比第一批的进价贵了5元． （1）该店第一批购进的贡藕有多少千克？ （2）若该店两次购进贡藕按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于2000元，则每千克贡藕的售价至少是多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形， 即由，得． 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解， 例如：将分解因式． 解：因为，所以． 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：． （2）分解因式：． （3）若可分解为两个一次因式的积，写出整数p所有可能的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知，E是平面内一点，连接、． （1）如图1，若，，求的度数． （2）如图2，当点E在上方时，猜想与、之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，平分，连接，若，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$