假期作业(一)-【百汇大课堂·暑假作业】2023-2024学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（一）》 1.判断下列各命题的真假： 6.在正方体ABCD-A,B,C,D1中，M、N分别为 ①向量a与b平行，则a与b的方向相同或 棱AA,和BB,的中点，则sin(CM,D,N)的值 相反； 为 () ②两个有共同起点而且相等的向量，其终点 1 2 必相同： A.9 c.25 9 D.3 ③两个有公共终点的向量，一定是共线 7.已知向量a和b的夹角为120°，且|a=2, 向量； b=5,则(2a一b)·a等于 ④有向线段就是向量，向量就是有向线段 8.已知向量a,b满足a|=1,b=2,且a与 其中假命题的个数为 ( b的夹角为，则a+b1= A.2 B.3 C.4 D.5 2.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，向量表达 9.已知M(1,2,3),N(2,3,4),P(-1,2,-3), 式DD1一AB+BC化简后的结果是( 若PQ1=3MN1,且PQMN,则MN的 坐标为 ,点Q的坐标为 A.BD, B.D B 10.已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外 C.B D D.DB, 3.已知正方体ABCD-A1B,C,D1中，A1E 的任-点0，若点M满足0Mi=}O+ -A.C.AE-AA;+y(AB+AD). 30B+30元 则 ( (1)判断MA,MB,MC三个向量是否 A.x=1,y= 2 B.t= 2y=1 共面； (2)判断点M是否在平面ABC内. 1 C.x=1,y=3 1 D.x=1y=4 4.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a +6b,CD=7a一2b,则一定共线的三点是 ( A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 5.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB 的中点M到C的距离CM的值为() A.⑤3 B. 的 4 2 C.⑤3 2 D.3 2 高二暑假·数学 11.已知长方体ABCD-A,B,C,D,中，IAB| 12.如图，已知在直三棱柱ABC-A,B,C1中， =|BC|=2,|D,D|=3,点N是AB的中 CA=CB=1,∠BCA=90°，棱AA1=2, 点，点M是B,C,的中点.建立如图所示的 N是AA,的中点. 空间直角坐标系， (1)求BN的模； (2)求cos(BA,CB)的值. (1)写出点D,N,M的坐标： (2)求线段MD,MN的长度； (3)判断直线DN与直线MN是否互相垂 直，说明理由. 2假期作业 参考答案 .BA =(1.-1,2).CB -(0.1,2). 假期作业(一) $BA ·CB -.BA =,CB = 1. B 2.A 3. D 4.A 5.C 6. B 7.13 8./7 BA ·CB 0 .cosBA .CB) BA |CB 10. 9.(1.1,1D)(-4.-1,-6)或(2,5,0) 10.解 如图: 假期作业(二) 0 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.①②③ 8.-4 9.平行 ( 10.证明 (1)·平面PAD1平面 ABCD,四边形ABCD为正方形, (1)由已知,得OA+OB十OC-3OM. △PAD是直角三角形,且PA ..OA-OM-(OM-OB)+(OM-OC). -AD. .MA-BM+CM--MB-MC. '.AB,AP,AD两两垂直,以A为坐标原点,AB,AD. .向量MA,MB,MC共面. AP所在直线分别为x轴、v轴、轴,建立如图所示的空间直 角坐标系A-xy,则A(0.0.0),B(2,0.0),C(2,2.0).D(0,2.0) (2)由(1)知,向量MA,MB,MC共面,表明三个向量的有向 P(0.0.2),E(0.0.1),F(0.1,1).G(1.2.0). 线段又过同一点M .PB-(2.0.-2).FE-(o.-1.0). 'M,A:B,C四点共面.'点M在乎面ABC内, FG-(1.1.-1). 11.解(1)由于D为坐标原点..'.D(0,0.0),由AB|-|BCl 设PB-FE+FG. -2.|DD-3得: 即(2.0.-2)-s(0.-1,0)+1(1,1,-1D. A(2.0,0).B(2.2.0).C(0.2.0).B.(2,2.3).C(0.2.3). [t-2. .点N是AB的中点,点M是BC.的中点. .--0,解得s-1-2, .N(2.1.0).M(1,2,3). 1一,--2, (2)由两点距离公式得: .PB-2FE+2FG. |MD]-(0-1)+(0-2)+(0-3)-14, 又.FE与FG不共线.'.PB与FE,FG共面 MN|= (2-1)+(1-2)+(0-3)=11. ·PBC平面EFG,'.PB/平面EFG. (3)直线DN与直线MN不垂直. (2)·F-(0.1.o)BC-(0.2,0). 理由:由(1)中各点坐标得: .BC-2F. DN-(2,1,0). .BC/EF. MN-(1.-1.-3). 又·EF平面PBC,BCC平面PBC. .DN·MN-(2.1,0).(1.-1.-3)-1. '.EF/平面PBC. .DN与MN不垂直..直线DN与直线MN不垂直. 同理可证GF7/PC,又GF平面PBC. 12.解 如图,以C为愿点,分别以CA PCC平面PBC,从而得出GF/乎面PBC.又EFOGF= CB.CC 为正交基底建立空间直角坐 F.EF,GFC平面EFG. 标系C-xx. .平面EFG/平面PBC. (1)依题意得B(0.1.0). 11.(1)证明 以D为坐标原点,分别以 N(1.0.1). DA,DC,DD.所在直线为x轴,y .BN-(1-0+(0-1+(1-0 轴,:轴建立如图所示的空间直角坐 -3. 标系D-ry. (2)依题意得A.(1.0.2).B(0,1.0),C(0.0.0).B.(0 设正方体的校长为2,则D(0,0,0). 1.2. A(2.0,0).F(2,2.1).F(0.1.0).A.(2.0.2),D.(0,0.2) 47