假期作业(四)-【百汇大课堂·暑假作业】2023-2024学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（四） 1.若经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的倾斜 8.经过P(0,一1)作直线1，若直线L与连接A 角为45°，则m等于 (3,0),B(2,1)的线段总有公共点，则直线 A.2 B.1 !的斜率取值范围为 ;倾斜角a的 C.-1 D.-2 取值范围为 2.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A 9.已知两直线l1:m.x+8y十n=0和l2:2x十my (5,-1),B(1,1),C(2,3),则其形状为 一1=0.试确定m,的值，使l1与l2相交于 ( 点P(m,一1)：则m十n .若1川 A.直角三角形 B.锐角三角形 12.则 C.钝角三角形 D.无法判断 10.(1)求经过两直线2x一3y一3=0和x+y 3.已知a∈R,若不论a为何值时，直线l:(1 +2=0的交点且与直线3.x+y-1=0平 2a)x+(3a十2)y-a=0总经过一个定点， 行的直线！的方程： 则这个定点的坐标是 ( (2)求经过两直线11：x一2y十4=0和12： A.(-2,1) B.(-1,0) x+y一2=0的交点P,且与直线l3:3.x c(-》 D.(分-》 4y+5=0垂直的直线l的方程。 4.已知点A与点B(1,2)关于直线x十y十3= 0对称，则点A的坐标为 () A.(3,4) B.(4,5) C.(-4,-3) D.(-5,-4) 5.若两条平行直线l1:x-2y+m=0(m>0) 与l2:2x+ny一6=0之间的距离为5，则 m十n A.0 B.1 C.-2 D.-1 6.直线a.x+4y-2=0与直线2x-5y+b=0 垂直，垂足为(1，c),则a+b十c=() A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 7.在直线x一y十4=0上求一点P,使它到点 M(一2，一4)，N(4,6)的距离相等，则点P 的坐标为 高二暑假·数学 11.已知点P(2,-1). 12.已知△ABC的顶点B(3,4),AB边上的高 (1)若一条直线经过点P,且原点到直线的 所在的直线方程为x十y一3=0，E为BC 距离为2，求该直线的一般式方程； 的中点，且AE所在的直线方程为x十3y (2)求过点P且与原点距离最大的直线的 -7=0. 一般式方程，并求出最大距离是多少？ (1)求顶点A的坐标： (2)求过E点且在x轴、y轴上的截距相等 的直线！的方程. 8假期作业 11.解(1)以A为坐标原点，分别 以AD,AB,AS所在直线为x :Icos(n .BC)= 、解得=3， 轴，y轴，：轴，建立如图所示的 4 空间直角坐标系，S(0,0,2),C 同理可求得平面PBC的一个法向量n,=(33,2). (2,2,0),D(1,0,0),SC=(2,2, ,点A到平面PBC的距离为d 1AP·n:1253 -2),:AB⊥平面ASD,故平面 421 ASD的一个法向量为AB=(0,2,0),设SC与平面ASD所 成的角为0，则sin0=|cos(S元，AB)1 s式.AB13 假期作业（四） ISCIAB 13 1.A2.A3.C4D5.c6.B7.(-,) 女s0-即SC与平百A5D所成角的余丝能为写 (2)平面SAB的-个法向量为m=(1,0,0), :s元=(2,2，-2)，Sd=(1,0,-2),设平面SCD的一个法 2x-3y-3=0 5 SC·n=0,(z+y-:=0, 10.解(1)由 ,解得 向量为n=(x,y,z),由 令 x+y+2=0 sd·n=0x-2x=0. 5 =1,可得平面SCD的一个法向量为n=(2,一1,1)，设平面 所以交点为(-） m·n_6 SAB和早面SCD的夫角为a,则cosa=mm-3,即 因为直线1与直线3x十y一1=0平行，所以直线1的斜率为 平面sAB和平面SCD夹角的余弦值为5. -3所以直我1的方程为y+号-3(+》 12.(1)证明PA⊥底面ABCD,BCC平面ABCD, 即15.x+5y+16=0. .PA⊥BC,∠ACB=90°. x-2y+4=0 (2)法一：解方程组 得P(0,2). .BC⊥AC,又PA∩AC=A,,BC⊥平面PAC x+y-2=0, (2)解设AP=h,取CD的中点 图为上的解率为子，县山 E,则AE⊥CD,∴AE⊥AB.又PA ⊥底面ABCD,.PALAE,PA⊥ 所以直线1的斜率为一专 AB,故建立如图所示的空间直角坐 D 由斜载式可知1的方程为y一号十2， 标系。 即4x+3y-6=0. 则A000.P00.c停o） 法二：设直线1的方程为x-2y十4+入(x十y一2)=0， 即(1+入)x十(A一2)y+4-2λ=0. n(g-o）B02.0. 又：1⊥l,∴.3×(1+a)+(-4)×(a-2)=0, 元-（停7，成-010. 解得入=11. ∴直线1的方程为4r+3y-6=0. n,·PC=0, 11.解(1)①当1的斜率k不存在时，l的方程为x=2: 设平面PDC的法向量n,=(r1·y1,1),测 即 n,·DC=0, ②四当1的斜率k存在时，设1：y十1=k(.x一2)， 即kx-y-2k-1=0. 3 2x1+2y-hx,=0, 由点到直我距离公式得一火二=2，解得长-子：得1：3x √1+ y1=0 4y-10=0. 取，=hm,=(（h0,受)由)如平面PAC的-个法 故所求1的方程为：x-2=0或3一4y-10=0. (2)由题意可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且 与PO垂直的直线，由l⊥OP,得 49 高二暑假·数学 k。-16-=8 即圆心E(一1,0). 半径r=|BE1=√-1-2)+(0+4)=√9+16-√25-5， 由直线方程的点斜式得y十1=2x一2)： 则圆E的方程为(x十1)+y=25. 即2x-y-5=0. 即直线2x一y一5=0是过P点且与原点O距离最大的直线， (2)(4+1)2+10=125>25, 最大匝离为 515. 点M在圆外， 当切线斜率不存在时，此时切线方程为x=4,到圆心的距离 12.解(1)由已知得：k=1, d=4一（一1）=5.此时满足直线和圆相切. ∴.直线AB的方程为：y-4=x一3， 当直线斜率存在时，设为k,则切线方程为 即：x一y+1=0. y-10=k(x-4),即kx-y+10-4k=0, x-y+1=0 x=1 由 ,解得： A的坐标为(1,2). 期圆心到直线的距商d=一k+10-1_10一秋-5， x+3y-7=0 y=2 1+k √/1+四 (2)设E(x。y),则C(2x,一3,2y。-4), 即12-=1+k,平方得4一4十k=1+k, 1(2x。-3)+(2y-4)-3=0 即4k=3, x。+3y.-7=0 则人-是，此时切线方程为3r一y十28=0。 {xo=4: 解得： y。=1. 综上，过点M(4,10)且与圆E相切的直线的方程为3x一4y ,直线1在x轴y轴上的载距相等， +28=0或x=4. ∴当直线1经过原点时，设直线1的方程为y=x, 12.解(1)圆方程化为(x一3)+（y-3)=4,圆心C(3,3 起点E4D代人，得1=债，都得= 半径r=2. x+y+2r+3=(x+1)+y2+2表示圆上点P(x,y)与 此时直线I的方程为：x一4y=0. 定点A(一1,0)连线线段长度d的平方加上2 当直钱1不经过原点时，设直线的方程为后+吕-1 图为|AC|=5,所以3≤d≤7， 把点E4,1D代入，得：兰+】=1，解得a=5. 所以所求最小值为11，最大值为51. aa (2)方程(x一2)2+y=3.表示以(2,0)为圆心，3为半径 此时直线L的方程为x十y一5=0， 的圆。 ∴.直线1的方程为x一4y=0或x十y一5=0. y二1的几何意义是圆上一点与点(0,1)连线的斜率，所以设 假期作业（五） y二三=k,即y=r十1.当直线y=r十1与国相切时，特 1.D2.A3.C4.B5.D6D7.(0,10)8.x+y2-8x=0 9.4 率取最大值和最小值，此时2k一0+1=3，解得=一2 √+1 10.解1)依题意知：图C的半径r=O4=3. 2 士6，所以y二的最大值是一2+6，藏小值为-2-6。 x 圆心坐标为(3,0)，故圆C的方程为(x-3)+y=9. (2):直线l2平行于L1,直线11的方程为r一2y十4=0. 假期作业（六） .设直线b2的方程为x一2y+C=0, 又，弦长MN=4,圆的半径为3，故圆心C到直线(：的距离 1A2DCA5B6B748若+品-到 3+C1 d=- =3-2=5, 9.x+2y-8=0 √/T+(-2 10.解(1)依题意，知c2=1,又c2=a2-,且3a ∴.3+C引=5，得C=2或C=-8, =4b, ∴.直线12的方程为x-2y十2=0或x-2y-8=0. 11.解(1)：在直角△ABC中，∠C是直角，顶点A,B的坐标分 所以d-子。2=1，脚子4=1，所以。=4,6=3 别为（一4,4），(2，一4)， AB是直径，则AB的中点为（一1,0）， 成链园的标准方程为号十号-1。 50