假期作业(十一)-【百汇大课堂·暑假作业】2023-2024学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业(十一) 1.已知数列a。)是递增的等比数列,a。一a。= 9.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿 40,a+a2-10,则a.= C ) 墙”问题;今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日 2 A. 一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自 半,问何日相逢?大意是有厚墙五尺,两只 2.公比为2的等比数列。。)的各项都是正数 老鼠从墙的两边分别打洞穿墙,大老鼠第一 且aā-16,则a= ( ) 天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也 B.2 A.1 C.4 D.8 进一尺,以后每天减半,问 天后两 3.设等比数列a.)的前n项和为S。,若S。 鼠相遇?如果墙足够厚,S,为前n天两只 ) 3.S.-15,则S- ( 老鼠打的洞长度之和,则S。一 尺. A.31 B.32 C.63 D.64 10.在等差数列a)中,a-4,a十a-15. 4.等比数列a)的前n项和为S。,且4a, (1)求数列a)的通项公式; 2a。,a。成等差数列.若a一1,则S.等于 (2)设b=2“-②十n,求b,+b。+b十.十 C ) b。的值. A.7 B.8 C.15 D.16 5.已知{a。)是等比数列,a。=1,a。= 1 。,则 aa。十aa十...十aa,等于 ) A.16(1-4”) B.16(1-2-”) 32 6.已知a。是首项为1的等比数列,S.是其前 项和,且9S一S,则数列 的前5项和等于 ( ### 7.已知等比数列a。中,a。=3,a一384,则 该数列的通项a。一 8.在数列(a中,a=2,a=2a,S.为a的 前n项和.若$.=126,则n= 21 高二暑假·数学 11.已知正项等差数列a。)的前n项和为S。. 若S。=12,且2a,,a。,a。十1成等比数列 a。·a-(n>2,nN'),a.≠0. (1)求a的通项公式 11 1(nN)为等比数 (1)证明数列 列,求出a。的通项公式; (2)数列a。的前n项和为T。,求证:对任 22假期作业 =3PB,可知y,=-3y:,则-2y2=2,得y:=-1,y1=3, 假期作业（十） 故可知b=一 3 满足4>0. 1.D2.B3.B4.D5.D6.B7.3m8.-2-1 .AB|= 1+ ·|y-31= 1+ ×13+11 9.7 10.解(1)设等差数列{a.}的首项为a1,公差为d. =4I3 a1m=a,+9d=30, a,=12, 3 解得 aw=a,+19d=50, d=2, 假期作业（九） a,=a,+(n-1)d=12+(n-1)×2=10+2m 14,n=1 @自5=0+”0d以及a,=2d-25=2e. 1.B2.B3.D4.C5.D6.B7.58. 4H一1，n≥2 得方程242=12m+n,D×2.即m+11n-242=0,解 2 19 9.10 得n=11或n=-22(舍去).故n=11. 10,解a,a,-1=a,1-a.且各项均不为0， 11.解(1)由a,-10,a:为整数知，等差数列{a,}的公差d为 =1(≥2.}是以-2为项，以1 整数. a.a 因为S,≤S,故a≥0a≤0.于是10+3d≥0,10十4d≤0. 为公差的等差数列 解将-吕<长-名因北1=-8 d. 所以数列(a.}的通项公式为a.=13-3n. 1 .a.-a+I' (2)b.-(13-3n)(10-3n 11.解(1)当n=1时，a,=S,=3. 当n≥2时，a.=S。-S.-1=2u 于是T.=b,+b:+…+b :a1不适合an, 3,n=1, -专[号品)+（日）++(oB】 a,= 2n,n≥2. (2)当n=1时，a:=S,=1. -号(on) 当n≥2时. 10(10-3m) a.=S。-S.-1=(2-1)-(2"-1-1)=2-. 3x-1 a1适合a, 121证明x.=fx)千m≥2且n∈N a.=2- 1-+31+1 12.解设f(n)=9m-9n+2 “x,3x-3x,- 9n-1 名2且eN (3n-1)(3n-2)3n-2 (3n-1)(3n+1)3n+1 侣美等老纸列 【1)令n=10,得第10项aw=f00)= (2解由0)知1=】+m-1Dx 3=24”1n+5 3 3 (2)令3n-2.98 3n+110,得9n=30. 2015+52020 王：6 3 3 98 此方程无正整数解…一0不是该数列中的项。 3 .x26=2020 3n-23nt13-1-3n有7 (3)证明：a,一3n+1-3m+1 3 假期作业（十一） 又n∈N, 3 1.A2.3c 4C 5.C 6.C .3X2.. a03n+<10<a,<1. 即数列中的各项都在区间(0,1)内， 2-()+1 53 高二暑假·数学 10.解(1)设等差数列{a,}的公差为d. a,+d=4, 所以1=82 由已知得 (a1+3d)+(a,+6d)=15, 所以4，一3×2+1 a1=3, 解得 所以a,=a1十(n-1)d=n十2 d-1. (2)由(1)知a,= 1 3×21+1 (2)由(1)可得b.=2”十n, 1 1 1 所以b,+b2+b,+…+bw=(2+1)+(2+2)+(2+3)+ 所以T,-3中+3x2+1+3x2+1+…+3x2+ …+(2°+10) 1 1 1 1 =(2+22+2+…+20)+(1+2+3+…+10) +ax2+3x2++写 3X2可 _21-2)+1+10)×10 1-2 2 -[+()》+()+…+司 =(21-2)+55 =24+53=2101. 1l.解(1)设正项等差数列{a,)的公差为d,则d>0. 1一2 :S=12,即a1十a:十a1=12, -(-<号 3a1=12,∴a:=4,又2a1a1a,十1成等北数列， ∴.a=2a1(a,+1).p4=2(4-d)·(4+d+1). 假期作业（十二） 解得d=3或d=一4（舍去）， ∴a1=ag-d=1, 1.B2.C3.B4.B5.D6.A7.18.2.x-y-e=0 故数列{a.}的通项公式为a.=3n-2. 9,(e,e) 26,--2=6-2X 10.(1)y'=2rsin r+r'cos r. 1 (2)y=11 ①×号得号工，=1× +4x+7x++3-5× 1 1 (3(r)-(2cs(+sin r) +8-20×g.0 =x十rcOs-simx ①-@得，号.=+3×+3×+8 +…+3× 4)因为y=cos(2r-晋） 所以y-2ro(2r-)+r[o(2r-晋] (3n-2)× 13 =2ros(2r-）-rm(2x-）(2-）} 51、1 1 36-2×g-(3m-2)X3· =2rcos(2r-5）-2xsim(2r-）月 5-1×L-3m-2×1 “T,=4-4×3 2 3 11.解因为f(x)=x3十ax2+bx+1,x∈R. 56n+51 所以f'(x)=3x2+2a.r+b. 4 4× 令x=1,得f(1)=3+2a+b, 12.证明)由2a.-a1=4,·a,有22-=1， d 又f(1)=2a,所以3+2a+b=2a,解得b=-3. 所以士-1-2（六- 令x=2,得'(2)=12+4a+b,文(2)=-b, 所以意列侵一-小装套项为子-1=，会比为2尚等比 所以12十妇十6=-6，解得u=一名。 数列. 对/)=-名-3r+1,从同了0)=- 2 54