假期作业(十五)-【百汇大课堂·暑假作业】2023-2024学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（十五） 1.将3名志愿者全部分配给2个不同的社区 7.已知自然数x满足3A+1一2A+2 服务，不同的分配方案有 () 6A2+1,则x= ,不等式C-n<5 A.12种 B.9种 C.8种 D.6种 的解集为 2.现有高一学生5名，高二学生4名，高三学 8.某校开设9门课程供学生选修，其中A,B, 生3名.从中任选1人参加市团委组织的演 C三门由于上课时间相同，至多选一门.学 讲比赛，有多少种不同的选法 ( 校规定，每位同学选修4门，共有 A.60 B.45 C.30 D.12 种不同选修方案（用数字作答）. 3.若A=12C2,则n= ()9.用0,1,2,3,4,5六个数字，可以组成没有重 A.4 B.6 C.7 D.8 复数字的三位数的个数是 :可以组 4.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人 成有重复数字的三位数的个数为 参加某次社区服务，如果要求至少有1名女 10.某运输公司现有5名男司机，4名女司机，需 生，那么不同的选派方案种数为 () 选派5人运输一批紧急医用物资到某地， A.14 B.24 C.28 D.48 (1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多 5.为了解新制度对海淘的影响，某记者调查了 少种不同的选派方法？ 身边喜欢海淘的10位朋友，其态度共有两 (2)至少有两名男司机，共有多少种不同的 类：第一类是会降低海淘数量，共有4人，第 选派方法？ 二类是不会降低海淘数量，共有6人.若该 记者计划从这10人中随机选取5人按顺序 进行采访，则“第一类”的人数多于“第二 类”，且采访中“第二类”不连续进行的不同 采访顺序有 () A.3840 B.5040C.6020 D.7200 6.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从 左到右第二个号码只能从字母B、C、D中 选择，其他四个号码可以从09这十个数 字中选择（数字可以重复），某车主第一个号 码（从左到右）只想在数字3、5、6、8、9中选 择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他 的车牌号码可选的所有可能情况有() A.180种 B.360种 C.720种 D.960种 29 高二暑假·数学 11.3名男生、4名女生按照不同的要求排队， 12.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队 求不同的排队方法的种数。 长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形 (1)全体站成一排，男、女各站在一起； 中各有多少种选派方法？ (2)全体站成一排，男生必须站在一起： (1)男运动员3名，女运动员2名： (3)全体站成一排，男生不能站在一起： (2)至少有1名女运动员： (4)全体站成一排，男、女各不相邻. (3)既要有队长，又要有女运动员. 30高二暑假·数学 (2)证明 念(r)=f(r)-g(x). 在[1,3]上恒成立, 2 (1-)(2’++1) 7 令(x)-0,解得x-1. 当0<r<1时,'(x)0,(x)单调递增; 假期作业(十四) 当x1时,’(r)<0,(x)单调递减. 1. C 2. C 3.C 4. B 5. C 6. C 7. 1 8. 2 9. 3 236 27 '.(c)<0,即f(r)g(x). 10.解(1)f(x)=xe,则f(1)=e,切点坐标为(1,e). 故a-1时f(x)的图象不在g(x)的图象的上方 由题意知,f(x)=xe十e-(r十1)e. 假期作业(十五) h=/'(1)一2e,由直线的点料式方程有; y-e-2e(x-1),即2er-y-e-0. 1. C 2.D 3.D 4. A 5.B 6.D 7.4 2.3:4 8.75 (2)由(1)知,/(r)=(r十1)e. 9.100 180 令/'(x)0,得x-1;令/'(x)<0,得r<-1. 10.解(1)可分步完成这件事情;第一步,选3名男司机,有C 则/(x)在(一,-1)上单调递减,在(一1,十o)上单调 种不同的选法; 递增,当x一一1时,函数f(x)取得极小值, 第二步,选2名女司机,有C种不同的选法; 由分步乘法原理,共有CC一60种不同的选法 (2)可分类完成这件事情:第一类,选2名男司机3名女司 11.解(1)函数f(r)的定义域为R,/'(x)-x+2ax-3,由 机,有CC种不间的选法; 于f(x)在x-一3处取得极值,故/'(一3)-0,解得a-1. 经检验,当a一1时,f(x)在x一一3处取得极值,故a-1 第二类,选3名男司机2名女司机,有CC种不同的选法; 1+ -3-,f'(r)=r*2x-3.由 第三类,选4名男司机1名女司机,有CC 种不同的选法; (2)由(1)得/()一 第四类,选5名勇司机0名女司机,有CC种不同的选法 #'(x)0得x>1或x<-3;由f(r)<0得-3<x 1. 由分类加法与分步乘法原理,共有CC+CC+CC+ 故((x)的单调递增区间为(一,一3),(1,十),单调 CC一121种不同的选法. 减区间为(-3,1) 11.解(1)男生必须站在一起是男生的全排列,有A种排法; (3)由(2)得函数f(.x)的极大值为f(一3)一9,得函数f(x) 女生必须站在一起是女生的全排列,有A:种排法; 3.,又/(3)-9.所以函数f(r)在区 的极小值为/(1)一一 5 全体男生,女生各视为一个元素,有A:种排法 间[一3,3]上的最大值为9,最小值为一 由分步乘法计数原理知,共有AA.A一288种排队方法 3 (2)三个男生全排列有A种方法,把所有男生视为一个元 12.(1)解 /()-+v(c>0). 素,与4名女生组成5个元素全排列,有A种排法,故有 若a0,则f(x)>0,f(r)在(0,十oo)上单调递增; AA-720种排队方法. 若a<o,令f'(x)-0,解得x-士-a, (3)先安排女生,共有A种排法;男生在4个女生隔成的 个空中安排,共有A种排法,故共有A.A一1440种排法. _ (4)排好男生后让女生插空,共有AA一144种排法 由/(x)<0,得0<-. 12.解(1)第一步:选3名男运动员,有C种选法;第二步:选 综上所述,当a0时,f(x)的单调递增区间为(-a; 2名女运动员,有C种选法,故共有CC一120(种)选法. 十),单调递减区间为(0,一a)当a一0时,/(x)的单 (2)方法一(直接法):“至少有1名女运动员”包括以下几种 调递增区间为(0,十),无单调递减区间 情况,1女4男,2女3男,3女2男,4女1男,由分类加法计 56 假期作业 数原理知共有CC+CC+CC+CC-246(种)选法. 令6一 3 方法二(间接法):不考虑条件,从10人中任选5人,有C .展开式中的常数项为T.-C2-60. 种选法,其中全是男运动员的选法有C种,故“至少有1名 女运动员”的选法有C一C一246(种) (3),n是偶数,展开式共有7项,则第四项最大, (3)当有女队长时,其他人选法任意,共有C种选法;不选 2.展开式中二项式系数最大的项为 女队长时,必选男队长,共有C种选法,其中不含女运动员 T=C2“--160r^{} 的选法有C种,故不选女队长时共有C一C种选法.所以 假期作业(十七) 既有队长又有女运动员的选法共有C+C一C一191(种) 假期作业(十六) 8.0.4 9.0.86 1.B 2.A 3.A 4.A 5.B 6. B 7.1 -160 8.-1 3 10.解(1)设A一“甲地为雨天”,B一“乙地为雨天”,则根据题 9.-20 意有P(A)-0.20.P(B)-0.18.P(AB)=0.12 10.(1)证明 由题意得2C·-1+十C·(). 所以乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是 P(AB)0.12 P(AB)一 P(B)0.18 2~_0.67. 即n-9n+8-0..,n-8(n-1含去). .$_C()”(-) (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是 P(B|A)一 P(AB) 0.12 P(A)0.20 -0.60. (-)”C##-(-1) 11.解 (1)设A.一从甲盒取出2个红球;A.一从甲盒取出2 个白球;A.一从甲盒取出1个白球1个红球;B一从乙盒取 4 出2个红球,则A.,A.,A。两两互斥,且A+A。+A-2 不可能, 所以 展开式中没有常数项。 P(B)=P(A)P(B|A.)+P(A )P(BlA)+P(A)P(E 16-3-为 (2)解 由(1)知,若T是有理项,当且仅当 A)一 70 整数。 所以从乙盒取出2个红球的概率为 1 “0 b<8,乙...-0,4,8,即展开式中有三项有理项, 35 分别是T一r,T。- 3,T-256. P(A.B) P(A.)P(BlA) (2)P(A.B)一 P(B) P(A)P(B|A) 11.解 (1)令x=1,则a。+a.+.+a:=(1-2)--1. (2)令r--I,则a-a.+a-a+.+a-a,=2187 一 ① 令-0.则a。-1 所以从甲盒取出两个红球的概率为 .a十a。十a。十.十a--2 ② 3 由①+②得a。+2(a.+a.+a。)-2187-2-2185,即a 12.解(1)记4名男生为A,B.C,D,2名女生为a,b,从6名 十a十a-1092 成员中挑选2名成员,有 '.a.+a。+a.+a.-1+1092=1093. AB.AC.AD.Aa.Ah.BC.BD.Ba.Bb.CD.Ca.Cb.Da Db,a共有15种情况, 记“男生甲被选中”为事件M,不妨假设男生甲为A, 为22. 事件M所包含的样本点数为AB,AC,AD,Aa,Ab共有5 (1)二项式定理展开:前三项二项式系数为 2 (2)记“男生甲被选中”为事件M,“女生乙被选中”为事件 解得n一6或n一一7(舍去).即n的值为6. N,不妨设女生乙为b, (2)由通项公式T,-_C(2)一())-Ct2} 57