假期作业(十三)-【百汇大课堂·暑假作业】2023-2024学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（十三） 1.已知函数f(x)=x2一5x十2lnx,则函数 A.a<c<b B.b<c<a f(x)的单调递减区间是 C.c<b<a D.c<a<b A.(0,2)和1，+∞) 6.函数f(x)的定义域为R,f(-2)=2022, 对任意的x∈R,都有f'(x)<2.x成立，则 B.(0,1)和(2，十∞) 不等式f(x)<x2+2018的解集为() C(,2)和2.+∞) A.(-2,+∞) B.(-2,2) C.(-∞，-2) D.R D.(2) 7.函数y=C的单调递减区间是 2.已知函数f(x)=xlnx,则f(.x)() A.在(0，十∞)上递增 8.已知丽数f(x)=2+alnr十c,且曲线 B.在(0，十∞)上递减 y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线 在,上递蜡 y=-2x十2平行，则a= ,函数的 单调递增区间是 D.在0，)上递减 9.若函数y= 3x+b:虹有三个单调区间，则 3.在R上可导的函数f(x)的图象如图所示， b的取值范围是 则关于x的不等式x·f'(x)>0的解集为 10.已知函数f(x)=alnx一bx2,a,b∈R,函 数f(x)在x=1处与直线y=- 2相切. (1)求实数a,b的值： (2)判断函数∫(x)在 ,e上的单调性， A.(-∞，-1)U(0,1) B.(-1,0)U(1,+∞) C.(-2,-1)U(1,2) D.(-∞，-2)U(2,+∞) 4.函数f(x)=x3十kx2-7x在区间[-1,1] 上单调递减，则实数k的取值范围是() A.(-∞，-2] B.[-2,2] C.[-2,+o∞) D.[2,+o∞) 5.设a=e山-g则u6c大小关系 元 3 是 25 高二暑假·数学 11.已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx 12.已知函数f(x)=x2十a.x-lnx,a∈R (a>0). (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1， (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点 f(1))处的切线方程： (1,f(1))处的切线方程： (2)若函数f(x)在[1,3]上是减函数，求实 (2)求f(x)的单调区间. 数a的取值范围. 26假期作业 又广1)=2×(）=-3，所以面线y=f(x)在点(1， .f‘(1)=0,又f(1)=1-4=-3, ∴f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y=-3. f1)处的切线方程为y—(←）=-3(x-1D (2)f'(r)=2r-2(a+1D+2a 即6x+2y-1=0. 12.解(1)因为y'=2x 2x'-2(a+10x+2a_2r-a)(r-12(r>0), P(一1,1)，Q(2,4)都是曲线y=x2上的点. 令f'(x)=0,解得：x1=a,:=1. 过P点的切线的斜率是，=y,=1=一2， ①当0<a<1时，若r∈(0，a)和(1，十∞)时，f'(x) 过Q点的切线的斜率k2=y',-:=4, >0: 过P点的切线方程为y-1=一2(.x十1)， 若x∈(a,1)时，f(x)<0:∴.f(r)的单调递增区间为 即2x十y十1=0. (0,a),(1,+∞)：单调递减区间为(a,1): 过Q点的切线方程为y一4=4(x一2)， ②当a=1时，f'(x)≥0在(0，+∞)上恒成立， 即4x-y-4=0. .f(x)的单调递增区间为(0，十∞)，无单闹递减 (2)因为y/=2r,直线PQ的斜率k-2号1，设初点为M 区同： (x。y). ③当a>1时.若r∈(0,1)和(a,+o∞)时，f'(x)>0: 切线的斜率k=y1,-=2.x。=1, 若x∈(1，a)时，f(x)<0: 所以=号，所以物点M(合，）》· .f(x)的单调递增区间为(0,1)，(a,十o∞)：单调递减 区间为(1,4）： 与PQ平行的物我方程为y一-一日 综上所述：当0<a<1时，f(x)的单调递增区间为(0， a),(1,十∞)：单调递减区间为(a,1): 即4x一4y一1=0 当a=1时，f(x)的单调递增区同为(0，十∞)，无单调 假期作业（十三） 递减区间： 1.D2.D3.B4.B5.A6.A7.(-o,0)和(0.1) 当a>1时，f(x)的单调递增区间为(0,1)，(a,十∞)： 8.-1(2,+∞)9.(0，+o0) 单调递减区间为(1，a) 12.解(1)当a=1时，f(r)=x2+x-lnx, 10,解(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞).了(x)=g 一2bx,由题意 所以f=2r+1-f'10=2. f'(1)=a-2b=0 又f(1)=2, )=-b=- 所以曲线y=∫(x)在点(1，∫(1)处的切线方程为2.x -y=0. fa=1, (2)方法一：因为函数f(x)在[1,3]上是减函数， 解得■ 所以f'(x）=2.x十a 1_2x+ar-1≤0在[1,3] (2)电0知f)=lh上-名，了)= 上恒成立 (x-1)(x+1) 1a≤-1， h(1)≤0， 令h(x)=2x2十a.x-1,有 得 h(3)≤0， 17,放 a≤-3 六当e[日.]时)≥0，)单洞老增，当 [1,e]时，'(x)≤0，f(x)单调递减， 面数f)在[品]上单清递增，在[1，门上单酒 所以实数。的取位范国为（的，一哥] 递减， 方法二：因为函数f(x)在[1,3]上是减函数， 11.解(1)：a=1,∴.f(x)=x2-4x+2lnx, 所以了x)=2+a-}2+1<0在1， 六f(x)=2x-4+2 上恒成立， 55 高二暑假·数学 1一2x 即2x'十ar-1≤0在[1,3]上恒成立，财a≤ (2)证明令9(x)=f(r)一g(x), 在[1,3]上恒成立， 当a=1时9=h+号-号r+名>0 令p(=-2,显然分(x)在[1,3]上单调道减 则g(x)=+x-2x=1+x-2x 则a≤g6)-g8)得a≤-号 =1-r)(2r+x+1) 所以夫戴。的取慎范国为(，-] 令9(x)=0,解得x=1. 当0<x<1时，p'(x)>0,g(x)单调道增； 假期作业（十四） 当x>1时，'(r)<0,(x)单调境减. 1.C2.C3.C4.B5.C6.C7.18.29.3 六当=1时g)取得表大雀为g)=号号+日0， 27x ∴.(x)0,即f(x)≤g(x). 10.解(1)f(x)=xe,则f(1)=e,切点坐标为(1，e) 故a=1时∫(x)的图象不在g(x)的图象的上方. 由题意知，f'(x)=xe十e=(x十1)e, 假期作业（十五） k=f'(1)=2e,由直线的点斜式方程有： y-e=2e(x-1),即2ex-y-e=0, 1.C2.D3.D4.A5.B6.D7.4(2,3,4}8.75 (2)由(1)知，f'(x)=(x+1)e, 9.100180 令f(x)>0,得x>-1:令f'(x)<0,得r<-1. 10,解(1)可分步完成这件事情：第一步，选3名男司机，有C 则(x)在（一∞，一1）上单调递减，在(-1，十∞)上单调 种不同的选法： 递增，当x=一1时，函数∫(x)取得极小值， 第二步，选2名女司机，有C种不同的选法： 所以x)的板小值为了(-1)=-。，无极大值， 由分步乘法原理，共有CC一60种不同的选法. (2)可分类完成这件事情：第一类，选2名男司机3名女司 11.解(1)函数f(r)的定义域为R,f'(x)=x+2ax一3，由 机，有CC种不同的选法： 千f(x)在x=-3处取得极值，故（一3）=0，解得a=1, 经检验，当a=1时，f(x)在x=一3处取得极值，故a=1, 第二类，选3名男司机2名女司机，有CC种不同的选法： 第三类，选4名男司机】名女司机，有CC种不同的选法： （2)由1)得)=了+r-3f)=+2a-3,由 第四类，选5名男司机0名女司机，有CC种不同的选法： f(x)>0得x>1或x<-3:由f(x)<0得-3<x<1. 由分类加法与分步乘法原理，共有CC十CC十CC+ 故f(.x)的单调递增区问为（一c0,一3），(1，十心)，单调递 CC网=121种不同的选法， 减区何为(-3,1). 11.解(1)男生必须站在一起是男生的全排列，有A,种排法： (3)由(2)得函数f(x)的极大偵为f(一3)=9，得函数f(x) 女生必须站在一起是女生的全排列，有A种排法： 的板小值为了)=一号，又3)=9.所以面数)在区 全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法。 阅[一3]上的最大值为9，最小值为一 由分步乘法计数原理知，共有AA:A=288种排队方法. (2)三个男生全排列有A种方法，把所有男生视为一个元 12.1)解f(x)=4+xx>0). x 素，与4名女生组成5个元素全排列，有A种舞法.故有 若a≥0，则f(x)>0,f(x)在(0，十∞)上单调递增： AA=720种排队方法. 若a<0,令f'(x)=0,解得x=±√一a, (3)先安排女生，共有A:种排法：男生在4个女生隔成的5 由f--ar+a0,得>a 个空中安排，共有A种排法，故共有AA=1440种排法. (4)排好男生后让女生插空，共有AA=144种排法， 由f'(x)<0,得0<r<√一a. 12,解(1)第一步：选3名男运动员，有C种选法：第二步：选 综上所述，当a<0时，f(x)的单调递增区间为（√厂a 2名女运动员，有C种选法，故共有CC=120(种)选法， 十o∞)，单调递减区间为(0，√一a).当：≥0时，f(x)的单 (2)方法一（直接法）：“至少有1名女运动员”包括以下几种 调递增区问为(0，十∞)，无单调递减区何， 情况，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分类加法计 56