假期作业(十九)-【百汇大课堂·暑假作业】2023-2024学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（十九） 1.设随机变量X服从二项分布，且期望E(X) 6.某镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个 =3,p= 5,则方差D(X)等于 家庭有75个家庭拥有小汽车，若从镇中任意 选出5个家庭，则下列结论错误的是() A.5 B D.2 A.这5个家庭均有小汽车的概率为1024 243 2.某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现 B.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车 从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人 C:C 的概率为器 中“三好生”的人数，则下列概率中等于 C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小 的是 ( 汽车 A.P(ξ=2) B.P(ξ=3) D.这5个家庭中，四个家庭以上（含四个家 C.P(≤2) D.P(≤3) 庭)朝有小车的税率为 3.从4名男生和2名女生中任选3人参加演 讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概 7.设X~B(2,p),若P(X≥1)=号，则p= 率是 ( 1 A.3 B号 c 4 0.3 8.从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9 4.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙 的9张卡片中任取2张，则两数字之和是 奇数的概率是 队的实力之比为3：2，比赛时均能正常发挥 9.李明参加某市青年志愿者选拔，在已知备选 技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局 的10道题中，李明能答对其中的6道，规定 才胜的概率为 ( 考试从备选题中随机地抽出3题进行测试， A.c()×号 5 至少答对2题才能入选.则李明入选的概率 ccx号 n.cx号 为 10.老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学 5.某电子元件生产厂家新引进一条产品质量 背诵，规定至少要背出2篇才能及格.某同 检测线，现对检测线进行上线的检测试验： 学只会背诵其中的6篇，试求： 从装有5个正品和1个次品的同批次电子 (1)抽到他会背诵的课文的数量的分布列； 元件的盒子中随机抽出3个，再将电子元件 (2)他能及格的概率. 放回.重复6次这样的试验，那么“取出的3 个电子元件中有2个正品，1个次品”的结 果恰好发生3次的概率是 3 A.16 7 C.16 9 D.16 37 高二暑假·数学 11.某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两 12.某学校实行自主招生，参加自主招生的学 位专家都同意通过，则视作通过初审予以 生从8个试题中随机挑选出4个进行作 录用；若这两位专家都未同意通过，则视作 答，至少答对3个才能通过初试.已知甲、 未通过初审不予录用；当这两位专家意见 乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答 不一致时，再由第三位专家进行复审，若能 对6个，乙能答对每个试题的概率为子，且 通过复审则予以录用，否则不予录用.设应 聘人员获得每位初审专家通过的概率均为 甲、乙两人是否答对每个试题互不影响. 2·复审能道过的概率为品·各专家评审的 (1)试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通 过自主招生初试的可能性更大； 结果相互独立 (2)若答对一题得5分，答错或不答得0 (1)求某应聘人员被录用的概率： 分，记乙答题的得分为Y,求Y的分布列及 (2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试 数学期望和方差. 求随机变量X的分布列， 38高二暑假·数学 kPNn)=P0-号 8 3 (3)记“挑选的2人一男一女”为事件S, 6 16 16 16 8 则P(S)= .E(e)=0X- 5 3 8+2X6+86+6☒6+8 17 16-2 “女生乙被选中”为事件N,P(SN)=5 12.解(1)由题意得：0.5+3a+4+0.1=1,解得d=0.1. P(SN)1 因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2，所以乙射中 故P(NS)= P(S)=2· 7环的概率为1一(0.3十0.3十0.2)=0.2. 所以5，)的分布列如下表所示， 假期作业（十八） 10 9 7 C2B8c4A5D6B.号言成号号 0.5 0.30.1 0.1 9 9.1.6 10 9 8 7 10.解(1)设“当天小王的该银行卡被镜定”的事件为A,则 0.30.30.2 0.2 (2)由(1)得： (2)依题意得，X所有可能的取做是1,2,3，又P(X= E()=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9,2: E(7)=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7: D(e)=(10-9.2)°×0.5+(9-9.2)2×0.3+(8-9.2)2× P0X=》=号×号X1=子所以X的分有到列为 5 2 0.1+(7-9,2)2×0.1=0.96: D(7)=(10-8.7)×0.3+(9-8.7)2×0.3+(8-8.7)× 2 3 0.2+(7-8.7)×0.2=1.21. 2 由于E()>E(n),D(E)<D(7),说明甲射击的环数的均 63 值比乙高，且成绩比较稳定，所以甲比乙的射击技术好， 所以E0XN)=1X+2x+x号- 假期作业（十九） 11.解(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还 1 5 车的版率分别为好冬记甲，乙两人所什的租车费用相同 1.C2.B3.D4.A5.B6.B7.38.99.3 10.解(1)设拍到他会背诵的课文的数量为X,则X服从参数 为事件A,则 N=10,M=6,n=3的超几何分布. 则有P(X=0)= C.C 1 C。30 故甲，乙两人所付的租车费用相同的概率为6 P(X=1)= (2)可能取的值有0,2,4,6,8. P(g=0)=1×11 P(X=2)= ×2=8 C 1、1115 P(X=3)= c: P(g=2)=X+×2-6 C。61 因此X的分布列为 P(=4)=1×1+1×1+1×15 1、1113 3 P(=6)=X+X=16 P 30 10 6 Pr=8-x}-0 (2)他能及格的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)= ,甲，乙两人所付的租车费用之和E的分布列为 58 假期作业 11.解设“两位专家都同意通过”为事件A,“只有一位专家司 0 5 15 汤 意通过”为事件B,“通过复审”为事件C 3 27 27 81 (1)设“某应聘人员被录用”为事件D,则D=AUBC, 256 128 64 256 固为PA)=×名-行，P(B)=2X名×-） ∴.E(Y)=5np=5×4X 3 =15, 2Pc)=8 D(Y)=25np(1-p)=25×4X 3 ,175 4 44 所以P(D)=P(AUBC)=P(A)+P(B)P(C)=5 假期作业（二十） (2)根据题意X=01,2,34,且X~B(4.号）】 1.A2.D3.B4.D5.A6.B7.x=48.0.29.1500 A,表示“应聘的4人中恰有i人被来用"(i=0,1,2,3,4), 10.解~N(90,100), 因为PA)-G×()广-器 g=90.a=√/100=10. (1)由于5在区间（μ一2a:4+2a]内取值的概华是0.9544，而 pPA-C×号×（层）广- 该正态分布中，一2a=90-2×10=70,4+2a=90+2×10 =110,于是考试成绩专位于区问(70,110]内的概率就 Pa,)=Gx(号）)×（得）-器 是0.9544. P(A,)=CX )×-器 (2)由4=90，g=10,得4-a=80,4+a=100,由于在区 间（一a,十a]内取值的概率是0.6826，一共有2000名 Pa,=C×()x(停)-品 考生，所以考试成绩在(80,100]间的考生大约有2000X 0.6826≈1365（人）. 所以X的分布列为 11.解(1)由题意知X~N(0,1.5),即=0，a-1.5, X 2 3 故密度函教g(x)=1 81 216 216 96 16 1.52x P 625 625 625 625 625 (2)设Y表示5件产品中的合格品数， 12.解(1)参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个 每件产品是合格品的概率为 进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲 P(1X1≤1.5)=P(-1.5≤X≤1.5)-0.683， 能答对6个， 而Y~B(5,0.683),合格率不小于80%， “甲道过自主都生初该的概事P=C+己 CC C 11 即Y>5×0.8=4, 故P(Y≥4)=P(Y=4)+P(Y=5)=C×0.683× 参加自主招生的学生从8个试题中随机桃选出4个进行作 (1-0.683)+0.638≈0.494. 答，至少答对3个才能通过韧试，在这8个试题中乙能答对 所以生产的5件产品的合格率不小于80%的概率约为 每个试题的概率为广 3 0.494. 12.解(1)这100名学生每周平均轂炼时间的平均数为 ∴.乙通过自主招生初试的概事 x=1×0.05+3×0.2+5×0.3+7×0.25+9×0.15+11× Pc()+()器 0.05=5.8. ￥=(1-5.8)2×0.05+(3-5.8)×0.2+(5-5.8)2× :片器甲道过自主招全物试的可能性男大 0.3+(7-5.8)2×0.25+(9-5.8)°×0.15+(11-5.8)×0.05 (2)根据题意，乙答对题的个数X的可能取值为0,1,2， =6.16. 3,4. (2)①由(1)知，Z~N(5.8,6.16), x-B(4.)P(x=)=C()广（日）k=01.2. 即ZN(5.8,2.5) 从而P(0.8<Z<8.3)=P(5.8-5<Z<5.8+2.5)=P(4-2G 3,4)且Y=5X, Y的概率分布列为： <2<+o)=Pg-<Z<+a)+2[Pu-2a<Z<+ 59