假期作业(十二)-【百汇大课堂·暑假作业】2023-2024学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（十二） 1.下列求导运算正确的是 1 A.3 A.(sin z)'=-cos x b. By D.1 C.(x'sin a)'=2xcos x 1设函数f()=千。若了1)-则 D.[In(x) a= 8.曲线C:y=xlnx在点M(e,e)处的切线 2.曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切 方程为 线方程为 9.若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线 A.x-y-π-1=0 2x一y+1=0,则点P的坐标是 B.2.x-y-2x-1=0 10.求下列函数的导数. C.2.x+y-2π+1=0 (1)y=x'sinx; D.x+y-x+1=0 1 (2)y=In x+ 3.质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是 s=五，则质点在t=4时的速度为() (3)f(x)= x2+sin x 1 1 A. B.- 292 1092 (4)y=xcos2x-） n哥 4.已知函数f(x)的导函数为f'(x)且满足 fx)=2x·fD+lnx,则f月）=（) 一2 A.e B.e-2 C.-1 D.e 5.已知曲线y=ae十xlnx在点(1，ae)处的 切线方程为y=2x十b,则 A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e-,b=1 D.a=e1,b=-1 6.曲线y=e4+1在点(0,2)处的切线与直 线y=0和y=x围成的三角形的面积为 23 高二暑假·数学 11.设f(.x)=x8+a.x2十bx+1的导数f'(x) 12.已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线y=x2上 满足f'(1)=2a,f'(2)=一b,其中常数a, 的两点， b∈R.求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的 (1)分别求过P点，Q点的曲线y=x2的 切线方程 切线方程： (2)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切 线方程. 一 24高二暑假·数学 10.解(1)设等差数列{a,}的公差为d. a,+d=4, 所以1=82 由已知得 (a1+3d)+(a,+6d)=15, 所以4，一3×2+1 a1=3, 解得 所以a,=a1十(n-1)d=n十2 d-1. (2)由(1)知a,= 1 3×21+1 (2)由(1)可得b.=2”十n, 1 1 1 所以b,+b2+b,+…+bw=(2+1)+(2+2)+(2+3)+ 所以T,-3中+3x2+1+3x2+1+…+3x2+ …+(2°+10) 1 1 1 1 =(2+22+2+…+20)+(1+2+3+…+10) +ax2+3x2++写 3X2可 _21-2)+1+10)×10 1-2 2 -[+()》+()+…+司 =(21-2)+55 =24+53=2101. 1l.解(1)设正项等差数列{a,)的公差为d,则d>0. 1一2 :S=12,即a1十a:十a1=12, -(-<号 3a1=12,∴a:=4,又2a1a1a,十1成等北数列， ∴.a=2a1(a,+1).p4=2(4-d)·(4+d+1). 假期作业（十二） 解得d=3或d=一4（舍去）， ∴a1=ag-d=1, 1.B2.C3.B4.B5.D6.A7.18.2.x-y-e=0 故数列{a.}的通项公式为a.=3n-2. 9,(e,e) 26,--2=6-2X 10.(1)y'=2rsin r+r'cos r. 1 (2)y=11 ①×号得号工，=1× +4x+7x++3-5× 1 1 (3(r)-(2cs(+sin r) +8-20×g.0 =x十rcOs-simx ①-@得，号.=+3×+3×+8 +…+3× 4)因为y=cos(2r-晋） 所以y-2ro(2r-)+r[o(2r-晋] (3n-2)× 13 =2ros(2r-）-rm(2x-）(2-）} 51、1 1 36-2×g-(3m-2)X3· =2rcos(2r-5）-2xsim(2r-）月 5-1×L-3m-2×1 “T,=4-4×3 2 3 11.解因为f(x)=x3十ax2+bx+1,x∈R. 56n+51 所以f'(x)=3x2+2a.r+b. 4 4× 令x=1,得f(1)=3+2a+b, 12.证明)由2a.-a1=4,·a,有22-=1， d 又f(1)=2a,所以3+2a+b=2a,解得b=-3. 所以士-1-2（六- 令x=2,得'(2)=12+4a+b,文(2)=-b, 所以意列侵一-小装套项为子-1=，会比为2尚等比 所以12十妇十6=-6，解得u=一名。 数列. 对/)=-名-3r+1,从同了0)=- 2 54 假期作业 又广1)=2×(）=-3，所以面线y=f(x)在点(1， .f‘(1)=0,又f(1)=1-4=-3, ∴f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y=-3. f1)处的切线方程为y—(←）=-3(x-1D (2)f'(r)=2r-2(a+1D+2a 即6x+2y-1=0. 12.解(1)因为y'=2x 2x'-2(a+10x+2a_2r-a)(r-12(r>0), P(一1,1)，Q(2,4)都是曲线y=x2上的点. 令f'(x)=0,解得：x1=a,:=1. 过P点的切线的斜率是，=y,=1=一2， ①当0<a<1时，若r∈(0，a)和(1，十∞)时，f'(x) 过Q点的切线的斜率k2=y',-:=4, >0: 过P点的切线方程为y-1=一2(.x十1)， 若x∈(a,1)时，f(x)<0:∴.f(r)的单调递增区间为 即2x十y十1=0. (0,a),(1,+∞)：单调递减区间为(a,1): 过Q点的切线方程为y一4=4(x一2)， ②当a=1时，f'(x)≥0在(0，+∞)上恒成立， 即4x-y-4=0. .f(x)的单调递增区间为(0，十∞)，无单闹递减 (2)因为y/=2r,直线PQ的斜率k-2号1，设初点为M 区同： (x。y). ③当a>1时.若r∈(0,1)和(a,+o∞)时，f'(x)>0: 切线的斜率k=y1,-=2.x。=1, 若x∈(1，a)时，f(x)<0: 所以=号，所以物点M(合，）》· .f(x)的单调递增区间为(0,1)，(a,十o∞)：单调递减 区间为(1,4）： 与PQ平行的物我方程为y一-一日 综上所述：当0<a<1时，f(x)的单调递增区间为(0， a),(1,十∞)：单调递减区间为(a,1): 即4x一4y一1=0 当a=1时，f(x)的单调递增区同为(0，十∞)，无单调 假期作业（十三） 递减区间： 1.D2.D3.B4.B5.A6.A7.(-o,0)和(0.1) 当a>1时，f(x)的单调递增区间为(0,1)，(a,十∞)： 8.-1(2,+∞)9.(0，+o0) 单调递减区间为(1，a) 12.解(1)当a=1时，f(r)=x2+x-lnx, 10,解(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞).了(x)=g 一2bx,由题意 所以f=2r+1-f'10=2. f'(1)=a-2b=0 又f(1)=2, )=-b=- 所以曲线y=∫(x)在点(1，∫(1)处的切线方程为2.x -y=0. fa=1, (2)方法一：因为函数f(x)在[1,3]上是减函数， 解得■ 所以f'(x）=2.x十a 1_2x+ar-1≤0在[1,3] (2)电0知f)=lh上-名，了)= 上恒成立 (x-1)(x+1) 1a≤-1， h(1)≤0， 令h(x)=2x2十a.x-1,有 得 h(3)≤0， 17,放 a≤-3 六当e[日.]时)≥0，)单洞老增，当 [1,e]时，'(x)≤0，f(x)单调递减， 面数f)在[品]上单清递增，在[1，门上单酒 所以实数。的取位范国为（的，一哥] 递减， 方法二：因为函数f(x)在[1,3]上是减函数， 11.解(1)：a=1,∴.f(x)=x2-4x+2lnx, 所以了x)=2+a-}2+1<0在1， 六f(x)=2x-4+2 上恒成立， 55