假期作业(七)-【百汇大课堂·暑假作业】2023-2024学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（七） 1.已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0),动 上，且PF,⊥PF2,△PF,F2的面积为1，则 点M满足|MA|一|MB|=6,则点M的轨 双曲线的方程为 () 迹方程是 ) 二1 B.y =1 B. 32 A169=1 169 =1(x≥4) c若= n-=1 y2 C.910s, z2 y2 D.9-16 =1(x≥3) 7.若以F1(一3,0)，F2(5,0)为焦点的双曲 2已知双曲线父一 线过点(2,1)，则该双曲线的标准方程为 -=1的离心率为2，则双 m 曲线y=1的焦距是 8.若双曲线x2一义=1的离心率为，5，则实 m A.23 B.13 数m= ,渐近线方程是 C.43 D.213 9.求双曲线x2-少=1被直线y=x十1截 4 3.双曲线x2一4my2=4的实轴长是虚轴长的 得的长 2倍，则实数m= 10.求满足下列条件的双曲线的标准方程： A.1 1 b. （1)-个熊点为013，且离心率为号， C. n.1或话 (2)渐近线方程为y=±号，且经过点A 4过双债线号 =1(a>0,b>0)的右焦点 (2,-3). F2作垂直于实轴的弦PQ,F,是左焦点，若 ∠PF,Q=90°，则双曲线的离心率是( A√2 B.1+2 C.2+√2 D.3-√2 与双曲线。61有共同的渐近线，月图 过点（一3,23）的双曲线的一个焦点到一 条渐近线的距离是 A.8 B.4 C.2 D.1 6.已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1,F2 分别为(5,0)和（一√5,0），点P在双曲线 13 高二暑假·数学 山.已知双曲线C:无-=1a>0,6>0)的 12过双陶线写-首=1的右焦点F倾斜角 实轴长为23，一个焦点的坐标为（一5,0）. 为30°的直线交双曲线于A,B两点，O为 (1)求双曲线的方程； 坐标原点，F,为左焦点. (2)若斜率为2的直线1与双曲线C交于 (1)求AB|: A,B两点，且AB=4,求直线L的方程. (2)求△AOB的面积. 14假期作业 (2)由于点P在椭圆上，所以IPF,+|PF,|=2a= y.=4=-1 2 2×2=4.又|PF,1-|PF:|=1, 又AB的中点在y=kr+1上， 所以PF,=PE,=是 y。=kx+1x。=-6 又|F,F:|=2c=2,所以由余弦定理得cos∠F,PF:= x2+2y=4, ()+()'-2 由 可得x=士√2， y=-1, 0<-是<，或-<-是<0 款∠F,PF,的余弦值等于是， 即k<一2或k>2 3 则k的取值范围是（一∞，一2）U(w2,十∞). y=2x+m 11.解(1)由 消去y,并整理得9，x2+6mx十 假期作业（七） +号= x 2m-18=0① 1.D2D3A4B5.C6.C7号-y= △=36m-36(2m-18)=-36(m2-18), &2y=士E:E :直线1与椭圆有公共点， 10.解(1)由题意扣双曲线的焦点在y轴上，且c=13, 4≥0，可解得：-32≤m≤32. 故所求实数m的取值范围为[-3,2,32]. 后-a=56r--d-14 (2)设直线1与椭圆的交点为A(x1y,),B(xy), 此所求风声线的标准方程为结后一1 由⑩得x+=写142。二18 2m 9 (2)法一：“双尚线的渐近线方程为y=士子， ∴AB=√I+k·√(+x)-4:x,x 若焦点在x轴上，设所求双曲线的标准方程为 -4X2m18 9 后-若-1a>0.6>0.则2-号 ⊙ 3 3 ·√/一m+18. :点A(2,一3)在双曲线上， 当m=3时，直线1被椭圆就得的弦长为√I3, 是1@ 12解()由已知e=二=2. 联立①②，无解 若焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为 1 1 c2=2a'.b=a2-c=2a. ③ 将P(一巨1D代入椭圆方程，得。十人， ,A(2,一3)在双由线上，. ④ .a=2.b=2..a=4,.b=2, 由③④联立，解得a°=8，b2=32. :黄C的方框为号+号=1 “所来现省线的标准方程为。司-1 (2)椭圈C上存在点A,B关于直线y=kx十1对称， 1 法二：由双曲线的渐近线方程为y=士21， 设A(x1y1),B(xy:),y1≠y,AB的中点(y), 易知直线y=kx+1且k≠0，恒过点(0,1)， 可设双南线方程为号-y-1以0… 则xi+(y1-1)=x+(y:-1), :A(2.一3)在双鱼线上， 点A,B在椭圆上.x=4-2yix-4-2y, 小-(-3=以，即A=-8. .4-2yi+(y1-1)=4-2y+(y,-1). 化筒得y-y=-2(y1一y).即y1十y:=-2, “所求风香线的标准方程为后-萄1 51 高二暑假·数学 11,解(1)由2a=25可得a=3, 所以抛物线C的方程为y=8x, 又c=5,则b=c2-a=2, 其准线方程为x=一2. 款双香线的方程为号-苦-1 (2)①当直线1的斜率不存在时，x=0符合题意. ②当直线1的斜率为0时，y=2将合题意. (2)设直线1的方程为y=2x十m,A(x1y,),B(xy) ③当直线【的斜率存在且不为0时， (y-2r+m 设直钱【的方程为y=kx十2 由x2y得10x+12mr+3(m+2)=0, 32=1 y=kx+2. 由 得y2-8y+16=0. ly'=8r .△=24(m-10)>0,得m>10, 由△=64-64k=0,得k=1, 3(m+2) 又x,十x:= 512 10 故直线1的方程为y=x十2，即x一y十2=0. 综上直线【的方程为x=0或y=2或x-y十2=0. ∴弦长AB=√1+k1x,一x 36m12m+24=4. =小+225 1,解（D抛物线y-2pc的准线方程为x=一台 10 解得m=±2I0 于是4+台-5，p=2 3 所以抛物线的方程为y=4x .直线【的方程为 (2)由题意得A(4,4),B(0,4),M(0,2).又F(1,0),所以 y=2x+210 或y=2x-210 4 3 kn=3,则FA的方程为y=3（红-1).因为MN LFA, 12.解(1)由双曲线的方程知.a=3,b=6 所以kx=一 3 4 ∴c=√a+b=3,F,(-3,0),F(3,0). 则MN的方程为y= 3 3(r-3). 4x+2. 直线AB的方程为y= 3 1r+2, 8 y- 5 y- (r-3) 解方程组 得 3 4 设A(x1y).B(xy:),由 消去y得 4 r y =3x-D.y=5 36=1 所以N(，) 5.r2十6.x-27=0. .x1十x=- 51x,= 27 3 12.解（1)设直线1的方程为y=之r+6.Ay,入，B· y:） AB=√+(）)门[c,+,)广-a, 3 联立直线！与抛物线的方程： 消去y化筒整 -传[)-( y°=3z 理得号+(3助-3r+8=0,4=(36-3)-4×号6> 9 (2)直线AB的方程变形为√3r一3y一33=0. 0<号国+-以信，张意客AF十BF1=4可 9 5 ∴原点O到直线AB的距离为d= 1-3/5 3 知十十2=4即，+=2，故4x日36》。 3 3)P+(-3n 9 6=-日，满足4>0，故直线1的方程为y=2r一名用 7 7 8y-12x+7=0. 假期作业（八） 3 y= (2)联立方程组 2++b 消去x化简整理得y一2y+2b 1.D2.C3.B4.B5.C6.D7.(3,2)8.69.4 y2=3x 10.解(1)由抛物线C:y=2p(p>0)过点A(2,一4)， 可得16=4p,解得p=4. =0,4=486>06<2y+y:=2y,￥=2b.:A护 52