假期作业(六)-【百汇大课堂·暑假作业】2023-2024学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（六） 1.椭圆16.x2+25y2=400的长轴和短轴的长、 y2=4上的点，则PM+|PN|的最小值为 离心率分别是 () 3 A.10,8,5 B.545 3 A.5 B.7 C.13 D.15 C.10,8,5 D.545 元设R,R,是猫圆号+号1的两个焦点，P 2.若方程4.x2十ky2=4k表示焦点在y轴上的 是椭圆上的点，且|PF,I：|PF2=2:1, 椭圆，则实数k的取值范围为 ) 则△PF,F,的面积等于 A.k>4 B.k=4 8.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离 C.k<4 D.0<k<4 3椭圆。十1的两个焦点为FF点P 心率为，且过P(一5,4)，则椭圆的标准方 是椭圆上任意点（非左、右顶点），则 程为 △PFF2的周长为 9如果椭圆 36十。-1的弦被点(4,2)平分 A.6 B.8 C.10 D.12 则这条弦所在的直线方程是 、4.已知椭圆C:十 62 =1(a>b>0)的长轴长是 10.已知椭圆若+京=1(a>6>0)的焦点分 别是F,(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2. 短轴长的2倍，焦距等于23，则椭圆C的方 程为 ( (1)求椭圆的标准方程； (2)设点P在这个椭圆上，且IPF,|一 A+2-1 31 PF,|=1,求∠F,PF,的余弦值. -=1 D. 31 S.已知椭圆大 =1(a>b>0)的左顶点为 A,上顶点为B,且|OA|=3|OB|(O为坐 标原点)，则该椭圆的离心率为 5 A.3 R号 c 6E知P为精圆后十6-1上的-点，MN 分别为圆(x+3)2十y2=1和圆(x-3)2+ 11 高二暑假·数学 山.已知椭厨听十号-1及直线1：y一x十m, 3 12.已知椭圆C:2大2 +6=1(u>b>0)的离心 (1)当直线1与该椭圆有公共点时，求实数 m的取值范围： 案e= 之，点P(一2,1)在该椭圆上. (2)当m=3时，求直线1被椭圆截得的 (1)求椭圆C的方程： 弦长 (2)若点A,B是椭圆C上关于直线y kx+1对称的两点，求实数k的取值范围. 12高二暑假·数学 k。-16-=8 即圆心E(一1,0). 半径r=|BE1=√-1-2)+(0+4)=√9+16-√25-5， 由直线方程的点斜式得y十1=2x一2)： 则圆E的方程为(x十1)+y=25. 即2x-y-5=0. 即直线2x一y一5=0是过P点且与原点O距离最大的直线， (2)(4+1)2+10=125>25, 最大匝离为 515. 点M在圆外， 当切线斜率不存在时，此时切线方程为x=4,到圆心的距离 12.解(1)由已知得：k=1, d=4一（一1）=5.此时满足直线和圆相切. ∴.直线AB的方程为：y-4=x一3， 当直线斜率存在时，设为k,则切线方程为 即：x一y+1=0. y-10=k(x-4),即kx-y+10-4k=0, x-y+1=0 x=1 由 ,解得： A的坐标为(1,2). 期圆心到直线的距商d=一k+10-1_10一秋-5， x+3y-7=0 y=2 1+k √/1+四 (2)设E(x。y),则C(2x,一3,2y。-4), 即12-=1+k,平方得4一4十k=1+k, 1(2x。-3)+(2y-4)-3=0 即4k=3, x。+3y.-7=0 则人-是，此时切线方程为3r一y十28=0。 {xo=4: 解得： y。=1. 综上，过点M(4,10)且与圆E相切的直线的方程为3x一4y ,直线1在x轴y轴上的载距相等， +28=0或x=4. ∴当直线1经过原点时，设直线1的方程为y=x, 12.解(1)圆方程化为(x一3)+（y-3)=4,圆心C(3,3 起点E4D代人，得1=债，都得= 半径r=2. x+y+2r+3=(x+1)+y2+2表示圆上点P(x,y)与 此时直线I的方程为：x一4y=0. 定点A(一1,0)连线线段长度d的平方加上2 当直钱1不经过原点时，设直线的方程为后+吕-1 图为|AC|=5,所以3≤d≤7， 把点E4,1D代入，得：兰+】=1，解得a=5. 所以所求最小值为11，最大值为51. aa (2)方程(x一2)2+y=3.表示以(2,0)为圆心，3为半径 此时直线L的方程为x十y一5=0， 的圆。 ∴.直线1的方程为x一4y=0或x十y一5=0. y二1的几何意义是圆上一点与点(0,1)连线的斜率，所以设 假期作业（五） y二三=k,即y=r十1.当直线y=r十1与国相切时，特 1.D2.A3.C4.B5.D6D7.(0,10)8.x+y2-8x=0 9.4 率取最大值和最小值，此时2k一0+1=3，解得=一2 √+1 10.解1)依题意知：图C的半径r=O4=3. 2 士6，所以y二的最大值是一2+6，藏小值为-2-6。 x 圆心坐标为(3,0)，故圆C的方程为(x-3)+y=9. (2):直线l2平行于L1,直线11的方程为r一2y十4=0. 假期作业（六） .设直线b2的方程为x一2y+C=0, 又，弦长MN=4,圆的半径为3，故圆心C到直线(：的距离 1A2DCA5B6B748若+品-到 3+C1 d=- =3-2=5, 9.x+2y-8=0 √/T+(-2 10.解(1)依题意，知c2=1,又c2=a2-,且3a ∴.3+C引=5，得C=2或C=-8, =4b, ∴.直线12的方程为x-2y十2=0或x-2y-8=0. 11.解(1)：在直角△ABC中，∠C是直角，顶点A,B的坐标分 所以d-子。2=1，脚子4=1，所以。=4,6=3 别为（一4,4），(2，一4)， AB是直径，则AB的中点为（一1,0）， 成链园的标准方程为号十号-1。 50 假期作业 (2)由于点P在椭圆上，所以IPF,+|PF,|=2a= y.=4=-1 2 2×2=4.又|PF,1-|PF:|=1, 又AB的中点在y=kr+1上， 所以PF,=PE,=是 y。=kx+1x。=-6 又|F,F:|=2c=2,所以由余弦定理得cos∠F,PF:= x2+2y=4, ()+()'-2 由 可得x=士√2， y=-1, 0<-是<，或-<-是<0 款∠F,PF,的余弦值等于是， 即k<一2或k>2 3 则k的取值范围是（一∞，一2）U(w2,十∞). y=2x+m 11.解(1)由 消去y,并整理得9，x2+6mx十 假期作业（七） +号= x 2m-18=0① 1.D2D3A4B5.C6.C7号-y= △=36m-36(2m-18)=-36(m2-18), &2y=士E:E :直线1与椭圆有公共点， 10.解(1)由题意扣双曲线的焦点在y轴上，且c=13, 4≥0，可解得：-32≤m≤32. 故所求实数m的取值范围为[-3,2,32]. 后-a=56r--d-14 (2)设直线1与椭圆的交点为A(x1y,),B(xy), 此所求风声线的标准方程为结后一1 由⑩得x+=写142。二18 2m 9 (2)法一：“双尚线的渐近线方程为y=士子， ∴AB=√I+k·√(+x)-4:x,x 若焦点在x轴上，设所求双曲线的标准方程为 -4X2m18 9 后-若-1a>0.6>0.则2-号 ⊙ 3 3 ·√/一m+18. :点A(2,一3)在双曲线上， 当m=3时，直线1被椭圆就得的弦长为√I3, 是1@ 12解()由已知e=二=2. 联立①②，无解 若焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为 1 1 c2=2a'.b=a2-c=2a. ③ 将P(一巨1D代入椭圆方程，得。十人， ,A(2,一3)在双由线上，. ④ .a=2.b=2..a=4,.b=2, 由③④联立，解得a°=8，b2=32. :黄C的方框为号+号=1 “所来现省线的标准方程为。司-1 (2)椭圈C上存在点A,B关于直线y=kx十1对称， 1 法二：由双曲线的渐近线方程为y=士21， 设A(x1y1),B(xy:),y1≠y,AB的中点(y), 易知直线y=kx+1且k≠0，恒过点(0,1)， 可设双南线方程为号-y-1以0… 则xi+(y1-1)=x+(y:-1), :A(2.一3)在双鱼线上， 点A,B在椭圆上.x=4-2yix-4-2y, 小-(-3=以，即A=-8. .4-2yi+(y1-1)=4-2y+(y,-1). 化筒得y-y=-2(y1一y).即y1十y:=-2, “所求风香线的标准方程为后-萄1 51