假期作业(二十)-【百汇大课堂·暑假作业】2023-2024学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业(二十) 1.已知随机变量X服从正态分布N(2; 6.某地市高三理科学生有30000名,在一次调 ).,P($<4)=0.84,则P($<0) 研测试中,数学成绩~N(100,o),已知 _~ ( P(80 <100)=0.45,若按分层抽样的方 A.0.16 B.0.32 式取200份试卷进行成绩分析,则应从120 分以上的试卷中抽取 ( D.0.84 C.0.68 ) B.10份 C.15份 A.5份 2.设随机变量=服从正态分布N(4,3),若 D.20份 P(<2a-3)-P(>a+2),则a的值为 7.正态总体的概率密度函数f(x) ( ) 1- ,xER的图象关于直线 A.7 B.# C.5 D.3 对称. 3.设随机变量服从正态分布N(1,o^{}),若 8.已知正态分布落在区间(0.2,十)内的概 P(<2)=0.8,则P(0< 1)的值为 率为0.5,那么相应的正态曲线f(x)在x __ ( 时达到最高点: C.0.4 A.0.2 B.0.3 D.0.6 9.一年时间里,某校高一学生经常利用课余时间 4.某工厂生产的零件外直径(单位:cm)服从 参加社区志愿者公益活动,据统计,他们参加 社区志愿者公益活动时长X(单位:小时)近似 正态分布N(10,0.04),今从该厂上午、下午 服从正态分布N(50,。),且P(30<X<70) 生产的零件中各随机取出一个,测得其外直 0.7.该校高一学生中参加社区志愿者公益活 径分别为9.8cm和10.9cm,则可认为 动超过30小时的人数有1275,估计该校高一 C 年级学生人数为 A. 上、下午生产情况均正常 10.在某次数学考试中,考生的成绩服从一 B. 上午生产情况异常,下午生产情况正常 个正态分布,即~N(90,100). C. 上、下午生产情况均异常 (1)试求考试成绩位于区间(70,110]上 D. 上午生产情况正常,下午生产情况异常 的概率是多少? 5.已知两个正态分布密度函数(x) (2)若这次考试共有2000名学生,试估计 ___ 2# 考试成绩在(80,100]间的考生大约有多 (xCR,i-1,2)的图象如图 少人? _ 所示,则 __ {## A.u。,.<o2 B.>>。2 C.u,>o2 D.>.>o。 39 高二暑假·数学 11.生产工艺工程中产品的尺寸误差X(单位; (1)估计这100名学生每周平均锻炼时间 mm)~N(0,1.5),如果产品的尺寸与规 的平均数三和样本方差s(同一组中的数 定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5mm为 据用该组区间的中点值作代表); 合格品,求: (2)由频率分布直方图知,该校学生每周平 (1)X的密度函数 均锻炼时间乙近似服从正态分布N( (2)生产的5件产品的合格率不小于80% a*).其中i近似为样本平均数二,o②近似 的概率. 为样本方差s{. ①求P(0.8<Z<8.3) ②若该校共有5000名学生,记每周平均锻 炼时间在区间(0.8,8.3)的人数为,试求 E(). 附:6.16~2.5,若Z~N(u,。②),P(u-。 $<2 <+。)=0.6827,P(-2o<Z$ +2q)-0.9545. 12.为调查某校学生每周体育锻炼落实的情 况,采用分层抽样的方法,收集100位学生 每周平均锻炼时间的样本数据(单位:h) 根据这100个样本数据,制作出学生每周 平均锻炼时间的频率分布直方图(如图所 示). ,卒/组i 0.150 0.150 0.125 0.125 0.100 0.100 0075 0075 0.050- 0.25 0.025 成绩(分) 40假期作业 11.解设“两位专家都同意通过”为事件A,“只有一位专家司 0 5 15 汤 意通过”为事件B,“通过复审”为事件C 3 27 27 81 (1)设“某应聘人员被录用”为事件D,则D=AUBC, 256 128 64 256 固为PA)=×名-行，P(B)=2X名×-） ∴.E(Y)=5np=5×4X 3 =15, 2Pc)=8 D(Y)=25np(1-p)=25×4X 3 ,175 4 44 所以P(D)=P(AUBC)=P(A)+P(B)P(C)=5 假期作业（二十） (2)根据题意X=01,2,34,且X~B(4.号）】 1.A2.D3.B4.D5.A6.B7.x=48.0.29.1500 A,表示“应聘的4人中恰有i人被来用"(i=0,1,2,3,4), 10.解~N(90,100), 因为PA)-G×()广-器 g=90.a=√/100=10. (1)由于5在区间（μ一2a:4+2a]内取值的概华是0.9544，而 pPA-C×号×（层）广- 该正态分布中，一2a=90-2×10=70,4+2a=90+2×10 =110,于是考试成绩专位于区问(70,110]内的概率就 Pa,)=Gx(号）)×（得）-器 是0.9544. P(A,)=CX )×-器 (2)由4=90，g=10,得4-a=80,4+a=100,由于在区 间（一a,十a]内取值的概率是0.6826，一共有2000名 Pa,=C×()x(停)-品 考生，所以考试成绩在(80,100]间的考生大约有2000X 0.6826≈1365（人）. 所以X的分布列为 11.解(1)由题意知X~N(0,1.5),即=0，a-1.5, X 2 3 故密度函教g(x)=1 81 216 216 96 16 1.52x P 625 625 625 625 625 (2)设Y表示5件产品中的合格品数， 12.解(1)参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个 每件产品是合格品的概率为 进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲 P(1X1≤1.5)=P(-1.5≤X≤1.5)-0.683， 能答对6个， 而Y~B(5,0.683),合格率不小于80%， “甲道过自主都生初该的概事P=C+己 CC C 11 即Y>5×0.8=4, 故P(Y≥4)=P(Y=4)+P(Y=5)=C×0.683× 参加自主招生的学生从8个试题中随机桃选出4个进行作 (1-0.683)+0.638≈0.494. 答，至少答对3个才能通过韧试，在这8个试题中乙能答对 所以生产的5件产品的合格率不小于80%的概率约为 每个试题的概率为广 3 0.494. 12.解(1)这100名学生每周平均轂炼时间的平均数为 ∴.乙通过自主招生初试的概事 x=1×0.05+3×0.2+5×0.3+7×0.25+9×0.15+11× Pc()+()器 0.05=5.8. ￥=(1-5.8)2×0.05+(3-5.8)×0.2+(5-5.8)2× :片器甲道过自主招全物试的可能性男大 0.3+(7-5.8)2×0.25+(9-5.8)°×0.15+(11-5.8)×0.05 (2)根据题意，乙答对题的个数X的可能取值为0,1,2， =6.16. 3,4. (2)①由(1)知，Z~N(5.8,6.16), x-B(4.)P(x=)=C()广（日）k=01.2. 即ZN(5.8,2.5) 从而P(0.8<Z<8.3)=P(5.8-5<Z<5.8+2.5)=P(4-2G 3,4)且Y=5X, Y的概率分布列为： <2<+o)=Pg-<Z<+a)+2[Pu-2a<Z<+ 59 高二暑假·数学 2a)-P(4-a<2<+a)]=0.8186. 假期作业（二十二） ②由①可知，~B(5000,0.8186), 故E(:)=np=5000×0.8186=4093, 1.D2.A3.C4.D5.A6.B7.7188.4.844能 9.4.8825% 假期作业（二十一） (45+x=75 1.D2.D3.D4.A5.A6.D7.85%15%8.0.254 10,解(1)由题意可知：75十m=100,解得： 9.0.50.53 10十y=m 10.解(1)设两艘船的吨位分别为x1,x:则y1一y:=9.5 x=30 +0.0062x,-(9.5+0.0062x,)=0.0062×1000≈6，即 y=15, 船员平均相差6人 m=25 (2)当x=192时，y=9.5+0.0062×19211,当x=3246 .x=30,y=15. 时，=9.5+0.0062×3246≈30， n(ad-bc) 即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为30人和11人 (2X-(ab(ed)(a+e)(b+d) 100×(45×15-30×10)月 1.解0D=号3+4+5+6+7+8+9)=6… 55×45×75×25 y=7(66+69+73+81+89+90+91D≈79.86. ≈3.03， 2.706<3.033.840. (2)设经验回归方程为y=i.x+a,则方= - ,.能在犯错误的概率不超过0,10的前提下认为良好“光盘 - 习惯”与性别有关，即P=0.1. 3487-7×6×79.864.75, p。3 280-7×6 1山.解)依题意，由40+p=亏得p=60.所以g=40=y a=y-6x=79.86-4.75×6=51.36. =100. ∴所求经险回归方程为y=4.75x十51.36. 所以2X2列联表如下表所示： (3)当x=10时，y=98.86,估计每天销售10件这种限装 未感染病毒 感染病毒 总计 时，可获纯利润为98.86元. 未注射狡苗 40 % 100 12.解(1)散点图如图所示， 注射疫苗 60 40 100 Y1 总计 100 100 200 70 60 由X=200×(40X40-60×60) =8>7.879, 50 100×100×100×100 40 所以有99.5%的把握认为注射此疫苗有效. 30 20 (2)设“怡有1只为注射过疫苗”为事件A, 10 由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的 0123456781 由图可知，服装类商品的优惠金额与销售额是正相关 1 故拍取的5只小白鼠中有3只未注射疫苗，分别用1,2,3来 2元号X2+4+5+6+8)=5y写×(30+40+60中 表示，2只已注射疫苗的小白鼠分别用a、b来表示， 50+70)=50, 从这5只小白鼠中随机抽取3只，可能的情况有：(1,2,3) 6- ,1380-5X5×50=6.5, (1,2,a)、(1,2,b)、(1,3,a)、(1,3,b)、(1,a,b)、(2,3,a)、 Σx-5n 145-5×5 (2,3,b)、(2,a,b)、(3,a,b),共10种， 其中恰有1只为注射过疫苗有：(1,2，a)、(1,2,b)、(1,3, a=y-ir=50-6.5×5=17.5, a)、(1,3,b)、(2,3,a),(2,3,b),共6， 所以线性回归方程为y=6.5.x十17.5. (3)由(2)可知，当r=10时，y=6.5×10十17.5=82.5，即 所以P小)=8一子，即给有1只为注射过安苗的既丰 服装类商品的优惠金频为10万元时，该商场服装类商品的 销售额约为82.5万元. 为5 60