假期作业(二)-【百汇大课堂·暑假作业】2023-2024学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（二） 1.下列命题中，正确命题的个数为 6.已知直线l1的方向向量a=(2,4,x),直线 ①若n1,n2分别是平面a,3的法向量，则 l2的方向向量b=(2,y,2),若a|=6,且 n1∥n2台a∥3； a⊥b,则x十y的值是 ②若n1,n2分别是平面a,B的法向量， A.-3或1 B.3或-1 则a⊥3白n1·n2=0: C.-3 D.1 ③若n是平面a的法向量，a是直线l的方 7.下列命题中： 向向量，若l与平面a平行，则n·a=0: ①若u,v分别是平面a,3的法向量且a⊥3 ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平 台9u·v=0: 面不垂直， ②若4是平面a的法向量且向量a与a共 面，则u·a=0; A.1 B.2 ③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平 C.3 D.4 面一定不垂直. 2.已知平面a上的两个向量a=(2,3,1),b= 正确命题的序号是 (5,6,4),则平面a的一个法向量为( 8.已知平面α和平面3的法向量分别为a= A.(1,-1,1) B.(2,-1,1) (1,1,2),b=(x,-2,3),且a⊥3，则x= C.(-2,1,1) D.(-1,1,-1) 3.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行 9.在正方体ABCD-A,B,C1D1中，棱长为a, 四边形，AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0), M,N分别为A,B和AC上的点，A,M= AP=(-1,2,-1),则PA与底面ABCD AW=② a,则MN与平面BB,C,C的位置 的关系是 关系是 A.相交 B.垂直 10.平面PAD⊥平面ABCD, C.不垂直 D.成60°角 如图所示，底面ABCD为 4.若直线1的方向向量为a=(分0,1小，平面P 正方形，△PAD是直角三 的法向量为b=(一1,0，一2)，则 角形，且PA=AD=2,E, A.1∥3 B.1⊥3 F,G分别是线段PA,PD,CD的中点. C.ICB D.1与3斜交 (1)求证：PB∥平面EFG: 5.已知平面a内的三点A(0,0,1)、B(0,1,0)、 (2)求证：平面EFG∥平面PBC. C(1,0,0),平面3的一个法向量为n (-1,一1，一1)，且3与a不重合，则( A.a//B B.a⊥3 C.α与3相交但不垂直D.以上都不对 3 高二暑假·数学 11.在正方体ABCD-A,BC1D,中，E,F分 12.如图，直四棱柱ABCD-A,B,C1D,的底面 别是BB,CD的中点， 是菱形，AA1=4,AB=2,∠BAD=60°， (1)求证：平面AED⊥平面A,FD,: E,M,N分别是BC,BB,A,D的中点. (2)在直线AE上求一点M,使得A,M⊥平 C 面AED. (1)证明：MN平面C,DE; (2)求点C到平面C,DE的距离. 4假期作业 参考答案 BA=(1,-1,2),CB=(0,1,2), 假期作业（一） BA·CB-3,BA1=√6，|CB1=5. 1.B2.A3.D4.A5.C6.B7.138.7 BA,.CB, ..cos(BA,CB ) /30 9.(1,1,1)(-4,-1,-6)或(2,5,0) BA,IICB 10 10.解如图： 假期作业（二） 1.C2.C3.B4.B5.A6.A7.①②③8.-4 9.平行 10.证明(1)：平面PAD⊥平面 ABCD,四边形ABCD为正方形， (1)由已知，得OA+OB+OC=3OM. △PAD是直角三角形，且PA ..0A-OM-(OM-0B)+(OM-0C). =AD. ∴MA=BM+CM=-MB-MC. .AB,AP,AD两两垂直，以A为坐标原点，AB,AD, 向量MA,MB,MC共面. AP所在直线分别为x轴y轴、：轴，建立如图所示的空间直 角坐标系A-xy,则A(0.0,0),B(2,0,0),C(2,2,0).D(0,2,0) (2)由(1)知，向量MA,MB,MC共面，表明三个向量的有向 P(00,2).E(0,0,1),F(0,1,1),G(12.0). 线段又过同一点M, ∴Pi=(2,0,-2),FE-(0,-1,0). M,A,B,C四点共面，∴点M在平面ABC内. FG=(1.1.-1) 11.解(1)由于D为坐标原点，∴.D(0,0,0),由AB=BC1 设Pi=sFE+F亡， =2,DD=3得： 卿(2,0，-2)=8(0，-1,0)+1(1,1，-1D, A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B(2,2,3),C(0,2,3), t=2, ,点N是AB的中点，点M是BC,的中点， 1一8=0，解得s=1=2, .V(2,10),M(1,2,3). (2)由两点距离公式得： Pi=2F克+2FG 1MD1=√(0-1)+(0-2)+(0-3)=14， 叉：FE与F心不共线，：P店与F它，FG共面 1MN1=√(2-1)+(1-2)+(0-3)F=√T. PB平面EFG,∴PB∥平面EFG (3)直线DN与直线MN不垂直， (2)EF=(0.1,0),BC=(0,2,0). 理由：由(1)中各点坐标得： ∴BC=2EF, D=(2,1,0), .BC∥EF M=(1.-1,-3). 又，EF丈平面PBC.BCC平面PBC, DN.M=(2,1,0)·(1,-1,-3)=1 ∴EF∥平面PBC, D了与MN不垂直，直线DN与直线MN不垂直. 间理可证GF∥PC,又GF亡平面PBC, 12.解如图，以C为原点，分别以C, PCC平面PBC,从而得出GF∥平面PBC.又EF∩GF= C,CC为正交基底魂立空何直角坐 F,EF,GFC平面EFG, 标系Cxy ,平面EFG∥平面PBC (1)依题意得B(0,1,0), 11.(1)证明以D为坐标原点，分别以 V(1,0,1). DA,DC,DD,所在直线为x轴，y .1B1=√/1-0+(0-1)+(1-0 轴，之轴建立如图所示的空问直角坐 =3. 标系D-xyz, (2)依题意得A,(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B,(0 设正方体的棱长为2，则D(0,0,0), 1.2) A(2,0,0),E(2,2,1),F(0,1,0),A(2,0,2),D,(0,0,2), 47 高二暑假·数学 .DA=DA=(2,0,0),DE=(2,2.1).D,F=(0,1, :M.n=0,MN女平面C,DE, -2). .MN∥平面C,DE 设平面AED的一个法向量为n,=(x1y1z1), (2)解C(-15,0),DC=(-13,0), n,·DA=0, 平面C,DE的法向量n=(4,0,1), 由 n,·Di=0, 点C到平面C,DE的距离 2x1=0, d=1DC,n=4-47 得 n 17 17 2x,+2y1+21=0, 令y1=1,n1=(0,1,一2).同理，平面A,FD1的一个法 假期作业（三） 向登为n,=(0,2,1), 12 n1·n2=(0,1,-2)·(0,2,1)=0, 1.D 2.n 3.m.5.C 6.C. 9. n1n2· 10.解(1)如图所示建立空间直角坐 4 .平面AED⊥平面A,FD. 标系，则D(0,0,0),A(1,0,0),C D (2)解由于点M在直线AE上，因此可设AM=A正 (0,1.0),B(1,1,0),A1(1,0,1, D(0,0,1).C(0,1,1),B(1,1, 入(0,2,1)=(0,2入，A), 则M(2,2X,d)A,M=(0,2x,A-2). D.E(.). 要使AM⊥平面AED,只需A,M∥n, 卿即2以1-2 A店=(1,20）A,店=(01，-1 1 -2 设n=(xy,)为平面A,BE的法向量，则 2 解得入= n·A,E=0, y=2x, 即 一+2y=0即 即 取x=1,得平 n·AB=0, =2x. 放当AM=号AE时，A,ML平面AED, y-=0, 面A,BE的一个法向量n=(1,2,2). 12.(1)证明：直四棱柱ABCD-A,B,C,D的底面是菱形， 又A,B=(0,1,0) AA,=4,AB=2,∠BAD=60°. E,M,N分别是BC,BB,,A,D的中点 得B,到平面A,E的距高为4=AB·m-2 DD,⊥平面ABCD,DE⊥AD, (2),D,C∥平面A,BE,,D1到平面A,BE的距高即为 以D为原点，DA为x轴，DE为y轴， D,C到平面A,BE的距离， DD,为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 仿上法求得D,到平面A,BE的距离d=DA·n_1 n =3 (3):平面D,CB,∥平面A,BD, M(1,3.2),N(1,0,2),D(0,0,0),E(0,5,0),C,(-1, ∴，D,到平面A,BD的距离即为 D 3.4).MN=(0.-3,0).DC=(-1.3,4),DE=(0. 平面D,CB,到平面A,BD的 A 3,0), 距离。 设平面C,DE的法向量n=(x,y,e), 易得平而A,BD的一法向量n= n·DC,=-x+5y+4=0, (-1,1,1),且DA=(1,0,0). 则 D,到平面A,BD的距离 n·DE=3y=0, 取2=1，得n=(4,0,1). d-D·ng 3 48