假期作业(八)-【百汇大课堂·暑假作业】2023-2024学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（八） 1.若抛物线y2=2x(p>0)的焦点与椭圆 7.直线y=x一1被抛物线y2=4x截得的线 十21的右焦点重合，则力的值为 段的中点坐标是 8.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线 A.-2 B.2 C.-4 D.4 与双德级写苦-1相交于A,B两点，若 2.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2x(p>0) △ABF为等边三角形，则p= 的准线上，记C的焦点为F,则直线AF的斜 9.抛物线y=一 率为 上的动点M到两定点 A-号 F(0,一1)，E(1,一3)的距离之和的最小值 B.-1 为 C. 3 n- 10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(2, 4 -4). 3.过点(1,0)作斜率为一2的直线，与抛物线 (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程： y=8x交于A,B两点，则弦AB的长为 (2)已知点B(0,2),求过点B且与抛物线 C有且仅有一个公共点的直线1的方程. A.2/13 B.215 C.217 D.2/19 4.已知第四象限内抛物线y2=16x上的一点 M到y轴的距离是该点到抛物线焦点距离 的，则点M的坐标为 () A.(1,-8) B.(1,-4) C.(1,-8√2) D.(2,-42) 5.已知A为抛物线C:y2=2p.x(p>0)上一 点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的 距离为9，则p= ) A.2 B.3 C.6 D.9 6.已知抛物线C:y2=2px（p>0),过其焦点 F的直线与C交于A,B两点，O是坐标原 点，记△AOB的面积为S,且满足|AB|= 3FB1=3 2S,则p A.2 B.1 c D.2 15 高二暑假·数学 11.如图所示，已知抛物线 12.已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率 y2=2px（p>0)的焦 为的直线1与C的交点为A,B,与x轴 点为F,A是抛物线上 横坐标为4，且位于x 的交点为P 轴上方的点，点A到抛 (1)若AF|十|BF|=4,求l的方程： 物线准线的距离等于 (2)若AP=3PB,求|AB. 5,过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B, OB的中点为M. (1)求抛物线的方程； (2)过点M作MN⊥FA,垂足为N,求点 N的坐标 16高二暑假·数学 11.解(1)由2a-23可得a-3 所以抛物线C的方程为y{一8x, 又 -v,则6---2.$ 其准线方程为x--2. (2)①当直线/的斜率不存在时,r-0符合题意 ②当直线/的斜率为0时,y一2符合题意, (2)设直线(的方程为y=2x+m,A(x·y).B(x。,y) ③当直线/的斜率存在且不为0时, [y-2r+m 设直线/的方程为y-r十2. 由 y-hz+2. 由 得6y-8y+16-0. :-8r '△-24(m-10)0,得n10, 由A-64-64-0,得-1. 6n 又十-- 3(m十2) 。= 10. 故直线1的方程为y-x十2,即x-y十2-0. 综上直线/的方程为x-0或y-2或x-y+2-0 &弦长|AB|= 1+klx.-r1 36m 12+24_4. -1+232 10 于是4+-5,-2. 210 解得m一士。 所以抛物线的方程为v一4r. ,直线/的方程为 (2)由题意得A(4,4),B(0,4),M(0.2).又F(1,0),所以 v210 一,则FA的方程为y- y=2-210 -或y-2- 4 12.解(1)由双曲线的方程知,a-3,b一6. 3 所以bx-一 7 'c-a+b-3,F(-3.0),F(3.0) 则MN的方程为y-一 3 ③ #2. 直线AB的方程为y一 (r-3). 3 解方程组{ ## 设A(r.y).B(r,y),由 消去y得 所以N()。 5.*+6r-27-0. 6 # .十一一 5二 5) 1AB1一 1+({) [(c:+)-4-: y). .-# 联立直线/与抛物线的方程: 消去y化简整 、#[(#-)#~4(-) -37 -. .+4×(3-3) 1 (2)直线AB的方程变形为③x-3y-33-0. ,依题意lAF|十|BF 一4可 。 5 知文:+文:+3-4.即+x:-吾故4 $.原点O到直线AB的距离为d--1-3、31 4X(3-3)5 2 , (3)十(-3)# 2得 1 ##,满足△>0,故直线(的方程为-,即 3 8y-12x+7-0. 假期作业(八) ##__ (2)联立方程组{ 消去x化简整理得y-2y+2/ 1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.(3.2) 8.6 9.4 -3: 10.解 (1)由抛物线C:y-2x(>0)过点A(2.-4). -0.△-4-86>0.:.6< 2.+y-2.yy.-2,.AP 1 可得16-4,解得p-4. 52 假期作业 假期作业(十) 1. D 2. B 3. B 4.D 5. D 6. B 7.3n 8. -2 -1 .AB|= 9.7 10.解 (1)设等差数列(a。)的首项为a,公差为d. 413 a=a:+9d-30. a.=12. 解得{ a=a.+19d-50. d-2. 假期作业(九) ',a.=a.+(n-1)d=12+(n-1)x2-10+2n. 14.n-1 1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.5 8. 2 4n-1,n2 . 2 得n-11或n=-22(舍去).故n-11. 10.解 .aa,=a,-a.,且各项均不为o, 11.解(1)由a,-10,a:为整数知,等差数列{a。)的公差d为 整数。 : 因为$.<S,故a>0.a0.于是10+3d>0.10+4 0 为公差的等差数列. 所以数列(a.)的通项公式为a.-13-3n. a.-十1 (2)b.-(13-3n)(10-3n) -(10313-). 11.解(1)当n-1时.a.-S-3. 当n2时.a.-S-S.-2n. 于是T.-b+b十.十b. .a不适合a.. -3寸[(10)+().(113-)] 3,n-1, .= l2n,n2. -#1-31) (2)当n=1时,a.=S-1. 当n2时. -10(10-3n)* n a=S-$-(2-1)-(2-1)-2. 3x.1 12.(1)证明.x.=/(r) .a适合a.. 3(n→2且nN). .=2. .:.3x-0 =3高- 12.解 9n-9n+2 设f(n)二 9n-1 (3n-1)(3n-2)3n-2 )是等差处列. 28 (1)令n=10,得第10项a=f(10)= (2)解 由(1)知-1+(n-1)× 1 31 -2-1n+5 文. 3+ 3 .12015+52020 r: 3, .x-2020 3 3n-23n+1-3-1- (3)证明:'a.一 3n+13n+1 3n十1' 假期作业(十一) 又nN. -()+1 即数列中的各项都在区间(0,1)内 53