广东省广州市越秀区广州大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年八年级6月质量检查问卷(数学) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求) 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 9，12，15 C. 2，3，4 D. ，， 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为(　　 ) A. B. C. D. 4. 若点和都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（） A. B. C. D. 无法确定 5. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 6. 如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（　　） A. B. C. D. 7. 某地2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 甲每分钟走100米 B. 两分钟后乙每分钟走50米 C. 当或6时，甲乙两人相距100米 D. 甲比乙提前1.5分钟到达B地 9. 已知两个关于x的一元二次方程，其中．下列结论错误的是（ ） A. 若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根 B. 若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根 C. 若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根 D. 若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是 10. 如图，在和中，交于点F，，，，连接、、，延长交于点G，下列四个命题或结论：①；②若，则；③在②的条件下，则；④在②的条件下，当时，，则的面积是1．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 计算：_______． 13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分． 14. 如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的长是___________． 15. 如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(1，2)，则关于x的不等式kx+b<2x的解集是______________________． 16. 如图，在矩形中，已知，，点O，P分别是边，的中点，点H是边的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接﹐则长度的最小值是___________． 三、解答题(本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解方程：． 18. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次参加跳绳测试的学生人数为___________；图1中m的值为____________； （2）本次调查获取的样本数据的众数为__________；中位数为_____________； （3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？ 20. 如图，． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，连接，求的长． 21. 已知关于的方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)设方程的两根分别是、，且，试求k的值． 22. 小冬在某网店选中，两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬用550元购进了，两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个； （2）第二次小冬进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的横坐标为1． （1）点D的坐标是 （ ），直线的解析式是 ； （2）连接，求的面积． （3）点P是直线上一点（不与点D重合），设点P的横坐标为m，的面积为S，请直接写出S与m之间的关系式． 24. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，，是的中线，，垂足为P，像这样的三角形称为“中垂三角形”．设，，．特例探索： （1）①如图1，，时， ___________； ②如图2，当，时， ___________， __________； （2）已知，请你观察(1)中的计算结果，猜想，，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式； （3）如图4，在平行四边形中，点E，F，G分别是，，的中点，，，．求的长． 25. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（m，0），以AB为腰作等腰，如图所示． （1）若的值为5平方单位，求m的值； （2）记BC交y轴于点D，CE⊥y轴于点E，当y轴平分∠BAC时，求的值 （3）连接OC，当OC＋AC最小时，求点C的坐标． 2023-2024学年八年级6月质量检查问卷(数学) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求) 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】x＞1 【16题答案】 【答案】## 三、解答题(本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明：连接，交于点O． 在中，，． 又， ． ∴四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）， （3）估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有人 【20题答案】 【答案】（1） 如图1，所作直线DE即为线段AB的垂直平分线， （2）BD=5． 【21题答案】 【答案】(1)；(2). 【22题答案】 【答案】（1）款玩偶购进20个，款玩偶购进10个 （2）按照款玩偶购进15个、款玩偶购进30个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是270元 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）①，②；， （2） 猜想三者之间的关系是：． 证明如下：如图，连接， ∵，是的中线， ∴是的中位线． ，且． ． 设，则， 在中，①； 在中，②； 在中，③； 由①，得． 由②+③，得． ． （3）4 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $