精品解析：湖南省花垣县华鑫教育集团2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2024年花垣县华鑫学校 5月份大单元教学质量检测卷 七年级数学 时量：120分钟 分值：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、∵a＜b， ∴a+5＜b+5，故本选项错误； B、∵a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误； C、∵a＜b， ∴a＜b，故本选项错误； D、∵a＜b， ∴7a＜7b， ∴7a﹣7b＜0，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 2. 如图，由 AD∥BC 可以得到的结论是( )． A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4 C. ∠2=∠3 D. ∠3=∠4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出即可． 【详解】∵AD∥BC， ∴∠2=∠3， 即只有选项C正确，选项A. B. D都错误， 故选C. 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质. 3. 将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对表示第m行从左到右第n个数，如表示整数8，则表示的整数是（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 41 【答案】C 【解析】 【分析】根据行列规律可知从1开始，第m行有m个数，每行都是从左到右数由大到小，第1行1个数；第2行2个数；第3行3个数；第4行4个数…根据此规律即可得出结论． 【详解】解：由数字排列规律可知：第7行最后一个数为， ∴表示的整数是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了读图找规律的能力，能理解题意，从数列中找到数据行列的规律是解题的关键． 4. 下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是（） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查； 【详解】①调查一批灯泡的寿命具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式； ②调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可使用抽样调查的方式； ③调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可使用全面调查的方式； ④调查某种药品的药效具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式。 所以适合抽样调查的是①②④; 故选：B. 【点睛】本题主要考查全面调查与抽样调查，准确区分什么情况适合全面调查什么情况适合抽样调查是求解本题的关键. 5. 若方程组的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入得, 解得: 故选C. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6. 为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（ ） A. 400元，480元 B. 480元，400元 C. 560元，320元 D. 320元，560元 【答案】B 【解析】 【分析】设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：①甲、乙两种服装的原单价共为880元；②打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解． 【详解】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元． 根据题意，得： 解得： 即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元． 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再用数轴表示这个解集即可求解． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∴， 解集在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查解不等式组，用数轴表示不等式组的解集，确定不等式组的解集是解题的关键． 8. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：， ∵9的平方根为， ∴的平方根是， 故选：A． 9. 如图，从处观测处的仰角为，从处观测处的仰角为，则从处观测、两处的视角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据仰角的定义得出，，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】从处观测处的仰角为， ， 从处观测处的仰角为， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了仰角的定义、三角形外角的性质，能够根据题目的描述准确找到对应的角是解决本题的关键． 10. 如图，平分平分，且，下列结论：①平分，②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出ACBE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案． 【详解】解：∵BC⊥BD， ∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°， ∵∠ABE+∠FBE=180°， ∴∠ABE+∠FBE=90°， ∵BD平分∠EBF， ∴∠DBE=∠FBE， ∴∠CBE=∠ABE， ∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC， ∵CB平分∠ACE ∴∠ACB=∠ECB， ∵ABCD， ∴∠ABC=∠ECB， ∴∠ACB=∠EBC， ∴ACBE， ∵∠DBC=90°， ∴∠BCD+∠D=90°， ∴①②③正确； ∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC， ∴④错误； 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符合特征．解题的关键是掌握：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值；第四象限的点的符号特点是．据此可得答案． 【详解】解：解：∵第四象限内的点的横坐标大于，纵坐标小于；点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 12. 请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________ 【答案】答案不唯一 【解析】 【详解】本题主要考查了命题的定义 任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论． 答案不唯一，例如：如果两个角同位角，那么这两个角相等． 13. 如图，已知直线、、相交于点，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，平角的定义，由对顶角的性质可得，进而由平角的定义即可求解，正确识图是解题的关键. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：. 14. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角度的计算．熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 由题意知，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故答案为：． 15. 已知的各顶点坐标分别为，将它进行平移，平移后A移到点，B移到点，则C移到的点的坐标为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形平移的性质，利用A、B两点坐标平移规律得出点C平移后的坐标． 【详解】解：∵点由平移到， ∴向左平移2个单位长度； ∵点B由平移到， ∴向上平移4个单位长度； ∴点向左平移2个单位长度，向上平移4个单位长度得； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标系中图形平移的性质以及坐标系中点的平移与坐标的变化，根据已知确定平移是本题解题关键． 16. 在足球联赛前9场比赛中，红星队保持不败记录，共积23分．按竞赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了______场． 【答案】7 【解析】 【分析】设胜一场得x分，根据总积23分可以列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设胜一场得x分， 则有3x+(9-x)=23， 解得x=7， 故红星队胜了7场． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，准确找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键． 17. 如图是根据某校学生为玉树地震灾区捐款的情况制作的统计图，已知该校学生数为人，由图可知该校学生共捐款______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，根据该校学生共捐款，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该校学生共捐款（元）， 故答案为：． 18. 若方程组有无数组解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程，二元一次方程组的解，代数式求值．熟练掌握加减消元法解二元一次方程，二元一次方程组的解，代数式求值是解题的关键． 加减消元法解二元一次方程得，，由方程组有无数组解，可得，计算求解的值，最后代入求解即可． 【详解】解：， 得，， ∵方程组有无数组解， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】将原方程组化为：，再用加减消元法消去一个未知数，即，求出，再把代入①求出即可． 【详解】解：原方程组化为：， 得：， ， 把代入①得：， ， 原方程组的解是 ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，掌握消元法将二元一次方程组转化成一元一次方程解题关键． 20. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组中的每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即可． 【详解】解：对不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得x＜﹣7， ∴不等式组的解集为x＜﹣7． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键． 21. 如图，，分别在，上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用互余的性质以及三角形内角和定理、平行线的判定方法进而分析得出答案． 【详解】证明：∵EC⊥AF， ∴∠CHF=90°， ∴∠1+∠C=90°， ∵∠2+∠C=90°， ∴∠1=∠2， 又∵∠1=∠D， ∴∠2=∠D， ∴AB∥CD． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 22. 如图所示，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB＝40°，求∠EOF、∠COE的度数． 【答案】，∠COE=80°． 【解析】 【分析】首先根据直角和已知角求得∠BOD，由对顶角相等得∠EOF,再根据角平分线的概念求得∠BOC，最后根据邻补角的概念即可求得∠COE． 【详解】解：∵AO⊥FD，， ∴∠AOD=90°， ∵∠AOB=40°， ∴∠BOD=50°． ∴， ∵OD为∠BOC平分线， ∴∠BOC=100°， ∴∠COE=80°． 【点睛】此题属于基础题，较简单．主要考查了余角的求法、对顶角的性质，角平分线的概念、邻补角的概念． 23. 如图，已知的顶点坐标分别为，，，将先向右平移个单位，再向上平移个单位得． （1）请画出，并写出点，，的坐标． ； ； ． （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析，，， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及网格中三角形的面积计算，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置，画出图形得出答案； （2）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 如图： ∴，，； 【小问2详解】 ． 24. 某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图. （1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的、值分别是多少？ （2）补全频数分布直方图； （3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表： 视力 0.35～0.65 0.65～0.95 0.95～1.25 1.25～l.55 比例 根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？ 【答案】（1）200名，a=18%,b=20%;(2)见解析;(3)270名 【解析】 【分析】（1）根据第四组的频数与其所占的百分比求出被调查的学生数． （2）根据各组所占的百分比分别计算他们的频数，从而补全频数分布直方图． （3）首先计算各组在光线较暗的环境下学习的学生数，再根据被抽取的学生数所占的比例进行估算该校有多少学生在光线较暗的环境下学习． 【详解】（1）这次共调查的学生为：（名）. .. （2）0.35～0.65的频数为：；0.95～1.25的频数为：. 补全频数分布直方图如下： （3）各组在光线较暗的环境下学习的学生总数为： （名）. 该校学生在光线较暗的环境下学习的有：（名）. 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 25. 某市为了建设国家级卫生城市.市政部门决定搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1）方案一：31个A、19个B，方案二：32个A、18个B，方案三：33个A、17个B；（2）42720元 【解析】 【分析】（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来； （2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低． 【详解】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，根据题意 ， 解之得：， ∵x是整数， ∴x可取31，32，33， ∴可设计三种搭配方案，分别为： 方案一：31个A，19个B； 方案二：32个A，18个B； 方案三：33个A，17个B． （2）如果一个A造型费用800元，一个B造型费用960元，则各个方案费用分别为： 方案一，31×800+19×960=43040元； 方案二，32×800+18×960=42880元； 方案三，33×800+17×960=42720元； 通过上述计算发现，方案三费用最低，最低为42720元． 【点睛】本题考查了不等式组在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比较，根据题意找到相应的不等关系列出不等式组是解决本题的关键． 26. 阅读理解 如图 a，在△ABC 中，D 是 BC 的中点．如果用 SABC 表示△ABC 的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得．同理，如图 b，在 ABC 中，D、E 是 BC 的三等分点，可得 结论应用 已知△ABC 的面积为 42，请利用上面的结论解决下列问题： (1)如图 1，若 D、E 分别是 AB、AC 的中点，CD 与 BE交于点 F，则△DBF 的面积为 ； 类比推广 (2)如图 2，若 D、E 是 AB 的三等分点，F、G 是 AC 的 三等分点，CD 分别交 BF、BG 于 M、N，CE 分别交 BF、BG 于 P、Q，求△BEP 的面积； (3)如图2,问题(2)中的条件不变，求四边形EPMD的面积. 【答案】（1）7；（2）2；（3）5. 【解析】 【分析】（1）根据中位线的性质得到△DOE∽△COB，再用相似三角形的性质，对应边的比等于相似比， ，求得S：S =1：3，进而求得S ：= S，即可求得； （2）连AP，AM，设S =a，S =b，根据S =S =S =S．列出关于面积方程组，解方程组即可求得； （3）先求得四边形ADMF的面积，利用S =S -S -S 即可求得； 【详解】(1)如图1，∵D，E分别是AB，AC中点， ∴DE∥BC,DE=BC. ∴△DOE∽△COB,△ADE∽△ABC， ∴， ∴S：S =1：3， ∵S=S， ∴S ：= S= S ：=×42=7， (2)如图2,连AP,AM,设S =a，S =b， 则S =2a,S =2b, 则 ， 即 ， 解得 . 故△BEP的面积为2； (3)设S=x,S =y. 则 ， 即 两式联立可得：x+y=7， 即S =7； S=S=14, 故S =S -S -S =14−2-7=5， 【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于掌握计算公式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年花垣县华鑫学校 5月份大单元教学质量检测卷 七年级数学 时量：120分钟 分值：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，由 AD∥BC 可以得到的结论是( )． A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4 C. ∠2=∠3 D. ∠3=∠4 3. 将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对表示第m行从左到右第n个数，如表示整数8，则表示的整数是（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 41 4. 下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是（） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 5. 若方程组的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（ ） A. 400元，480元 B. 480元，400元 C. 560元，320元 D. 320元，560元 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，从处观测处的仰角为，从处观测处的仰角为，则从处观测、两处的视角为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平分平分，且，下列结论：①平分，②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______． 12. 请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________ 13. 如图，已知直线、、相交于点，，，则______. 14. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为______． 15. 已知的各顶点坐标分别为，将它进行平移，平移后A移到点，B移到点，则C移到的点的坐标为_____ ． 16. 足球联赛前9场比赛中，红星队保持不败记录，共积23分．按竞赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了______场． 17. 如图是根据某校学生为玉树地震灾区捐款情况制作的统计图，已知该校学生数为人，由图可知该校学生共捐款______元． 18 若方程组有无数组解，则______． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 解方程组：． 20. 解不等式组：． 21. 如图，，分别在，上，，，．求证：． 22. 如图所示，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB＝40°，求∠EOF、∠COE的度数． 23. 如图，已知的顶点坐标分别为，，，将先向右平移个单位，再向上平移个单位得． （1）请画出，并写出点，，的坐标． ； ； ． （2）求的面积． 24. 某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图. （1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的、值分别是多少？ （2）补全频数分布直方图； （3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表： 视力 0.35～0.65 065～0.95 0.95～1.25 1.25～l.55 比例 根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？ 25. 某市为了建设国家级卫生城市.市政部门决定搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 26. 阅读理解 如图 a，在△ABC 中，D 是 BC 的中点．如果用 SABC 表示△ABC 的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得．同理，如图 b，在 ABC 中，D、E 是 BC 的三等分点，可得 结论应用 已知△ABC 的面积为 42，请利用上面的结论解决下列问题： (1)如图 1，若 D、E 分别是 AB、AC 中点，CD 与 BE交于点 F，则△DBF 的面积为 ； 类比推广 (2)如图 2，若 D、E 是 AB 的三等分点，F、G 是 AC 的 三等分点，CD 分别交 BF、BG 于 M、N，CE 分别交 BF、BG 于 P、Q，求△BEP 的面积； (3)如图2,问题(2)中的条件不变，求四边形EPMD的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$