精品解析：陕西省安康市2023-2024学年高二下学期6月期末质量联考数学试题

2023—2024学年度安康市高二年级期末质量联考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线方程直接求解即可 【详解】由，得， 所以， 即双曲线的渐近线方程为. 故选：A 2. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程. 【详解】函数，求导得，则，而， 所以所求切线方程为，即. 故选：B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 3. 已知数列满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 数列可能为常数列 B. 数列可能为等比数列 C. 若，则 D. 若，记是数列的前项积，则的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据常数列的定义，结合条件，判断A；根据等比数列的定义，判断为常数，判断B；根据数列的公比，并求数列的首项，利用等比数列的前项和公式判断C；结合数列的通项公式，并判断数列的单调性，即可判断D. 【详解】A.当时，，得或（舍）， 此时为常数列，故A正确； B.，， ， 若时，此时，不是等比数列， 若时，，此时数列为公比为2的等比数列，故B正确； C.若，，所以，故C错误； D.若，，数列是首项为，公比为的等比数列， ，数列单调递减，， 当时，，当时，， 所以的最大值为，故D正确. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 4. 已知分别为椭圆的左､右焦点，为上一点，则的离心率为__________，内切圆的半径为__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一空，将点代入得出方程，用公式求出离心率；第二空，画出图形，直角三角形中用等面积法求出内切圆半径即可. 【详解】第一空，将代入中，， 即，，则椭圆方程为， 离心率为：. 第二空，如图所示， 易得， 则，，， 因为(为三角形周长，为内切圆半径). 又，代入得，解得. 故答案为：；. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 5. 某电商平台为了解消费者对新产品的满意度，从中随机调查了200名消费者的售后评分，得到的数据如下表： 年龄 5 2 3 6 9 14 11 20 33 34 30 25 2 1 2 3 把年龄在内的消费者称为青年，年龄在内的消费者称为中年，认为评分小于或等于80分的消费者对产品不满意，评分大于80分的消费者对产品满意. （1）完成如下表格，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断消费者对新产品的满意度与年龄有关？ 满意 不满意 合计 青年 中年 合计 （2）从表中评分在90分以上的消费者中任意选取3人电话回访，记为3人里面青年的人数，求的分布列及数学期望. 附：． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）列联表见解析，不能 （2）分布列见解析，期望为 【解析】 【分析】（1）根据给定的数据完善列联表，计算的观测值并回答得结论. （2）求出的所有可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出期望即可. 【小问1详解】 依题意，列联表如下： 满意 不满意 合计 青年 70 30 100 中年 60 40 100 合计 130 70 200 零假设为：消费者对新产品的满意度与年龄无关， ， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即可认为成立， 即不能推断消费者对新产品的满意度与年龄有关. 【小问2详解】 依题意，90分以上的有8人，其中青年人数为3，则的所有可能值是， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 期望. 6. 若函数满足对任意成立，则称为“反转函数”． （1）若是“反转函数”，求的取值范围． （2）①证明：为“反转函数”． ②设，证明：． 【答案】（1） （2）①证明：令，则 ， 所以在上递减， 所以当时，，所以， 所以， 当时，，所以， 所以， 所以为“反转函数”； ②证明：由①知，当时，，即， 所以， 所以对任意时，， 所以， 整理得. 【解析】 【分析】（1）根据“反转函数”的定义，分和两种情况讨论即可求出的取值范围； （2）①根据“反转函数”的定义证明，令，求导后可得在上递减，然后分和两种情况证明即可；②由①可得，当时，，令，则化简变形可得，然后累加可得结论. 【小问1详解】 当时，由，得， 所以，所，即， 所以，得， 因为在上递减，所以， 所以， 当时，由，得， 所以，所以，得， 所以， 因为在上递增，所以， 所以， 综上，，即的取值范围为； 【小问2详解】 ①略 ②略 【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合，考查函数的新定义，考查利用导数证明不等式，第（2）问解题的关键是根据为反转函数可得当时，，然后令化简变形，考查计算能力和数学转化思想，属于难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度安康市高二年级期末质量联考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 3. 已知数列满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 数列可能为常数列 B. 数列可能为等比数列 C. 若，则 D. 若，记是数列的前项积，则的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 4. 已知分别为椭圆的左､右焦点，为上一点，则的离心率为__________，内切圆的半径为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 5. 某电商平台为了解消费者对新产品的满意度，从中随机调查了200名消费者的售后评分，得到的数据如下表： 年龄 5 2 3 6 9 14 11 20 33 34 30 25 2 1 2 3 把年龄在内的消费者称为青年，年龄在内的消费者称为中年，认为评分小于或等于80分的消费者对产品不满意，评分大于80分的消费者对产品满意. （1）完成如下表格，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断消费者对新产品的满意度与年龄有关？ 满意 不满意 合计 青年 中年 合计 （2）从表中评分在90分以上的消费者中任意选取3人电话回访，记为3人里面青年的人数，求的分布列及数学期望. 附：． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 6. 若函数满足对任意成立，则称为“反转函数”． （1）若是“反转函数”，求的取值范围． （2）①证明：为“反转函数”． ②设，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $