精品解析：安徽省安庆市潜山市2023-2024 学年八年级下学期期末数学试题

潜山市2023-2024学年度第二学期期未教学质量检测 八年级数学期末测试卷 温馨提示：各位同学，本试卷共四大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 请认真审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩! 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，能与合并的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中是勾股数的是（　　） A. 4，5，6 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1，2，3 D. 5，12，13 3. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”，为加强安全宣传教育，某校在全体学生中进行了一次安全知识竞赛，随机抽取了10名学生的竞赛成绩如下（单位：分）： 得分 80 84 92 96 100 人数 1 2 2 3 2 根据表格中的信息判断，下列关于这10名学生竞赛成绩的结论中错误的是（ ） A. 平均数为92 B. 众数为96 C. 中位数为92 D. 方差为44.8 5. 已知：四边形ABCD中，AB=4，CD=6，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围（　　　） A. B. C. D. 6. 已知方程●，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 7. 在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，M为中点，则线段的取值不可能为（　　） A. B. C. D. 8. 将一张正方形纸沿对角线对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，剪下的三角，形展开后得到的平面图形是（ ） A. 三角形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形 9. 某市为改善市容，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均绿地面积的增长率为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，对角线，相交于点，的平分线分别交，于点，，下列结论：①为等边三角形；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 11. 若要使有意义，则x的取值范围为______． 12. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 13. 若是方程的两个根，则代数式______． 14. 如图，中，，P为边上一点．将线段绕点Р逆时针旋转角度α，得线段． （1）若四边形是平行四边形，则______． （2）当时，_____． 三、解答题：本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，求折断处离地面的高度． 18. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点均为格点． （1）请用无刻度的直尺在图中作的两边，的中点，（保留作图痕迹，标注字母）； （2）线段的长度为______，线段的长度为_____． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足要求的最小正整数时，求方程的解． 20. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________ （2）写出你猜想的第个等式________（用含的式子表示）； （3）证明第（2）题结论． 21. 某超市销售某种冰箱，每台进货价为2500元，提高进价的16%后的标价为定价．市场调研表明： （1）若每台降价150元，则每天售量为_____台． （2）该超市要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到元，每台冰箱的售价应为多少元? 22. 某市招聘教师，采取的是“笔试+专业测试”的形式，笔试成绩和专业测试成绩按合成报考人员的综合成绩，最终录用则依据招聘计划按综合成绩从高到低确定． 教学设计 课堂教学 答辩 甲 90 85 90 乙 80 92 85 （注：每组含最小值，不含最大值） （1）将笔试入围的报考人员的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，其中成绩80分以上（包括80分）的人数占40%，则笔试入围的共有多少人？补全频数分布直方图； （2）专业测试包括教学设计、课堂教学、答辩三项测试，已知甲、乙两人的笔试成绩分别为80分，82分，在笔试入围后，参加了专业测试，两人的成绩如表格所示：（单位：分）根据招聘公告规定，专业测试成绩按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算，若按综合成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 23. 如图1，在菱形中，E是边上的点，是等腰三角形，， （）． （1）如图2，当时，连接交于点P． ①直接写出的度数； ②求证： ． （2）如图1，当时，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潜山市2023-2024学年度第二学期期未教学质量检测 八年级数学期末测试卷 温馨提示：各位同学，本试卷共四大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 请认真审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩! 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法是解题关键．将各选项的二次根式进行化简即可得． 【详解】解：A、不能与合并，此项不符合题意； B、能与合并，此项符合题意； C、不能与合并，此项不符合题意； D、，不能与合并，此项不符合题意． 故选：B． 2. 下列各组数中是勾股数的是（　　） A. 4，5，6 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1，2，3 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数定义分析即可.凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数. 【详解】A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误； B、0.3，0.4，0.5，不是整数，故此选项错误； C、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不正确； D、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项正确. 故选D 【点睛】本题考核知识点：勾股数.解题关键点：理解勾股数定义. 3. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和定理，掌握正八边形的外角和为是解此题的关键．由多边形的外角和定理可直接求出结论． 【详解】正八边形的外角和为， 每一个外角为， 故选：． 4. 2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”，为加强安全宣传教育，某校在全体学生中进行了一次安全知识竞赛，随机抽取了10名学生的竞赛成绩如下（单位：分）： 得分 80 84 92 96 100 人数 1 2 2 3 2 根据表格中的信息判断，下列关于这10名学生竞赛成绩的结论中错误的是（ ） A. 平均数为92 B. 众数为96 C. 中位数为92 D. 方差为44.8 【答案】C 【解析】 【分析】从统计图中获得有关数据根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案． 【详解】平均数是， 共有10个数， 中位数是第5、6个数的平均数， 中位数是； 出现了3次，出现的次数最多， 众数是96； 方差是：， 错误的是C， 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数和方差，掌握平均数，众数，中位数和方差的计算方法是解题的关键． 5. 已知：四边形ABCD中，AB=4，CD=6，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当时，MN最短，利用中位线定理可得MN的最长值，作出辅助线，利用三角形中位线及三边关系可得MN的其他取值范围． 【详解】解：连接BD，过M作MGAB，连接NG． ∵M是边AD的中点，AB=4，MGAB， ∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，MG=AB=×4=2； ∵N是BC的中点，BG=GD，CD=6， ∴NG是△BCD的中位线，NG=CD=×6=3， 在△MNG中，由三角形三边关系可知NG-MG＜MN＜MG+NG，即， ∴， 当MN=MG+NG，即MN=时，四边形ABCD是梯形， 故线段MN长的取值范围是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答． 6. 已知方程●，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法，利用完全平方公式进行计算，能求出是解此题的关键．设印刷不清的数字是a，根据完全平方公式展开得出，求出，再根据题意得出，，最后求出答案即可． 【详解】解：设印刷不清的数字是a， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵方程●，等号右侧的数字印刷不清楚，可以将其配方成的形式， ∴，， ∴，， 即印刷不清的数字是2， 故选：A． 7. 在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，M为中点，则线段的取值不可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形三边关系的应用，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．延长，使，连接，先根据平行四边形的性质可得，证明，得出，根据三角形三边关系得出，得出，即可得出结论． 【详解】解：延长，使，连接，如图所示： 四边形是平行四边形， ∴，， ∵M为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的长度不可能是， 故选：D． 8. 将一张正方形纸沿对角线对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，剪下的三角，形展开后得到的平面图形是（ ） A. 三角形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的判定即可得出结论． 【详解】解：∵剪下的三角形展开后得到的平面图形的四条边都相等， ∴展开后得到的平面图形是菱形， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的判定、剪纸问题；熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键． 9. 某市为改善市容，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均绿地面积的增长率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解答此类题目中的关键是明确题意，列出相应的方程，注意增长的百分率是正值．设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加，则有，解这个方程即可求出答案． 【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得， ， 解得：（舍去），． 所以，这两年平均每年绿地面积的增长率为． 故选：C． 10. 如图，矩形中，，，对角线，相交于点，的平分线分别交，于点，，下列结论：①为等边三角形；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①根据勾股定理和矩形性质得出，即可求出，判断①正确； ②先证明，得出，即可得出，在求出，根据等腰三角形的性质求出，即可判断②正确； ③证明，得出，即可判断③正确； ④根据，得出，根据，得出，即可判断④正确． 【详解】解：①∵四边形为矩形， ∴，，，， ， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形，故①正确； ②∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的是①②③④，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质，证明，数形结合． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 11. 若要使有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：由题意可得，解得， 故答案为：． 12. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】分两种情况：第一种，6和8是直角三角形的两条直角边，根据勾股定理求第三边的长；第二种，8是直角三角形的斜边长，6是直角边长，根据勾股定理求第三边的长． 【详解】解：本题可分两种情况讨论： 情况一：若6和8均为直角边长，根据勾股定理，第三边（斜边）的长为； 情况二：若8为斜边长，6为直角边长，根据勾股定理，第三边（另一条直角边）的长为． 13. 若是方程的两个根，则代数式______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系，找出是解题的关键． 根据一元二次方程的解结合根与系数的关系，即可得出，将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：∵是方程的两个根， ， ， 故答案为：2． 14. 如图，中，，P为边上一点．将线段绕点Р逆时针旋转角度α，得线段． （1）若四边形是平行四边形，则______． （2）当时，_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，再由旋转的性质得到，由，利用勾股定理求出，从而得到，即可求解； （2）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，证明，得到，再根据，得到，从而得到，推出，再由旋转的性质结合，得到，易证，得到，再根据旋转的性质得到，从而得到，即可求出结果． 【详解】解：（1）四边形是平行四边形， ， 由旋转的性质得到， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由旋转的性质得， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减、乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．先化简为最简二次根式再合并同类二次根式． 【详解】解： 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，将方程移项后，运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， 移项，得 因式分解，得， ∴或， 解得：，． 17. 如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，求折断处离地面的高度． 【答案】尺 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺， 根据勾股定理得， 解得： 答：折断处离地面的高度是尺． 18. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点均为格点． （1）请用无刻度的直尺在图中作的两边，的中点，（保留作图痕迹，标注字母）； （2）线段的长度为______，线段的长度为_____． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和正方形的性质即可作出图形； （2）由勾股定理可得，由三角形的中位线定理可得，由勾股定理的逆定理可得为直角三角形，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即可求解． 【小问1详解】 解：作出图如图所示： ， 在矩形中，连接与的交点即为的中点， 在正方形中，连接与的交点即为的中点； 【小问2详解】 解：根据题意可得： ，，， 分别是的中点， 为的中位线， ， ， 为直角三角形， 为的中点， ， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了无刻度尺作图，矩形的性质、正方形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足要求的最小正整数时，求方程的解． 【答案】（1）且 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，且，求出的取值范围即可； （2）得到的最小整数，利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 一元二次方程有两个不相等的实数根， ，且， 即，且， 解得：且； 【小问2详解】 满足条件的最小正整数是， 此时方程为， 解得：，． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解答本题的关键． 20. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________ （2）写出你猜想的第个等式________（用含的式子表示）； （3）证明第（2）题结论． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）观察已知等式确定出第6个等式即可； （2）归纳总结得到一般性规律； （3）验证即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 第6个等式：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）猜想得； 故答案为：； 【小问3详解】 证明：左边右边， ∴． 【点睛】本题考查的是数字的变化规律，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键． 21. 某超市销售某种冰箱，每台进货价为2500元，提高进价的16%后的标价为定价．市场调研表明： （1）若每台降价150元，则每天售量为_____台． （2）该超市要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到元，每台冰箱的售价应为多少元? 【答案】（1）20 （2）2750元 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． （1）根据每降低50元，平均每天就能多售出4台进行解答即可； （2）设每台冰箱价格降低元，销售量为台，根据单价乘以销量等于利润列方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得，若每台降价150元，则每天售量为 （台）， 故答案为：20 【小问2详解】 解：设每台冰箱价格降低元，销售量为台， ， 解得， （元）， 答：想使这种冰箱的销售利润平均每天达到元，每台冰箱的售价应为元． 22. 某市招聘教师，采取的是“笔试+专业测试”的形式，笔试成绩和专业测试成绩按合成报考人员的综合成绩，最终录用则依据招聘计划按综合成绩从高到低确定． 教学设计 课堂教学 答辩 甲 90 85 90 乙 80 92 85 （注：每组含最小值，不含最大值） （1）将笔试入围的报考人员的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，其中成绩80分以上（包括80分）的人数占40%，则笔试入围的共有多少人？补全频数分布直方图； （2）专业测试包括教学设计、课堂教学、答辩三项测试，已知甲、乙两人的笔试成绩分别为80分，82分，在笔试入围后，参加了专业测试，两人的成绩如表格所示：（单位：分）根据招聘公告规定，专业测试成绩按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算，若按综合成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 【答案】（1）16人，图见解析 （2）乙被录用 【解析】 【分析】（1）先计算出成绩80分以下的人数所占的百分比，再计算出参加测试的总人数，由总人数乘以成绩80分以上（包括80分）的人数的占比，即可得到笔试入围的人数，先计算出成绩在85到90分之间的人数，再补全频数分布直方图即可； （2）先计算出甲、乙的专业测试成绩，再计算出甲、乙的综合成绩，进行比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：成绩80分以上（包括80分）的人数占40%， 成绩80分以下的人数占：， 参加测试的总人数为：（人）， 笔试入围的人数为：（人）， 成绩在85到90分之间的人数为：（人）， 补全频数分布直方图如图： ； 【小问2详解】 解：根据题意得： 甲的专业测试成绩为：（分）， 乙的专业测试成绩为：（分）， 笔试成绩和专业测试成绩按合成报考人员的综合成绩， 甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， ， 乙被录用． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，运用加权平均数作决策，根据题意求出参加测试的总人数以及熟练掌握加权平均数的算法，是解题的关键． 23. 如图1，在菱形中，E是边上的点，是等腰三角形，， （）． （1）如图2，当时，连接交于点P． ①直接写出的度数； ②求证： ． （2）如图1，当时，若，求的值． 【答案】（1）①； ②证明：作交于点N， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 在中，， ； （2） 【解析】 【分析】（1）①在上截取，连接，证明，再结合菱形性质得出结论；②作交于点N，证明四边形是平行四边形，根据性质得出，再根据勾股定理得出结论； （2）延长使，连接，过F作交延长线于点N，先证，求出，设，则，利用勾股定理求出，计算得出结论； 【小问1详解】 解：①在上截取，连接， ， ， ， 又， ， ∴ 四边形是菱形，且， ∴四边形是正方形， ，， 又， ， ， ， ， ； ②略 【小问2详解】 解：延长使，连接，过F作交延长线于点N， ∵， ∴ ∵， ， ， 设，则， ， ， 由勾股定理，得， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、平行四边形的判定与性质，全等三角形判定与性质及勾股定理的应用，熟练掌握相关性质及添加辅助线解决问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $