单元知识整理、典例精练（综合练习）-2023-2024学年六年级上册数学北师大版

目录 第一章 一单元“圆”重点突破 第二章 二单元“分数混合运算”重点突破 第三章 三单元“观察物体”重点突破 第四章 四单元“百分数”重点突破 第五章 五单元“数据处理”重点突破 第六章 六单元“比的认识”重点突破 第七章 七单元“百分数的应用”重点突破 第八章 期末专项突破 附：参考答案 第一章 一单元重点突破 圆 1. 圆的各部分名称。 圆心 半径 直径 理解 用因规西圆时，针尖所在的点 连接圆心和圆上任意一点的线段 通过园心并且两端都在圆上的线段 字母表示 O r d 图形类型 点 线段 线段 作用 决定圆的位置 决定圆的大小 决定圆的大小 2.圆的特征。 （1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。 （2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。 （3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。 3.用圆规画圆的方法。 第一步：确定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 第二步：确定圆心。把圆规有针尖的一脚固定在一点。 第三步：旋转一周。把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。 4.圆的轴对称性。 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。 5.常见的轴对称图形:等腰三角形、等腰梯形和半圆都有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条称轴。 6.欣赏与设计图案。 欣赏图案就是运用观察、分析的方法理解图案的设计过程。 设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图案。 7.圆的周长。 围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。圆的周长的大小与半径的长短有关。 8.圆周率:任意一个圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π的值在３.１４１５９２６和３.１４１５９２7之间。计算时，π通常取它的近似值３.1４。用公式表示圆周率：圆周率=圆的周长÷半径=π。 9.圆的周长计算公式:圆的周长 ＝直径×圆周率或圆的周长 ＝半径×２×圆周率。如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 10.圆的周长计算公式的应用。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 11.圆的面积:圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积，一般用字母S表示。圆的面积的大小与半径的长短有关。 12.圆的面积计算公式。如果用S表示圆的面积，那么S =πr2或S = π（d÷2）2。 圆面积的推导：面积不变，周长增加2r. 13.圆的面积计算公式的应用。 （1）已知圆的半径，求圆的面积：S = πr2。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：S = π（d÷2）2。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：S = π（C÷π ÷2）2。 14.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积占这个正方形面积的78.5%，该圆与这个正方形的面积比为：4：π。 补充：一个圆与它的内接正方形、外切正方形的关系是 S内∶S圆∶S外=2∶∶4 15.半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r或Ｃ＝5.14r ，圆周长的一半=πr 半圆面积＝圆的面积÷2，公式为：Ｓ＝πｒ²/2 16.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 17.圆环。两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。 18.圆环的面积计算公式。外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积 ＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）。 一、基础巧练 一、判断。 1、 如图，线段AB与直径DC互相平行。 （ ） 2、 圆周率大于3.14。 （ ） 3、 车轮做成圆形主要是为了美观。 （ ） 4、 直径是圆内最长的线段。 （ ） 5、 如右图，三角形的底相当于圆周长的一半。 （ ） 第1题 第5题 2、 选择： 1、下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）。 A.圆 B.正方形 C.等边三角形 D.长方形 2、右面三个图形中的阴影部分相比，（ ）。 A.周长相等，面积不相等 B.周长不相等，面积相等 C.周长和面积都不相等 D.周长和面积都相等 3、如图，线段OA和线段BC分别是圆的半径和直径，已知线段OA长5cm，若一只蚂蚁从B点出发，沿逆时针方向绕着圆的边线爬行至C点，所经过的路程是（ ）cm。 A.5×2 B.5π C.5π÷2 4、已知一个半圆的直径是a m，则这个半圆的周长是（ ）m。 A.aπ÷2 B.aπ÷2+a÷2 C.aπ÷2+a 5、在环形跑道上举行长距离跑步比赛，终点线位置如图所示。要使比赛公平，每相邻两条跑道起跑线的位置应是（ ）。 A.外圈领先于内圈 B.内圈与外圈一致 C.外圈落后于内圈 6、把一张圆形纸片连续对折三次，对折后的图形如图所示，量得圆弧长1.57 cm，则这张圆形纸片的直径是（ ）。 A.2 cm B.4 cm C.6 cm 7、如果圆的半径扩大到原来的3倍，那么面积就（ ）。 A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C.扩大到原来的9倍 D.不变 8、把一个圆平均分成32份，然后剪开罗拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中比较圆与长方形的周长和面积的变化，下面说法正确的是（ ）。 A.周长和面积都没变 B.周长变了，面积没变 C.周长没变，面积变了 D.不能确定 9、在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 10、如图，一个半径为4分米的圆，它的周长是（ ）分米。 A.6.28 B.12.28 C.14.28 D.20.28 3、 填空。 1、 在套圈游戏中，站成圆比站成正方形更公平，这是因为在同一个圆中，圆心到圆上任意一点的距离都（ ）。 2、 如右图，已知阴影三角形的面积是50 dm2，则圆的面积是（ ）dm2。 3、 从一个长5厘米，宽4厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 4、 在一个直径为10m的圆形水池周围有一条宽1m的环形小路，这条小路的面积是（ ）m2。 5、 在一个周长是31.4cm的圆中画一条最长的线段，这条线段长（ ）cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 6、 如图，圆的面积与三角形的面积相等，圆的直径等于三角形的高。三角形的底是15.7 cm，圆的周长是（ ）cm。 7、 如图，三角形ABC的面积是40 cm2，则半圆的面积是（ ）cm2。 （第6题） （第7题） 8、 把圆剪拼成近似的平行四边形，推导圆的面积计算公式。 平行四边形的底相当于圆的（ ）。 平行四边形的高相当于圆的（ ）。 在这个过程用到的数学思想是（ ）。 9、 体育老师用3米长的绳子在操场画圆，他画出的圆周长最大是（ ）米，面积最大是（ ）平方米。（固定处的长度不计） 4、 操作。 1、画一个半径是1 cm的半圆，并标注圆心和直径。 2、计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3、在下面的长方形中画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成一个有两条对称轴的轴对称图形。 4、求阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2） 5、求右图中阴影部分的周长和面积。 6、在课堂上，淘气通过转化的思想，运用旋转的技巧轻松地求出了下图中阴影部分的面积。你知道怎么算吗？ 7、如图，中间是边长为1dm的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少分米？ 五、解决问题。 1、在一个圆形钟面上，时针长3 cm，分针长5 cm。经过12时，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针针尖走了多少厘米？ 2、把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3 cm。（接头处不计） （1） 每组至少需要多长的绳子？ （2） 像这样继续捆下去，第④组至少需要多长的绳子? 3、如图，一只狗用绳子系在一座长10米，宽6米的房屋外的一角，绳子长为8米。在房屋外面狗能活动的最大范围是多少平方米？画出示意图并计算。(狗的大小忽略不计) 二、专项突破 （青羊区） （高新区） （金牛区） （武侯区） （成华区） （温江区） 1、如右图所示，图中空白部分是一个正方形，已知圆的面积是314 cm2，图中阴影部分的面积是（ ）cm2。 2、阴影部分的面积是a m2，圆环的面积是（ ）m2。 3、求图中阴影部分的面积。 4、一个半圆的周长为10.28厘米，面积是（ ）平方厘米。 5、等边三角形①的边长为8厘米，将等边三角形①绕其中的一个顶点C顺时针旋转120°到达等边三角形②的位置。（≈3）（可以用圆规画一画哦） （1）等边三角形①的顶点A对应等边三角形②的顶点（ ）， 等边三角形①的顶点B对应等边三角形②的顶点（ ）。 （2）顶点A走过了多少厘米? （3） 线段AC扫过的面积是多少平方厘米? 第二章 二单元重点突破 分数混合运算 1、 分数混合运算的运算顺序：与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算 加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 2、解决问题  ①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量 ②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。  ③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。 3、绘制简单线段图的方法：分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，审题确定单位“1”的量。绘制步骤： ①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。④问题所求要标出“？”号和单位。 一、基础巧练 1、 判断。 六（1）班男生人数的与女生人数的相等，则男生人数比女生多。 （ ） 二、填空。 1、一袋大米的是35 kg，这袋大米的是（ ）kg。 2、比15 kg多是（ ）kg；6 m的与（ ）m的相等。 3、一辆小汽车行驶km的油耗是L，照这样计算，L汽油能让这辆小汽车行驶（ ）km。 4、一个弹力球从1米的高度自由落下，每次弹起的高度是上一次下落高度的，这个弹力球第三次弹起的高度是（ ）米。 三、选择。 1、东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了，东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户?下面图（ ）正确表达了题目的意思。 2、一根绳子长6 m，先剪去，再剪去m，还剩下（ ）m。 A.1 B.5 C.4 D.5 3、一种弹力球从高处自由落下后反弹高度是下落高度的，现从8 m的地方自由下落，第二次的反弹高度是（ ）m。 A.6 B.4.5 C.4 D.8 四、计算。 1.直接写得数。 ×= 2×÷2×= 2.脱式计算，能简算的要简算。 6÷-÷6 × 3.解方程。 四、解决问题。 1、看图列式解答。 2、工程队修一条长100 m的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。两天后，这条公路还剩多少米没有修？ 3、新苗幼儿园大班有男孩126人，女孩84人，中班人数是大班人数的，中班有孩子多少人？ 4、贺老师录入一份稿件，录入了后还剩460字，这份稿件一共有多少字？ 5、一个水果批发店运来三种水果，运来橙子的质量是苹果的，运来苹果的质量是梨的，运来的梨的质量是800kg，运来橙子多少千克？ 6、春节快到了，水果店运来三种水果，运来的梨是苹果的，橘子是 苹果的。如果运来的橘子是160干克，那么运来的梨有多少千克? 7、淘气两周看完一本故事书，第二周看了42页，比第一周多看了，这本故事书共有多少页? 8、一个书架有上、下两层，共有160本书。如果从上层拿出放到下层，这时两层的本数就同样多。原来上、下两层各有多少本书？（先把线段图补充完整，再解答）（7分） 2、 专项突破 （青羊区） （高新区） （金牛区） （武侯区） （成华区） （温江区） 1、计算。 （ ） 解方程 41×+51×+71× 1×17.6+36÷+2.64×12.5 2、从++中去掉分数（ ）和（ ）后，就能使得余下的分数之和等于1。 3、淘气看一本故事书，每天看12页，5天后还剩全书的没看，这本故事书共有（ ）页。 4、一批零件，甲师傅先完成，乙师傅接着完成剩下的，其余的由丙师傅完成。已知甲师傅比丙师傅少完成27个，那么这批零件共有（ ）个。 第三章 三单元重点突破 观察物体 1、观察物体：一般从正面、上面、左面或右面来观察。 2、确定观察的范围：先找到观察点、障碍点；连接观察点和障碍点后确定观察的范围。 注意： （1）同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，个物体的影子就越长。 （2）看不到的地方称作盲区：①观察点的位置越高，观察到的范围越大，盲区越小，反之，观察到的范围越小，盲区越大。②观察点的位置越远，观察到的范围越大，盲区越小，反之，观察到的范围越小，盲区越大。 3、拍摄点与照片的位置关系：假设自己在拍摄点，联系实际 4、判断连续拍摄一组照片的先后顺序：假设自己在拍摄，联系实际 一、基础巧练 一、判断。 1、同一根电线杆，一天内不同的时间在太阳下影子的长度都不一样。（ ）2、分别从上面和左面观察一个立体图形，看到的形状都是，这个立体图形一定是正方体。 （ ） 3、“欲穷千里目，更上一层楼”从数学角度解释为：要想观察的范围更大，就要站得更高。 （ ） 二、选择。 1、淘气和笑笑的身高相同，可在同一个路灯的照射下，淘气的影子却比笑笑的影子长，这是因为（ ）离路灯远。 A.淘气 B.笑笑 C.无法确定 2、人远离窗户时，看到窗外的范围（ ）。 A.变大 B.变小 C.不变 D.无法判断 3、下面的立体图形从正面看到的形状是（ ） 4、爷爷由远到近连续拍摄了一组照片（如图），这组照片由远到近的排列顺序是（ ）。 A.①②③ B.③①② C.③②① 5、成语“一叶障目，不见泰山”，用数学知识解释正确的是（ ）。 A.观测点越高，观察到的范围越大 B.人与泰山的距离太远 C.离障碍物越近，观察到的范围越小 三、填空。 有一个由相同的小正方体组成的立体图形，从正面看是，从右面看是 ，这个立体图形最多是由（ ）个小正方体组成的，最少是由（ ）个小正方体组成的。（相邻两个小正方体有1个面重叠） 三、图形与操作。 1、分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 2、如图，司机小夏能看到亮起的红灯吗？请你画图说明。 3、某商场在A处安装有一个监控摄像头。（如右图），画图用阴影表示不能监视到的地方。 4、淘气和笑笑分别站在体育场围墙的内外，笑笑站在A处，淘气站在B处。 （1）笑笑在A处能看到在B处的淘气吗？（ ） （2）请画出笑笑站在厶处通过大门能看到体育场内的范围。 （3）随着笑笑逐步走近体育场大门到达C处时，笑笑能看到体育场内的范围会越来越（ ）。 第四章 四单元重点突破 百分数 一、百分数的认识 1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。 2、百分数的写法:把分母是100的分数去掉分数线和分母，在分子后面写上“％” 3、百分数的读法:先读“％”，读作“百分之”，再读分子 4、百分数和分数的区别： ①意义不同：百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。 ②写法不同：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。 二、百分率 1、百分率一般是指部分占总体的百分之几。 2、求百分率问题的实质就是求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，并把计算结果化成百分数。 常见百分率：合格的数量÷总数量×100%=合格率 及格的人数÷总人数×100%=及格率 发芽的数量÷总数量×100%=发芽率 优秀的人数÷总人数×100%=优秀率 出席的人数÷总人数×100%=出席率 缺席的人数÷总人数×100%=缺席率 命中的次数÷总次数×100%=命中率 3、分数、小数、百分数间的互化： ①小数化成百分数的方法:先把小数点向右移动两位，再在后面加上百分号。 ②分数化成百分数的方法:方法一，先把分数改成分母是100的分数再化成百分数。方法二，先把分数化成小数，除不尽时通常保留三位小数，再化成百分数。 ③把百分数化成小数的方法：先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。 ④把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。 三、解决问题 1、求一个数是另一个数的百分之几的方法：就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上% 2、求一个数的百分之几是多少，就用这个数乘百分之几。计算时，要根据具体情况，先把百分数化成分数或小数，再计算。 3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数：画线段图理解题意，设未知数，列方程计算。 仿照分数除法进行计算，用“已知量÷对应的百分率”计算。 一、基础巧练 一、判断。 1、把25克糖放入100克水中溶化，糖水的含糖率为25%。 （ ） 2、一个圆中半径的长度是这个圆中最长线段长度的50%。 （ ） 3、一次测试中，若甲班优秀率为78%，乙班优秀率为90%，则甲班达到“优秀”等级的人数比乙班达到“优秀”等级的人数少。 （ ） 二、填空。 1、地球北纬70°以北的地方，一年连续约有2个月的时间没有夜晚，约占全年时间的百分之十六点七，横线上的数写作（ ）。 2、在60%，，0.25，12.5%，0.6，中，相等的数有（ ）组。 3、百分数和比相同的意义在于都表示了两个数的（ ）关系。 4、六（1）班星期一的出勤人数是48人，请假2人，出勤率是（ ）；第二天出勤率是98%，第二天出勤（ ）人。 三、选择。 1、下面的分数可以用百分数表示的是（ ）。 A.商场今天运来大米吨 B.甲数比乙数多 C.12月比11月节约用水吨 2、王叔叔在三块地里分别种下100粒种子，第一块地里的种子有97粒发芽，第二块地里的种子有92粒发芽，第三块地里的种子有96粒发芽，这300粒种子的发芽率是（ ）。 A.92% B.95% C.96% D.97% 3、商场进行促销活动，某种化妆品买四送一，相当于这种化妆品打了（ ）。 A七五折 B.八五折 C.八折 D.九折 4、一种树苗的成活率是95%，为保证成活475棵，至少应种（ ）。 A.480棵 B.510棵 C.490棵 D.500棵 三、计算。 1、直接写得数。 45×20%= 9.6÷10%= 75%÷= 32×10%= 2、脱式计算。 3、解方程。 56x-51x=17 x-40%x=6 x+25%x=2.8 19.6-70%x=5.6 五、解决问题。 1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。一段时间后两车相距330 km。 此时，甲车行了全程的，乙车行了全程的25%。A、B两地相距多少千米？（先 画图表示题中信息，再解答） 2、张师傅加工零件，上午加工了40个零件，合格率为90%，下午加工的零件中有24个合格，合格率为60%。张师傅这一天加工零件的合格率是多少？ 3、现有浓度为20%的盐水300克，加入多少克水，才能使它变成浓度为12%的盐水?（盐水浓度指的是盐的质量占盐水质量的百分比） 二、专项突破 （青羊区） （高新区） （金牛区） （武侯区） （成华区） （温江区） 1、计算。80%×3.05+×0.95+0.8 2、用递等式计算。 3、张师傅用一台机器加工零件，合格率是80%〜90%。他已经加工了300个零件，最多有（ ）个零件合格。为了确保有300个零件合格，他至少要加工（ ）个零件。 4、铅笔的单价是圆珠笔单价的75%，买20支圆珠笔和21支铅笔共花了71.5元，那么圆珠笔的单价是（ ）元。 第五章 五单元重点突破 数据处理 三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少） 折线统计图（表示数量多少、反映增减变化） 扇形统计图（表示部分与整体的关系） 一、绘制条形统计图（主要是用于比较数量大小）： 1、写出统计图的标题，在上方的右侧表明制图日期。 2、确定横轴、纵轴。 3、在横轴上适当分配条形的位置，确定条形的宽度和间隔。（直条的宽窄要一致，间隔也要一致，单位长度要统一） 4、纵轴上确定单位长度。确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。 5、根据数据的大小画出长短不同的直条。 6、给直条图形不同的颜色（或底纹），并在统计图右上角注明图例。 二、关于复试条形统计图： 1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作方法相同。只是在每组数据中各量要用颜色或底纹区分。 2、复试条形统计图---直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。 3、运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察，可以读懂复试条形统计图，从中获取尽可能多的信息。 4、复试条形统计图有纵向和横向两种画法。 三、绘制复试折线统计图（不仅可以比较大小，还可以比较数量变化的快慢） a、只有一条折线的折线统计图叫做单式折线统计图。 b、用不同的折线表示不同的数量变化情况的折线统计图叫做复试折线统计图。 考点：三种单式统计图和两种复式统计图。 1、三种统计图：条形统计图表示数量的多少、 折线统计图表示数量多少、反映增减变化、扇形统计图表示部分与整体的关系。 2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。复式折线统计图：用两条不同的线来表示，一条用实线，另一条用虚线。 3、反映某城市一天气温变化，最好用折线统计图，反映某校六年级各班的人数，用（ 条形 ）统计图比较好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形统计图。 四、分组、分段整理数据 选择合适的比较方法比校两组数：比较最大值或最小值；比较平均值；数据分段比较 1、 基础巧练 一、选择 1、根据统计内容，（ ）选择制作扇形统计图比较合适。 A.学校各年级的人数 B.各年级学生人数占学校学生总人数的百分比 C.学校近几年学生人数增减变化情况 2、淘气要将双流区某一周的空气质量变化情况绘制成统计图，他选择（ ）比较好。 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.三种统计图都可以 3、浩浩每天早上出门后走一段路到汽车站，然后坐公交车到学校。下面三幅图中，（ ）图描述的是浩浩上学的情况。 4、六（2）班的学生从学校出发，乘车0.5时，来到离学校5 km的地质公园，参观1时，出园后休息0.5时，然后乘车返回学校。下面三幅图中，（ ）正确描述了活动行程。 5、右面是两幅扇形统计图，下列说法中不正确的是（ ）。 A.甲厂的男工人数占全厂总人数的 B.乙厂的女工人数占全厂总人数的 C.甲厂的女工一定比乙厂的女工多 D.甲、乙两厂的男工可能一样多 二、填空。 1、今天的最高气温是8摄氏度，最低气温是零下8摄氏度，温差是（ ）。 2、六年级10名同学进行乒乓球比赛，规定每两名同学都要比赛一场，共需要比赛（ ）场。 三、实践操作。 1、我国有青藏、云贵、内蒙古、黄土四大高原。下面是四大高原面积情况统计图。 （1）面积最大的是（ ）高原；面积最小的是（ ）高原。 （2）黄土高原的面积约比云贵高原的面积多占总面积的3.8%，则黄土高（ ）%，青藏高原的面积占总面积的（ ）％。 （3）内蒙古高原和黄土高原的面积共约是100万平方 千米，则四大高原的总面积约是（ ）万平方千米。 2、下面是六（1）班同学从学校乘大巴车去博物馆参观的路程与时间关系图。 （1）由图可知，（ ）到（ ）的时间段 堵车；9：00时离博物馆还有（ ）km。 （2）9：00至9：30大巴车的平均速度是（ ）千米/时。 （3）同学们在博物馆参观了（ ）时。 （4）大巴车返回学校时，沿高速公路行驶，返回时大巴车的平均速度是（ ）千米/时。 3、星期天，淘气从家出发骑车0.5时，到离家4千米远的公园游玩，玩了1.5小时后，他又骑车1小时返回家里。 （1）在右图中用折线补充完整淘气的行程情况。 （2）算一算，淘气去公园时的速度是回家时的几倍? 4、下面是甲市和乙市下半年月平均气温情况统计表。（单位：℃） 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲市 16 15 12 8 5 3 乙市 4 3 5 8 11 14 根据上表中的数据完成右面的统计图，并回答问题。 （1）甲市和乙市下半年月平均气温最多相差（ ）°C。 （2）下半年有（ ）个月乙市月平均气温高于甲市。 （3）从总体上看，下半年甲市的月平均气温呈（ ）趋势，乙市呈（ ）趋势。 四、解决问题。 1、下图是笑笑家2019年12月的支出情况。其中食品支出比文化支出多300元，那么水电气支出多少元? 2、下面是淘气所在学校各种球的数量情况统计图。 （1）根据以上信息计算出篮球和铅球各占全部球总数的百分比，并在扇形统计图中相应的位置标出它的百分比。 （2）哪几种球的个数之和是总球数的? 3、看图填空。 （1）参加______小组的男生人数最多，参加______小组的女生人数最少。 （2）参加数学小组的女生人数比男生少______%。 （3）参加文艺小组的女生人数与男生人数的最简整数比是______。 4、甲、乙两人骑自行车从A地去B地，他们离A地的距离和骑行的时间之间的关系如图所示。从A地到B地的距离是（ ）km，甲在途中停留了（ ）分，乙比甲晚出发（ ）时，乙全程的平均速度是（ ）。 第六章 六单元重点突破 比的认识 （一）比的基本概念： 1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2、比值通常用分数、小数和整数表示。 3、比的后项不能为0。 4、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 5、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 7、注意：两个同类项进行比较时，它们的比值表示两个数量间的倍比关系，不带单位名称；两个相关联的非同类量比的比值表示一个新的量，要带单位名称。 8、比、除法、分数的关系可用字母表示为:a:b=a÷b=   (b不为0) （二）求比值：用比的前项除以比的后项，所得到的商即为所求的结果。 （三）化简比：将一个比化为最简整数比的过程，称之为比的化简。最简整数比，如果一个比的前项和后项是一组互质数。 化简比常用的方法：①利用比的基本性质将一个比化简； ②先求出这个比的比值，再将这个比值改写为一个比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （四）比的应用：可以列方程解答，也可以用分数除法，或分数乘法解答。 与比有关的应用题常用的方法如下： 1、直接按比分配： 2、先把几个单比转化成连比,再进行按比分配。 3、把比转化成分率、份数求解。 具体情况为： 1、第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 2、第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 3、第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？ 若甲＋乙=A，甲:乙=B∶C，则甲=A×，乙=A× 要求量=已知量×要求量份数/已知量份数 5、比在几何里的运用： （1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ，求长、宽、高、体积。 （３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。 （４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。 一、基础巧练 一、填空。 1、 2、（ ）：15=0.8==（ ）%=（ ）成 3、在4：3中，如果前项变成16，要使比值不变，那么后项应该加上（ ）。 4、50g糖溶于150g水中，糖占糖水的（ ）％，糖与水的质量比是（ ）。 5、一个三角形三个内角的度数比是1：3：4，这个三角形是一个（ ）三角形。 6、如图，大圆的半径等于小圆的直径，小圆的周长和大圆周长的比是（ ），小圆面积是大圆面积的，阴影部分和空白部分的面积比是（ ）。 7、大圆的直径是8 cm，小圆的半径是3 cm，大圆的半径与小圆的半径的比是（ ）。 8、甲、乙两个仓库共存粮180吨，如果从甲仓库运20吨粮食放入乙仓库，那么甲仓库与乙仓库的存粮吨数比是1：3。原来甲仓库存粮（ ）吨，乙仓库存粮（ ）吨。 9、写出下面各题的最简整数比。 （1）一辆汽车3时行驶了180 km，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ）。 （2）亮亮的身高是155 cm，他表妹的身高是1 m，亮亮身高和他表妹身高的比是（ ）。 10、体育室有60个篮球，按人数分配给甲、乙两班。已知甲班有42人，乙班有48人，甲班可分得（ ）个篮球。 11、有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之比是1：3，十位上的数字加上6，就和个位上的数字相等。这个两位数是（ ）。 12、有一批货物，第一次运出了20%，第二次运出了39吨，这时余下货物吨数与运出货物吨数的比是3：4，这批货物共（ ）吨。 13、7-2岁儿童每天所需的三大营养素含量百分比如图所示，每天所需脂肪（ ）的含量最高，所需蛋白质的含量与脂肪的含量的最简整数比是（ ）。如果小智每天需要这三大营养素的含量总和是2000g，则他每天需要摄入脂肪（ ）kg。 14、某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5：4，这个班有男生（ ）人，女生（ ）人。 2、 选择。 1、淘气将自己邮票数的10%给笑笑后，两人邮票数一样多，原来淘气与笑笑邮票数的比是（ ）。 A.11：10 B.10：1 C.5：4 D.10：9 2、如右图，空白部分与阴影部分的面积比是（ ）。 A.1：2 B.1：4 C.1：3 D.无法确定 3、一种盐水的含盐率是10%，盐与水的质量比是（ ）。 A.1：9 B.1：11 C.1：10 D.10：11 4、在一个边长是4 dm的正方形内画一个最大的圆，圆的面积与正方形面积的比值是（ ）。 A. B. C. D. 5、用相同的方式包装两个大小不同的正方体礼盒（打结处不计），大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比、用去包装纸的面积比分别是（ ）。 A.2：1、8：1 B.4：1、6：1 C.2：1、4：1 3、 判断。 从A地到B地，甲要4分钟，乙要5分钟，甲、乙的速度比是4：5。 （ ） 四、计算。 1、 化简比。 32:48= 5：2.5= 2、求比值。 = 1.8:0.12= 0.14：= 四、解决问题。 1、一块长方形土地，周长是160 m，长和宽的比是5：3，这块长方形土地的面积是多少平方米？ 2、某上厂计划2020年第一季度生产1600个零件，先把的任务分给了甲车间，其余按2∶3分给乙、丙两个车间，甲、乙两个车间各要生产多少个零件? 3、两辆汽车同时从相距440 km的两地相对开出，4时后相遇。已知两辆汽车的速度比是5：6，较快的一辆汽车每时行多少千米？ 4、一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2：4：3混合成的，要配制这样的什锦糖270 kg，需要的水果糖比奶糖多多少千克？ 5、一个修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天与第一天所修长度的比是3:2，两天后还剩120 m没修。这条公路全长多少米？ 二、专项突破 （青羊区） （高新区） （金牛区） （武侯区） （成华区） （温江区） 1、甲数是乙数的，丙数是乙数的，甲数：乙数：丙数=（ ）。 2、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向开出。4时后两车在距离中点60 km处相遇。已知相遇时甲、乙两车行驶路程的比是3：5，那么甲车平均每时行驶多少千米？ 3、如图，两个正方形有一部分重叠在一起。甲正方形中重叠部分与涂色部分的面积比是3：13，乙正方形中重叠部分与涂色部分的面积比是1:2，则甲正方形与乙正方形的面积比是（ ）。 4、有200 mL的奶茶，它是由牛奶和茶水按3：22的体积比配制 成的，加上（ ）mL茶水后牛奶与茶水的体积比是1：9。 5、笑笑买了一本作文本和两支钢笔，淘气也买了一本同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5：3。已知一本作文本是1.8元，则一支钢笔是（ ）元。 6、客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，3时后客车到达甲地，货车离乙地还有64 km。已知货车和客车的速度比是5：7，则甲、乙两地相距（ ）km。 第七章 七单元重点突破 百分数的应用 一、百分数的基本概念： 2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 3、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 二、百分数应用题（一）：求增加百分之几，减少百分之几 方法一:先计算一个数比另一个数增加或减少的具体量，再除以单位“1”的量。 方法二:先求一个数是另一个数的百分之几，在与1(100％)相比较。 与增加百分之几相同的还有“多百分之几”、“提高百分之几”、“增长百分之几“等；与减少百分之几相同的还有“少百分之几”、“降低百分之几”、“节约百分几”等。 三、百分数应用题（二）：求比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。 1、求“比一个数增加百分之几的数是多少”的问题的方法:方法一:先求多出部分的具体量，再用已知数加上多出的部分，即已知数+已知数×增加的百分数。方法二:先求出要求的数相当于已知数的百分之几，才根据求“一个数的百分之几是多少？”方法，用乘法计算，即已知数×（1+增加的百分数） 2、求“比一个数减少百分之几的数是多少”问题的方法。方法一:先求出减少部分的具体量，再用已知数减去减少部分。方法二:先求出减少的量占原来的百分之几，再用单位“1”所对应的具体量乘这个百分数。 四、百分数应用题（三）： 1、已知两个部分量的差及这两个部分量所占总量的百分比求总量问题的方法。 方法一:根据下面的数量关系列方程解答，（1）A%x-B%x=两个部分量的差。（2）（A%-B%）x=两个部分量的差 方法二:用两个部分量的差÷（A%-B%） 2、用方程解决“已知甲数及甲数比乙数多或少百分之几求乙数”的方法。 设乙数为x，根据下面等量关系列方程： 乙数×（1±百分比）=甲数，乙数±乙数的百分之几=甲数 3、用方程解决“已知一部分量占总量的百分比，及另一部分量，求总量”的方法 设总量为x，根据下面的等量关系列方程:   总量×（1-已知部分量占总量的百分比）=另一部分量 总量-总量×已知部分量占总量的百分比=另一部分量 五、百分数应用题（四）：利息的计算 1、本金：存入银行的钱叫做本金。 2、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间 3、2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。 4、利率：利息与本金的比值叫做利率。存款时间不同，利率高低不同；同样多的本金，存款时间越长，利息越多；存款本金越多，存款时间越长，所得的利息越多，反之所得的利息越少。 5、银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（1－20％） 6、利息＝本金×利率×时间 7、本息：本金与利息的总和叫做本息。 8、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 9、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 10、应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 1、 基础巧练 一、选择。 1、一种商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比，（ ）。 A.不变 B.提高了 C.降低了 D.无法判断 2、一个商品在''元旦”促销活动中降价20%，现在要恢复原价，应提价（ ）。 A.15% B.20% C.25% D.30% 3、有一杯含糖率为10%的糖水，下面（ ）种做法，能提高糖水的含糖率。 A.加入10 g糖和90 g水 B.加入含糖率为9.99%的糖水 C.按1：11加入糖和水 D.用加热的方式蒸发掉一些水 4、2018年1月25日，爷爷存入银行2000元，整存整取三年，年利率是2.65%。到期时，爷爷从银行一共能取出多少钱？错误的列式是（ ）。 A.2000×2.65%×3 B.2000×（100%+2.65%×3） C.2000×2.65%×3+2000 5、百分数应用于生活，下列叙述正确的是（ ）。 A.教室门宽1.02 m，即102% m B.小芳的体重比标准体重约轻2% C.当读完一本书的101页时，正好读完这本书的101% 6、下面是某班全体同学数学测试成绩情况，说法正确的是（ ）。 分数段/分 60以下 60______69 70______79 80______89 90______99 100 人数 2 3 4 20 10 1 A.共有40人参加数学测试 B.这个班的平均分在90分以上 C.90〜99分的人数比80〜89分的人数少60% 二、填空。 1、7m比4m多（ ）%；2吨比（ ）吨少60%。 2、男、女生的人数比是5：4，男生比女生多（ ）%，女生比男生少（ ）%。 3、一件上衣原价100元，先涨价5%，再降价5%，现价是（ ）元。 4、妈妈存入银行50000元，定期一年，如果年利率是1.75%，那么到期时妈妈从银行一共可以取回（ ）元。 5、一块蔬菜地中种着青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜。下面是各种蔬菜的种植面积占蔬菜地总面积的情况统计图。 （1）茄子的种植面积占蔬菜地总面积的（ ）％。 （2）如果丝瓜的种植面积是30 m2，那么这块蔬菜地的总面积是（ ）m2。 （3）（ ）的种植面积最大，比丝瓜的种植面积大这块蔬菜地的（ ）％。 6、龙腾乡今年的荔枝比去年增产25%，即去年的产量相当于今年的（ ）%。 7、以前小涛家离学校路途较远，从家到学校需要步行约40分。今年公交公司专门为学生开通了公交专线，小涛从家到学校只需要16分。今年小涛花在上学路上的时间比以前缩短约（ ）％。 8、按要求填一填。“今年的产量比去年减少一成”这句话中“比去年减少一成“的意思是（ ）。 9、笑笑家原来每月用水约10吨，更换了节水水龙头后每月用水约9吨，现在每月用水比原来节约了（ ）％。 10、甲、乙两个工程队合作挖完一条隧道，甲队挖了这条隧道的40%，比乙队少挖20m。这条隧道长（ ）m。 三、解决问题。 1、看图列式计算。 2、一个车间计划二月份加工1000个零件，实际加工了1040个，这个车间二月份超额完成了百分之几? 3、某校今年招收一年级新生440人，比去年多招收10%，去年招收新生多少人? 4、全都超市以120元的价格售出两个不同的足球，一个足球赔了20%，另一个足球赚了20%。全都超市是赚了，还是赔了？ 5、根据条件补画线段图并标注数据：我国政府在药品降价方面做了大量工作。以某抗癌药为例，原来每瓶售价3600元，现在的价格比原来下降了60%，切实减轻了群众的用药负担。 6、下图是甲、乙两地2019年上半年月降水情况统计图。二月份乙地的降水量比甲地多百分之几？ 2、 专项突破 （青羊区） （高新区） （金牛区） （武侯区） （成华区） （温江区） 1、水果店运来的桔子比苹果少105千克，且运来的桔子重量是苹果的 85%，求运来苹果和桔子共多少。 2、一件上衣，若卖96元，可赚20%；若卖100元，可赚（ ）元。 附：期末专项突破----复习评估 测试时间：90分钟 测试总分：100分 一、填空题。（共17分） 1.淘气周末去爬山，从山脚到山顶，在山顶停留了一段时间后，又从山顶原路返回山脚的行程情况如下图。淘气在山顶停留了（ ）时，他下山的速度为（ ）米/时。 2.在一个正方体的三个面上分别写上数字5，4，8（如图），然后在五行五列的方格棋盘上，沿正方体的某条棱翻动正方体，正方体在棋盘上只能向它所在格的前、后、左、右格翻动。开始时正方体在（B，2）处，如果将正方体从（B，2）处翻到（B，1）处，再从（B，1）处翻到（A，1）处，那么朝上的数字是（ ）。 3.一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是 。要求搭这个立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多可以有（ ）个小正方体。 4.如果大圆半径等于小圆的直径，那么大圆与小圆的周长比是（ ），大圆与小圆的面积比是（ ）。 5.淘气有邮票60张，笑笑有邮票48张，笑笑给淘气（ ）张邮票后，淘气与笑笑的邮票张数之比是2：1。 6.一堆沙石，第一次用去15%，第二次又用去原来的35%，第一次用去的比现在剩下的少（ ）%。 7.找规律：（7，8）、（1，24）、（26，9）、（8，37）、（22，？）。“？”处的数是（ ）。 8.绘制统计图时，要清楚地表示出数量增减变化情况应选用（ ）统计图，如果需要看出各部分量和总量的关系应选用（ ）统计图。 9.钟面上时针长1dm，一昼夜时针扫过的面积是（ ）。 10. 将等边三角形沿中心点A至少旋转（ ）°就与原图重合。 11.一批种子的发芽率为96%，未发芽种子颗数比发芽种子颗数少690颗，这批种子共有（ ）颗。 12.一箱水果重45千克，先吃了，又吃了总数的，共吃了（ ））千克。 13.李阿姨将5000元钱存入银行，整存整取5年，年利率是4.14%，到期时，李阿姨的本金和利息共有（ ）元。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（共5分） 1.朝阳下，人的影子在东边。 （ ） 2.乙数是甲数的60%，甲数是乙数的40%。 （ ） 3.圆周率等于圆的周长与其半径的比值。 （ ） 4.一场足球赛的比分是2：0，所以比的后项可以是0。 （ ） 5.6分米：7分米的比值是。 （ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共5分） 1.一个半圆，半径是r，它的周长是（ ）。 A. B. C. 2.4：9的前项乘3，要使比值不变，后项应加上（ ）。 A.3 B.18 C.27 3.右图中的O1和O2分别是大小相同的两个圆的圆心，长方形的长与宽的比是（ ）。 A.4：3 B.2：1 C.3：2 4.淘气和笑笑放学后一块回家，走了一段路后，淘气说，我已经走了全程的60%，笑笑说，我已经走了全程的90%。如果他们行走的速度不变，（ ）先到家。 A.淘气 B.笑笑 C.无法确定 5.将一些半径相同的小圆按如下图所示的规律摆放。观察下面的规律，第10个图形有（ ）个小圆。 A.66 B.88 C.114 四、计算题。（共33分） 1.直接写出得数。（12分） 2.脱式计算，怎样简便就怎样算。（12分） 3.解方程分） 五、操作题。（共8分） 1.为了生全民阅读深入人心，我市计划每年评选“阅读之星”“书香家庭”“书香校园”和“书香之村（社区）”，充分调动全民的阅读积极性。评选情况如下图所示，请补全下面的统计图。（4分） 2.求阴影部分的面积。（单位：厘米）（4分） 六、解决问题。（共32分） 1.一堆货物，只用大卡车，3次能运完；只用小卡车，6次能运完。如果两辆车一起运，几次能运完这批货物？（4分） 2.某地区去年降水量是427毫米，比前年减少了，这个地区前年降水量是多少毫米？（4分） 3.商场出售一台洗衣机，如果按定价的90%出售，那么商场赚80元；如果按定价的75%出售，那么商场赔70元。这台洗衣机的成本是多少元?（成本＋利润=定价）（6分） 4.奇思与妙想二人的家相距720米，一天奇思要给妙想送一本书，二人同时从自己家出发，相向而行，经过4.8分钟后二人相遇。已知奇思与妙想的速度比是13：12，那么妙想每分钟行多少米？（5分） 5.小明骑自行车过一座长2260.8m的桥，自行车车轮的直径是0.6m，每分钟转100周，自行车几分钟可以通过桥面？（6分） 6.你能把圆等分成16份拼成一个近似三角形，并推导出圆的面积计算公式吗?（7分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$