期末重点知识点复习（课件）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

2025年北师大版六年级数学上册 期末重点知识点复习 目 录 2 3 1 圆 百分数 4 混合运算 观察物体 6 7 5 数据处理 比的认识 百分数的应用 2 圆 01 圆重点知识点 知识点一 2厘米 画 圆 的 方 法 1.定好圆心； 2.确定半径的长度； 3.画圆的时候注意线条的流畅。 圆重点知识点 圆的圆心、半径和直径 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 · O 圆心 半径r 直径d · 知识点二 圆重点知识点 一个圆有无数条半径，无数条直径。 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。 · O 圆心 半径r 直径d · 知识点三 圆重点知识点 圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 π ≈3.14 圆的周长 圆的周长=圆周率×直径 C= πd C= 2πr 或 围成圆的曲线的长是圆的周长。 知识点四 圆重点知识点 圆的面积 圆所占平面的大小就是圆的面积。 圆的面积是指什么？ 圆的面积=圆周率×半径² S= πr² r 怎样求圆的面积？ 知识点五 圆重点知识点 圆的直径与半径的关系： 圆的面积计算的公式： d=2r S=πr² 圆的周长计算的公式： C=2πr 知识点六 圆重点易错点 圆重点易错点 半径与直径混淆：把“通过圆心的线段”都当成直径，忘记直径需两端都在圆周；又把半径当成“半条直径”，画图时长度取错，计算周长面积跟着出错。 周长公式记错：把“2πr”误写成“πr”或“2πd”，计算时漏乘2或错用直径，结果比实际小一半或大一圈，检验时也不回头代入验算。 常见易错重点！！！ 圆重点易错点 3.面积单位写错：算出面积后，把“平方厘米”写成“厘米”，或在填空题里漏写单位，失去分数，也暴露出对面积概念理解不透。 常见易错重点！！！ 圆重点易错题 1.直径是24米的半圆的周长是多少米？ 3.14×24÷2+24 = 75.36÷2+24 = 37.68+24 = 61.68（米） 答：直径是24米的半圆的周长是61.68米。 半圆的周长＝半个圆周的长+直径 圆重点易错题 9 12 8 2、求阴影部分的面积（单位：厘米）。 （9+12）×8÷2－3.14×（8÷2）²÷2 = 21×8÷2－3.14×16÷2 = 84－25.12 = 58.88（平方厘米） 答：阴影部分的面积是58.88平方厘米。 圆重点易错题 3.轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时 能前进多少米？ 3.14×1.2=3.768（米） 3.768×6=22.608（米） 答：1小时能前进1356.48米。 1小时=60分钟 22.608×60=1356.48（米） 圆重点易错题 4.一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕 200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？ 37.68÷200=0.1884（米） 0.1884米=18.84厘米 18.84÷3.14=6（厘米） 答：木棒横截面的半径是3厘米。 6÷2=3（厘米） 圆重点易错题 5、阴影部分的面积是多少？ 10×10－3.14×（10÷2）² =100－3.14×25 =100－78.5 （平方厘米） =21.5 答：阴影部分的面积是21.5平方厘米。 分数混合运算 02 混合运算重点知识点 运算律 整数乘法运算律在分数乘法中同样适用 运算顺序 与整数混合运算顺序相同 分数乘除混合运算 知识点一 混合运算重点知识点 分数乘除混合运算的计算方法 1.分数乘除混合运算与整数的运算顺序相同。 2.计算时先要把分数连除或分数乘除混合运 算转换成连乘运算，然后约分再计算。  知识点二 混合运算重点知识点 整数的运算律在分数运算中的应用 整数运算律和性质对分数四则混合运算同样适用。 混合运算重点知识点 分数连乘应用题 连续求一个数的几分之几是多少，可以用分数连乘来解决。 分数连乘运算，可以一次计算，能约分的要先约分。 知识点三 混合运算重点知识点 方法一： 单位“1 ”的量±单位“1 ”的量×另一个量比单位“ 1 ”的量多（少）的几分之几=另一个量（乘加或乘减） 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少问题 方法二： 单位“1 ”的量×（1±另一个量比单位“1 ”的量多/少的几分之几）=另一个量。 （乘加或乘减） 知识点四 混合运算重点知识点 已知总量和一部分量占总量的几分之几，求另一部分量 方法一： 总量－总量×一部分量占总量的几分之几=另一部分量。 方法二： 总量×（1－一部分量占总量的几分之几）=另一部分量。 混合运算重点知识点 单位“1”未知，用方程解答问题 2.已知一部分量占总量的几分之几与另一部分量，求总量。 1.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 用方程解分数混合运算的实际问题，根据分数乘法的意义，顺向思考，先找到等量关系，列方程解答。 知识点五 混合运算重点易错点 顺序颠倒：遇到乘除加减混排，学生仍按从左到右逐算，忽略先乘除后加减，结果偏差大。 括号遗漏：抄题时漏掉小括号，或因对齐错位把括号内内容断开，导致运算层级全错。 在分析问题时：对单位“1”，理解有误差。 常见易错重点！！！ 混合运算重点易错点 10÷（ =10÷ =100（千克） 答：这桶蜂蜜原来有100千克。 1、熊大熊二买来一桶蜂蜜，第一天吃掉 ，第二天吃掉10kg，还剩一半。这桶蜂蜜原来有多少千克？ 就是 混合运算重点易错点 2、某车间有男工人24名,比女工人多。这个车间有女工人多少名？ 解:设这个车间有女工人x名。 14 答:这个车间有女工人14名。　 方法一:　 混合运算重点易错点 方法二:　 解:设这个车间有女工人x名。 　 3、某车间有男工人24名,比女工人多。这个车间有女工人多少名？ 方法三:　 答:这个车间有女工人14名。 　 混合运算重点易错点 一本故事书，明明第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩60页没看，这本书一共有多少页？ = =60 =144 方法一： 答：这本书一共有144页。 解：设这本书一共有x页。 x＝60 x=144 方法二： （1=60 混合运算重点易错点 =60÷ =144 方法三： 答：这本书一共有144页。 一本故事书，明明第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩60页没看，这本书一共有多少页？ 观察物体 03 要想正确画出从不同方向观察到的立体图形的形状，应先选好观察的方向,再确定这个方向上每个小正方形的位置。 注 意 观察物体重点知识点 知识点一 观察物体重点知识点 要保证从一个或两个方向看到的形状不变，拼摆的方法是多种多样的，小正方体的个数也可以不同，也就是说根据同一个方向看到的图形可以摆出多种几何体。 知识点二 观察物体重点知识点 根据从一个方向看到的图形，先将可能搭成的立体图形的各种情况一一列举出来，再排除不符合另外方向要求的情况。 知识点三 观察物体重点知识点 不同位置观察到物体的范围不同 观察范围随着观察点的变化而变化,观察点的位置越高，观察到的范围越大,盲区越小;观察点的位置越低，观察到的范围越小,盲区越大。 观察物体重点知识点 不同位置观察物体 不同位置观察到物体的形状可能是不同的。 知识点四 观察物体重点知识点 不同位置观察物体 不同角度观察同一物体的，看到的结果可能是不同的。 观察物体重点易错点 1、如下图，明明站在顶楼的窗口，华华不想让明明看见，画出华华可以站的最大区域。 红色三角形的区域就是华华可以站的最大区域。 观察物体重点易错点 2.下面四张照片分别是在哪个位置拍摄的？把拍摄位置 的编号填在照片下面的括号里。 （ ） （ ）（ ）（ ） ④ ② ③ ① 观察物体重点易错点 方位混淆：把“左视图”与“右视图”颠倒，未按观察者站位判断左右，画出的形状相反。 层数漏数：堆积方块时只数表面，忘记被遮挡的一层，导致总数或少或多。 视图错位：在平移或旋转视图时，把方块位置整体搬错，没有一一对应行列，图形走样。 常见易错重点！！！ 百分数 04 百分数重点知识点 百分数 百分数的认识 百分数和分数、小数的互化 百分数的意义 百分数的读法 百分数的写法 百分率 合格率 出勤率 成活率 …… 解决问题 求一个数的百分之几是多少。 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 百分数重点易错点 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。 百分数也叫百分比或百分率。 百分数的认识 知识点一 百分数重点知识点 百分数的读法 先读“%”，读作“百分之”，再读百分号前面的数。 例如：3%读作百分之三。 百分数的认识 百分数的写法 把分母是100的分数去掉分数线和分母，在分子后面加上“%”。 例如：＝60%。 知识点二 百分数重点知识点 小数、分数化成百分数 百分数和分数、小数的互化 小数 百分数 小数点向右移动两位，再添上% 分数 分母是100的分数 分母是100的分数 分子除以分母化成小数，再化成百分数。 知识点三 百分数重点知识点 百分数和分数、小数的互化 百分数化成小数、分数 小数 百分数 小数点向左移动两位，再去掉% 分数 写成分母是100的分数 再化成最简分数 知识点四 百分数重点知识点 百分率 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 百分数表示两个数量之间的倍比关系，后面不带单位。 百分率 知识点五 百分数重点知识点 百分率 合格率=合格产品数量÷产品总数量出勤率一出勤人数十应出勤总人数成活率=成活的粿数÷总粿数合格率、出勤率、成活车、发芽率等不能超过100% 合格率=合格产品数量÷产品总数量 出勤率=出勤人数÷应出勤总人数 成活率=成活的棵数÷总棵数 出勤率、成活率、发芽率等不能超过100%。 百分率 知识点六 百分数重点知识点 解决问题 合格率=合格产品数量÷产品总数量出勤率一出勤人数十应出勤总人数成活率=成活的粿数÷总粿数合格率、出勤率、成活车、发芽率等不能超过100% 求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 已知一个数的百分之几是多少，求这个数，可以用方程法或算术法计算。 （单位“1”已知，用乘法计算；单位“1”未知，用方程法或算术法计算。） 解决问题 知识点七 百分数重点知识点 百分数 求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法或方程计算。 百分数重点易错点 （1）30分是1时的( )%。 （2）一批水果，售出了54%，还剩(　 　)%。　 （3）48是(　　 )的60%，(　 　)是120的30%。 1.填空题。 1时=60分30÷60=50% 48÷60%=80 120×30%=36 50 46 80 36 百分数重点易错点 1.放学后，明明从学校往家走，已经走的路程是未走的， 再走120m，正好走了全程的40%，这条路全长多少米？ 全程的40% 全程的？ 已经走的 120米 已经走到路程是全程的，即 120米对应的分率是40%－。 百分数重点易错点 120÷（40%－ ） ＝120÷（ － ） ＝120÷ ＝600（米） 答：这条路全长600米。 全程的40% 全程的？ 已经走的 120米 3.放学后，明明从学校往家走，已经走的路程是未走的， 再走120m，正好走了全程的40%，这条路全长多少米？ 百分数重点易错点 常见易错重点！！！ 百分号漏写：计算结果忘加“%”，把0.25直接写成25，数值瞬间扩大100倍。 单位混淆：把“千克”与“%”混搭，认为100千克=100%，忽略百分数表示的是比率而非具体量。 转换错位：小数转百分数时未乘100，分数转百分数时分母除不尽就四舍五入，结果失真。 数据处理 05 数据处理重点知识点 用整个圆表示总量，用圆内面积大小不同的扇形表示各部分量占总量的百分比。 扇形统计图 特点: 知识点一 数据处理重点知识点 能清楚地看出各部分量和总量之间的关系，即各部分量占总量的百分比。 扇形统计图 作用: 知识点二 数据处理重点知识点 各统计图的特点: 统计图的选择 ①从条形统计图中可以看出各项的具体数目。 ②从折线统计图中不仅可以看出各项的具体 数目，还能看出事物的增减变化情况。 ③从扇形统计图中能清楚地看出整体与部分 及各部分之间的关系。 知识点三 数据处理重点知识点 选择统计图的方法: 统计图的选择 根据题目的具体要求，结合各种统计图的特点选择合适的统计图。 知识点四 数据处理重点知识点 分段整理、分析数据的方法: 分组整理数据 先把数据进行排列，再根据需要把数据按一定的标准分段整理，并对数据作出全面的分析，解决问题。 知识点五 数据处理重点知识点 比较两组数据的方法： 分组整理数据 ①比较最大值或最小值。 ②比较平均值。 ③分段比较数据。 知识点六 数据处理重点知识点 对数据进行分段统计 分组整理数据 可以采用画“正”字的方法，并填写分段情况统计表。 统计数据的过程 收集数据→分段整理数据→填写统计表→绘制成统计图→分析数据。 知识点七 数据处理重点知识点 复式折线统计图 绘制统计图 在对两组数据进行比较时，要先分别进行分段整理，然后用两条不同的条线表示两种不同事物的具体数量。 知识点八 数据处理重点知识点 绘制统计图 在对两组数据进行比较时，要先分别进行分段整理，再描点、标数，然后用两条不同的线表示两种不同事物的发展变化趋势。 复式折线统计图 知识点九 数据处理重点知识点 扇形统计图 统计图的选择 复式条形统计图 看出各部分量和总量之间的关系 复式折线统计图 数据处理重点知识点 1.六（1）班四个小组比赛谁收集的废品多，可选用 ( )统计图。 A.折线 B.条形 C.扇形 2.要清楚地反映运动过程中脉搏的变化情况，一般选用 ( )统计图。 A.扇形 B.条形 C.折线 B C 数据处理重点易错点 3.从起飞后第15秒至第20秒，甲飞机的飞行状态是( )， 乙飞机的飞行状态是( )。 巡航 上升 3.下面是航模小组制作的两架模型飞机在一次飞行中 飞行时间和高度的统计图。 数据处理重点易错点 标题缺失：统计图忘写标题、横纵轴名称，图意表达不完整，失分频繁。 单位不统一：同一轴上出现厘米与米混用，刻度间隔不等，导致图形失真。 求平均数时漏数：数据个数数错，总和除以错误个数，平均值偏大或偏小。 常见易错重点！！！ 比的认识 06 比的认识重点知识点 两个数相除，又叫作这两个数的比。 生活中的比 比的意义： 比的各部分名称： 6 ∶ 4 ＝ … 比号 … 前项 … 后项 1.5 … 比值 知识点一 比的认识重点知识点 比的前项÷比的后项＝比值 求比值的方法： 比与除法、分数之间的关系： ＝ a:b ＝a÷b （b≠0） 生活中的比 知识点二 比的认识重点知识点 比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项只有公因数1。 最简整数比： 比的基本性质： 比的化简 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 知识点三 比的认识重点知识点 知识点四 按比分配是指把一个数量按一定的比来 进行分配。在这里，“一定的比”不单单指两个数的比，也可以是多个数的比。 按比分配问题的应用 比的认识重点易错点 答：顶角是120度。 1+1+4=6 180°× ＝120° 1、一个等腰三角形，底角与顶角的度数比是1∶4。顶角是多少度? 内角和是180°， 两个底角相等。 比的认识重点易错点 （) ∶ （) ＝∶ ＝31∶9 答：混合液中酒精与水的体积比是31∶9。 2、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ∶ 1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4 ∶ 1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积比是多少？ 体积相同 比的认识重点易错点 3.甲、乙两地相距420km，客车与货车分别从两地同时相对开出，3时后相遇，客车和货车的速度比是4∶3。客车和货车每时各行多少千米? 4＋3＝7 420÷3＝140（千米） 140 ×＝80（千米） 140 ×＝60（千米） 答：客车每时行80千米，货车每时行60千米。 比的认识重点易错点 常见易错重点！！！ 顺序颠倒：把3:2写成2:3，认为“前后一样”，结果比值瞬间错位。 单位混用：1米:20厘米不统一单位直接求比，得到5:1错误答案。 化简遗漏：比的前项后项有公因数不约分，如6:4写成3:2才正确，忘约被判错。 百分数的应用 07 百分数的应用重点知识点 求一个数比另一个数增加(减少)百分之几 增加的量÷单位 “1”的量=增加的百分之几 减少的量÷单位 “1”的量=减少的百分之几 降低的百分数： 32÷（96＋32）=25％ 知识点一 百分数的应用重点知识点 比一个数增加（减少）百分之几的数是多少 方法一: 先求出增加（减少）的部分的具体量,再用已知数加增加（减少）的部分,即：已知数＋已知数×增加的百分数/已知数－已知数×减少的百分数。 方法二: 先求出要求的数相当于已知数的百分之几，再用已知数乘求出的百分数，即已知数×（1+增加的百分数）/已知数×（1－减少的百分数） 。 知识点二 百分数的应用重点知识点 用方程解决“已知比一个数增加(或减少)百分之几的数是多少,求这个数”的问题 方法一：根据“单位‘1’的量×（1±比单位‘1’的量多或少的百分率）=已知量”列方程解答。 方法二：根据“单位‘1’的量±单位‘1’的量×比单位‘1’的量多或少的百分率=已知量”列方程解答。 知识点三 百分数的应用重点知识点 用方程解决“已知一部分量占总量的百分比和另一部分量,求总量”的问题 方法一：根据“总量－总量×已知部分量占总量的百分比=另一部分量”列方程解答。 方法二：根据“总量×(1－已知部分量占总量的百分比)=另一部分量”列方程解答。 知识点四 百分数的应用重点知识点 储蓄问题 存入银行的钱叫本金。 本金 取款时银行多给的钱叫做利息。 利息 利息占本金的百分率叫做利率。 利率 利息＝本金×利率×时间 百分数的应用重点知识点 1.一辆汽车从甲地开往乙地,行了全程的20%后，距 乙地还有80km。甲、乙两地相距多少千米? 80÷（1－20%） =80÷80% =100（千米） 答：甲、乙两地相距100千米。 方 法 一 解：设两地相距x千米。 （1－20%）x=80 0.8x=80 x=100 方 法 二 百分数的应用重点知识点 3600×（1－10%）×（1－10%） ＝3600×90%×90% ＝2916（元） 答：这种电脑现价2916元。 2.一种电脑销售中第一次比原价3600元降低了10%， 第二次又降低了10%。这种电脑现价多少元？ 百分数的应用重点知识点 3、小明的爸爸购买了三年期国债，年利率为5.18%，到期时，除本金外,小明的爸爸还拿到了1554元的利息。小明的爸爸购买了多少元国债？ 本金=利息÷时间÷利率 1554÷ 3÷ 5.18% ＝518÷ 5.18% ＝10000（元） 答：小明的爸爸购买了10000元国债。 百分数的应用重点知识点 4.2013年末全国私人汽车保有量是7872万辆，比2012 年末增长20.4%。2012年末全国私人汽车保有量大 约是多少万辆？（得数保留整数） 解：设2012年末全国私人汽车保有量大约是x万辆。 （1＋20.4%）x=7872 120.4%x=7872 x≈6538 答：2012年末全国私人汽车保有量大约是6538万辆。 百分数的应用重点易错点 百分号漏写：求增长率时把0.15写成15，数值瞬间扩大100倍。 单位混淆：把“千克”与“%”混搭，认为100千克=100%，忽略百分数表示比率。 除数错用：求“一个数比另一个数多百分之几”时，把除以“另一个数”误除以“这个数”，结果失真。 常见易错重点！！！ 02.����Ϊʲô YLwyou�ղ�-bbs.besgold.com ��ҡ������II, track 2 203714.92 $