经济问题（二）（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

经济问题（二） 学习目标： 1.熟记经济问题的概念:成本、售价、利润，利用概念、方程解决经济问题中常见的应用题型. 2.经济问题的应用题中分析“三价两率”的关系. 3.通过学习经济问题这一章节，巩固孩子们的应用题的分析题的能力. 重难点： 1.灵活运用“三价两率”公式. 2.利用方程思想进行求解. 3.折扣问题综合性相对较难. 知识导图： 知识点睛1：利润问题+数量 ①利润=售价-成本 ②售价=定价×折扣 【例1】商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？ 【练习1】商店以每件30元的价格进一批玩具，售价为45元，当卖到只剩6套时，商店以原价的8折出售，最后商店一共获利1146元，那么商店一共进了多少玩具？ 知识点睛2：定价的求解 ①设数法； ②建立方程 【例2】王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降为5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为多少元一个？ 【练习2】某商店按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元？ 知识点睛3：设立方程解答经济问题 【例3】王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元.王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套.”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求.那么每套桌椅的成本是多少? 【练习3】小明向商店订购某种商品80件，每件定价100元.小明向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多购4件.”商店经理算了一下，如果减价5%,那么由于小明多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问：这种商品的成本是多少元? 知识点睛4：折扣问题 ①数量的变化； ②折扣=售价÷定价 【例4】成本0.25的练习本1200本，按40%的利润定价出售.当销掉80%后，剩下的练习本打折出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了几折？ 【练习4】某店原来将一批苹果按100%的利润定价出售.由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果.结果，实际获得的利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原定价格的百分之几？ 知识点睛5：售价的求解 ①成本的概念； ②零售价=总售价÷数量 【例5】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元.从产地到商店的距离是400千米，运费是每吨货物每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？ 【练习5】苹果公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预交损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为多少元？ 课后练习： 1.A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价，且B商品的定价为240元，小高的妈妈一次性购买了1件A商品和1件B商品．商店给她打了9折后，还获利36元．那么A商品的定价为多少元？ 2.某书店开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分按八折优惠，某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受八折优惠，他查看了买书的定价，发现两次共节省34元，求学生第二次购书实际付了多少元？ 3.萱萱的妈妈在商店买了1个录音笔和1个电子词典，其中电子词典的定价为350元．商店给她打了9折后，还获利50元，已知录音笔成本占定价的75%，电子词典按25%的利润率定价，那么录音笔的定价为多少元？ 4.水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润.当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的34%.请问：商店打折处理时打了几折？ 5.张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件.”商店经理算了一下，若减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元.问：这种商品的成本多少元？ 6.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元.从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？ 经济问题（二）解析 学习目标： 1.熟记经济问题的概念:成本、售价、利润，利用概念、方程解决经济问题中常见的应用题型. 2.经济问题的应用题中分析“三价两率”的关系. 3.通过学习经济问题这一章节，巩固孩子们的应用题的分析题的能力. 重难点： 1.灵活运用“三价两率”公式. 2.利用方程思想进行求解. 3.折扣问题综合性相对较难. 知识导图： 知识点睛1：利润问题+数量 ①利润=售价-成本 ②售价=定价×折扣 【例1】商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？ 解析：原利润为70-50=20元 折后利润为70×80%-50=6元 剩余7件利润为7×6=42元，少赚7×20-42=98元 （702+98）÷20=40（件） 答：商店一共进了40件衬衫 【练习1】商店以每件30元的价格进一批玩具，售价为45元，当卖到只剩6套时，商店以原价的8折出售，最后商店一共获利1146元，那么商店一共进了多少玩具？ 解：原利润为45-30=15元 折后利润为45×80%-30=6元 剩余6件利润为6×6=42元，少赚6×15-36=54元 [1146+6×（15-6）]÷（45-30）=80（件） 答：商店一共进了80件玩具 知识点睛2：定价的求解 ①设数法； ②建立方程 【例2】王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降为5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为多少元一个？ 解析：设菠萝总量为单位“1”，根据题干分析，前面的利润=后面的亏损 后面亏损为：(2-0.4)×(1-0.2)=0.32 前面每个盈利为：0.32÷0.8=0.4 原定价为：0.4+2=2.4(元) 答：王老板一开始卖出菠萝的定价为2.4元一个. 【练习2】某商店按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元？ 解：（3×20-4×5）÷（4-3）=40（元） 答：这种商品每个成本是40元. 知识点睛3：设立方程解答经济问题 【例3】王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元.王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套.”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求.那么每套桌椅的成本是多少? 解析：设每套桌椅的成本是x元 80×10%=8（元） 8×10=80（套） （80-8）×（240+80）-（240+80）x=240×80-240x           72×320-320x=19200-240x                80x=23040-19200                80x=3840                x=48 答：每套桌椅的成本是48元． 【练习3】小明向商店订购某种商品80件，每件定价100元.小明向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多购4件.”商店经理算了一下，如果减价5%,那么由于小明多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问：这种商品的成本是多少元? 解析：设每一件商品的利润为x元，则： 多定的件数为：100×5%×4=20（件） 80x=（x-5）×（80+20） 20x=500  x=25 100-25=75（元） 答：这种商品的成本是75元． 知识点睛4：折扣问题 ①数量的变化； ②折扣=售价÷定价 【例4】成本0.25的练习本1200本，按40%的利润定价出售.当销掉80%后，剩下的练习本打折出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了几折？ 解析：原预定利润：0.25×1200×0.4=120元 销售了80%时，已经获利 120×0.8=96元 打折出售，总获得了利润 120×0.86=103.2元 可见，余下1200×0.2=240本，产生了103.2-96=7.2元的利润 每本实际售价0.25+7.2÷240=0.28元 原标价是0.25×（1+40%）=0.35(元) 所以打的折扣是0.28÷0.35=八折 【练习4】某店原来将一批苹果按100%的利润定价出售.由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果.结果，实际获得的利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原定价格的百分之几？ 解析：设苹果一共有100份，每份成本为单位“1” 前40%的利润为1×（1+38%）×40%×100-40=15.2 实际总利润为30.2%×100=30.2元 后60%利润为30.2-15.2=15 每份售价为（15+60）÷60=1.25 1.25÷2=0.625=62.5% 答：第二次降价后的价格是原定价格的62.5%. 知识点睛5：售价的求解 ①成本的概念； ②零售价=总售价÷数量 【例5】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元.从产地到商店的距离是400千米，运费是每吨货物每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？ 解析：每千克运费为：1.5×400÷1000=0.6元 每千克总成本为：1.2+0.6=1.8元 考虑损耗，每千克总成本为1.8÷（1-10%）=2元 要实现25%的利润率，零售价应是2×（1+25%）=2.5元 答：零售价定为每千克2.50元． 【练习5】苹果公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预交损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为多少元？ 解析：5.2万千克=52000千克 剩余苹果总量为52000×（1-1%）=51480千克 苹果总成本为：52000×0.98+1840=52800元 苹果总售价为：52800×（1+17%）=61776元 单价为61776÷51480=1.2元 答：每千克苹果零售价应当定为1.2元. 课后练习： 1.A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价，且B商品的定价为240元，小高的妈妈一次性购买了1件A商品和1件B商品．商店给她打了9折后，还获利36元．那么A商品的定价为多少元？ 解析：B成本为240÷（1+20%）=200元 B利润为240×0.9-200=16元 A利润为36-16=20元 设A商品定价为单位“1” 20÷（0.9-0.8）=200元 答：A商品的定价为200元 2.某书店开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分按八折优惠，某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受八折优惠，他查看了买书的定价，发现两次共节省34元，求学生第二次购书实际付了多少元？ 解析：第一次买书原价为72÷0.9=80元，优惠为80-72=8元 第二次买书优惠为34-8=26元 设第二次买书原价为x元 200×0.9+（x-200）×0.8=x-26 即x=230 所以第二次购书实际付款金额为230-26=204元 答：学生第二次购书实际付了204元. 3.萱萱的妈妈在商店买了1个录音笔和1个电子词典，其中电子词典的定价为350元．商店给她打了9折后，还获利50元，已知录音笔成本占定价的75%，电子词典按25%的利润率定价，那么录音笔的定价为多少元？ 解析：电子词典的成本为350÷ (1+25%)=280元 打折后售价为350×90%=315元，获利315-280=35元 录音笔获利50-35=15元 设录音笔的定价为单位“1”，则成本为0.75，打9折后售价为0.9， 录音笔定价为15÷ (0.9-0.75)=100元 答：录音笔的定价为100元. 4.水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润.当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的34%.请问：商店打折处理时打了几折？ 解析：设水果成本为单位“1”，则原计划利润为0.5 实际所得利润为1/2×34%=17%=0.17，所得总钱数为1.17 而卖出前六成水果共得钱数（1+50%）×0.6=0.9 后三成水果共卖得钱数为1.17-0.9=0.27 打折后售价为0.27÷30%=0.9 所商店处理折扣为0.9÷1.5×100%=60%=六折 答:商店打折处理时打了六折. 5.张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件.”商店经理算了一下，若减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元.问：这种商品的成本多少元？ 解：设原来每件商品的利润为a元，则降价后每件商品的利润为(a-5)元 订购80+4×5=100件 80a=100×（a-5）元 解得a=25 即商品成本为100-25=75元 答：这种商品的成本75元. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$