1.2.2充分条件和必要条件（4大题型提分练）数学湘教版2019必修第一册

1.2.2充分条件和必要条件 题型一 判断命题的充分不必要条件 1．已知集合，，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的 条件，是的 条件，是的 条件. （填“充分”或“必要”） 4．已知：函数的值恒为负，则是的 条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 5．：四边形是正方形，：四边形的四个角都是直角，则是的 条件. 6．指出下列各组命题中，是的什么条件：（填“充分非必要条件”、“必要非充分条件”等） (1)：；：. (2)：同位角相等；：两直线平行. (3)：；：. (4)：；：. 题型二 判断命题的必要不充分条件 1．对于实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 3．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知n为正整数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合，，则“”是“”的 .（请从“充分不必要条件”､“必要不充分条件”､“充要条件”､“既不充分也不必要条件”中选一个填在横线上） 7．在下列各题中，用符号“”或“”把这两件事联系起来. (1)：实数满足，： 或 (2)：，：或（为全集） (3)：，： (4)：，： 题型三 判断命题的充要条件 1．已知集合，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 2．命题，命题不都为0，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3．设，集合．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题p：一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是 ． 6．在下列所示电路图中，下列说法正确的是 .（填序号）. （1）如图①所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件； （4）如图④所示，开关闭合是奵泡亮的必要不充分条件. 7．设集合，，或，则“”是“”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 8．“的每个内角都是”是“是等边三角形”的 条件. 题型四 利用充分条件、必要条件、充要条件求参数 1．若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 3．关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 4（多选题）．下列叙述中正确的是（    ） A．“”是“是反比例函数”的既不充分也不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“有实数解”的充要条件 D．“”是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件 5．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 ． 6．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 ． 7．已知集合 . (1)若 ，求 ;(2)若“ ”是“ ”充分不必要条件，求实数 的取值范围. 8．已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 1．二次函数的图象与x轴没有交点的充要条件是（    ） A． B． C． D．， 2．方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 3．已知，，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 4． (1)是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由． (2)若是的充分条件，求m的取值范围 (3)若=，求m的取值范围 5．当时，定义运算：当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，． (1)计算；(2)证明，“或”是“”的充要条件． 6．已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.2充分条件和必要条件 题型一 判断命题的充分不必要条件 1．已知集合，，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】若，即可得到，从而求出的范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，又，，所以， 所以由推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，则，即充分性成立； 若，例如，可得，满足题意，但，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的 条件，是的 条件，是的 条件. （填“充分”或“必要”） 【答案】 必要 必要 必要 【分析】根据充分、必要条件的定义判断可得答案. 【详解】是的必要条件，则，是的充分条件，则， 是的充分条件，，所以，则是的必要条件，是的必要条件，是的必要条件. 故答案为：①必要；②必要；③必要. 4．已知：函数的值恒为负，则是的 条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】判断命题之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】由于函数，当时，，而， 即此时函数的值恒为负；当时，函数的值也恒为负， 故函数的值恒为负，推不出，故是的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 5．：四边形是正方形，：四边形的四个角都是直角，则是的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得出结果. 【详解】因为四边形是正方形，由正方形的定义知，的四个角都是直角，所以由可以推出，即是的充分条件， 又四边形的四个角都是直角时，四边形可以为矩形，所以由推不出，即不是的必要条件，所以是的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 6．指出下列各组命题中，是的什么条件：（填“充分非必要条件”、“必要非充分条件”等） (1)：；：. (2)：同位角相等；：两直线平行. (3)：；：. (4)：；：. 【答案】(1)必要非充分条件；(2)充要条件；(3)既非充分也非必要条件；(4)充分非必要条件 【分析】（1）（2）（3）（4）根据，的关系逐一求解. 【详解】（1）由可得或者， 故是的必要不充分条件， （2）同位角相等，两直线平行；当两直线平行时，同位角相等， 故是的充要条件 （3）由可得或，故是的既不充分也不必要条件， （4）由可得，故是的充分不必要条件. 题型二 判断命题的必要不充分条件 1．对于实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分析可知，等价于且，再利用包含关系分析充分、必有条件. 【详解】因为，等价于且， 且是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．已知，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的概念推理即可． 【详解】若，，，则，则，∴“”是“”的不充分条件；若，∵，∴，即，∴“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的必要不充分条件． 故选：D． 3．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形，但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形，所以“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要不充分条件． 故选：B． 4．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式性质，及充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】取，满足，而， 反之，，则，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A 5．已知n为正整数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若“”，不能推出，例如，即充分性不成立； 若“”，则，可得，即必要性成立；综上所述：“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．已知集合，，则“”是“”的 .（请从“充分不必要条件”､“必要不充分条件”､“充要条件”､“既不充分也不必要条件”中选一个填在横线上） 【答案】必要不充分条件 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，，所以， 则由推不出，故充分性不成立，由推得出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 7．在下列各题中，用符号“”或“”把这两件事联系起来. (1)：实数满足，： 或 (2)：，：或（为全集） (3)：，： (4)：，： 【答案】(1);(2);(3);(4). 【分析】（1）根据一元二次方程的解判断的关系； （2）根据交集的概念，判断的关系； （3）根据子集、交集的概念，判断的关系； （4）根据实数性质，判断的关系. 【详解】（1）因为当时必有或，所以； 另一方面，当或时，一定有，所以．因此． （2）当时，有且，所以， 又，，则，所以不能推出，即． （3）因为，所以． （4）因为当时必有或，所以； 另一方面，当时，一定有，所以．因此． 题型三 判断命题的充要条件 1．已知集合，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】C 【分析】根据集合的基本关系以及充分必要条件的判断即可得解. 【详解】因为，所以， 因为，所以，所以是的充要条件, 故选：C. 2．命题，命题不都为0，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】故不都为0，得到答案. 【详解】故不都为0，故是的充要条件. 故选：A 3．设，集合．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性也成立即可得解. 【详解】因为， 当时，则有，或， 若，显然解得；若，则，整理得， 因为，，所以无解； 综上，，即充分性成立；当时，显然，即必要性成立；所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用不等式的性质及二次不等式的解法即可得证. 【详解】先证： 因为，所以，，故，即，故； 再证： 因为，所以，即，故；综上：“”是“”的充分必要条件. 故选：C 5．命题p：一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合一次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】因为一次函数的图像经过一、二、四象限， 则满足，解得， 即一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是. 故答案为：. 6．在下列所示电路图中，下列说法正确的是 .（填序号）. （1）如图①所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件； （4）如图④所示，开关闭合是奵泡亮的必要不充分条件. 【答案】（1）（2）（3） 【分析】根据充分、必要条件的定义，结合图形依次判断即可求解. 【详解】（1）开关A闭合，灯泡B亮；灯泡B亮时，开关A不一定闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件，故（1）正确； （2）开关A闭合，灯泡B不一定亮；灯泡B亮时，开关A必须闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件，故（2）正确； （3）开关A闭合，灯泡B亮；灯泡B亮时，开关A必须闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的充要条件，故（3）正确； （4）开关A闭合，灯泡B不一定亮；灯泡B亮时，开关A不一定闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件，故（4）错误. 故答案为：（1）（2）（3） 7．设集合，，或，则“”是“”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 【答案】充要 【分析】根据集合间的并集运算求，并根据推出关系与包含关系的对应分析判断. 【详解】由题意可得：或，即，所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 8．“的每个内角都是”是“是等边三角形”的 条件. 【答案】充要 【分析】利用等边三角形的性质可知充分性和必要性都成立，即可得出答案. 【详解】易知，“的每个内角都是”可推出“是等边三角形”，既满足充分性； 若“是等边三角形”，则“的每个内角都是”，即满足必要性； 所以“的每个内角都是”是“是等边三角形”的充要条件. 故答案为：充要. 题型四 利用充分条件、必要条件、充要条件求参数 1．若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用充分条件的定义求解. 【详解】解：由得：， 因为成立的充分条件是， 所以，即，解得， 故选：D 2．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得，根据充分、必要条件的定义，结合选项即可求解. 【详解】因为一元二次方程有实根， 所以，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A 3．关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次方程的的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由方程关于的方程有两个不相等的实数根，则满足， 解得或，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是或. 故选：A. 4（多选题）．下列叙述中正确的是（    ） A．“”是“是反比例函数”的既不充分也不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“有实数解”的充要条件 D．“”是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件 【答案】ABD 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合选项即可求解. 【详解】对于选项A，当时，不是反比例函数，当是反比例函数时，，所以“”是“是反比例函数”的既不充分也不必要条件，故A正确； 对于选项B，“”时，，当时，或，所以不能得出，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于选项C，“有实数解，等价于，故“”是“有实数解”的充分不必要条件，故C错误； 对于选项D，“方程有一个正根和一个负根”等价于， 解得，所以，“”是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件，故选项D正确. 故选：ABD. 5．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可. 【详解】由， 因为不等式成立的一个充分不必要条件是，所以有，等号不同时成立，， 当时，是不等式成立的充要条件，不符合题意， 所以，实数的取值范围为. 故答案为：. 6．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】根据条件转化为集合的包含关系，即可求解. 【详解】，得或， 若“”是“”的必要不充分条件，得或，所以，即的最大值为. 故答案为：. 7．已知集合 . (1)若 ，求 ;(2)若“ ”是“ ”充分不必要条件，求实数 的取值范围. 【答案】(1)或;(2) 【分析】（1）根据集合的交集，补集运算即可求解； （2）将充分不必要条件转化为真子集关系，即可列不等式组求解. 【详解】（1）当时，， 所以，所以或 （2）因为“ ”是“ ”充分不必要条件， 所以 时，，所以；时， ，所以 ， 综上，取值范围是. 8．已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或;(2) 【分析】（1）先求出范围，依题意是的充分条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解即可； （2）先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可. 【详解】（1）因为p：，所以p：，即， 因为p是q的充分条件，所以或， 解得或，即实数的取值范围是或； （2）依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以， 解得，即实数m的取值范围是． 1．二次函数的图象与x轴没有交点的充要条件是（    ） A． B． C． D．， 【答案】B 【分析】运用二次函数与一元二次方程知识，首先根据题意由二次函数的图象与x轴没有交点，解得可进一步求范围. 【详解】由二次函数的图象与x轴没有交点，故，得， 故答案为：B 2．方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用判别式求得的取值范围，然后结合充要条件的知识求得的值. 【详解】方程有实根，故， 解得或. 方程有实根，故， 解得. 综上所述，，只有D选项符合. 若方程与有一个公共实数根，设公共实根为， 则，两式相减得， 由于，所以，所以. 当时，两个方程分别为、， 方程的两个根为；方程的两个根为； 即方程与有一个公共实数根. 综上所述，方程与有一个公共实数根的充要条件是. 故选：D 3．已知，，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】不存在，理由见解析 【分析】利用题给条件列出关于m的方程组，解之求得m的值，进而判断出不存在实数m使p是q的充要条件. 【详解】若p是q的充要条件，则， 所以，即，此方程组无解，所以m不存在． 故不存在实数m，使得p是q的充要条件． 4． (1)是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由． (2)若是的充分条件，求m的取值范围 (3)若=，求m的取值范围 【答案】(1)不存在，理由见详解;(2);(3). 【分析】（1）假设存在，则，列出方程组，解之即可； （2）由题意可得，分类讨论当、时解的情况，即可求解； （3）分类讨论当、时解的情况，即可求解. 【详解】（1）若存在m的值满足是的充要条件，则， 得，解得，无解， 故不存在这样的m符合题意； （2）若是的充分条件，则， 当时，，解得；当时，，解得， 综上，，即实数m的取值范围为； （3）若， 当时，，解得；当即即时， 或，所以， 综上，或，即实数m的取值范围为. 5．当时，定义运算：当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，． (1)计算；(2)证明，“或”是“”的充要条件． 【答案】(1)1；(2)证明见解析 【分析】（1）先理解的运算，然后求解即可； （2）先证充分性，再证必要性即可． 【详解】（1）. （2）先证充分性：当或时，则， 即或是的充分条件； 再证必要性：当时， 显然当时，，当时，，即与均不合题意， 当时，由，则，当时，由，则， 即“或”是“”的必要条件， 综上，命题得证． 6．已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件． 【答案】 【分析】根据一元二次方程有两个大于个实数根列不等式，由此求得正确答案. 【详解】方程，有两个大于的实数根， ，⇔⇔ ⇔⇔. 由于上述变型过程是等价的，所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$