课时分层作业7 充要条件（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(七) A组　基础合格练 1．A　[∵A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．] 2．B　[若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y；而x＝y⇒|x|＝|y|．故选B．] 3．A　[－1≤x<2⇒－1≤x≤2，反之不成立，可得选项A是p的一个必要而不充分条件．故选A．] 4．C　[选项中只有x∈{－1，3，5}是使“x∈”成立的一个充分而不必要条件．] 5．B　[对于A，由pq知，p不是q的充要条件．对于B，由|x|＋|y|＝|x＋y|知x，y要么同为正数，要么同为负数，要么至少一个为零，能得到xy≥0，故是充要条件．对于C，方程x2－x－m＝0有实数根，判别式Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，所以qp，∴p是q的充分而不必要条件．对于D，因为pq，所以p不是q的充要条件．故选B．] 6．x>0(答案不唯一)　[设命题P：“x>1”，欲求的条件为Q， 根据必要而不充分条件的定义，得P⇒Q成立，而Q推不出P，因此只要x>a，a<1都能作为条件Q，不妨取a＝0，得“x>1”⇒“x>0”；反之，不成立．] 7．必要而不充分　[由两三角形对应角相等△ABC≌△A1B1C1；反之由△ABC≌△A1B1C1⇒∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．] 8．充分而不必要　[若一元二次方程x2－x＋a＝0有实数根，则Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”， 即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数根”的充分而不必要条件．] 9．解：由题意，设集合A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|x<－m＋1或x>m＋1}， 因为条件p是条件q的充分而不必要条件，即集合A是集合B的真子集， 所以解得m<2， 又m>0，所以实数m的取值范围是{m|0<m<2}． 10．解：①当a＝0时，解得x＝－1，满足题意； ②当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a<0， 若方程有两个负的实根， 则必须满足即0<a≤． 综上，若方程至少有一个负的实根，则a≤． 反之，若a≤，则方程至少有一个负的实根． 因此，关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤． B组　能力过关练 11．BCD　[由Venn图可知，BCD都是充要条件．故选BCD． ] 12．D　[若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点，则－＝0，且c＝0，所以顶点在原点的充要条件是b＝0，c＝0，故A是充要条件，B、C是既不充分又不必要条件，D是必要而不充分条件．故选D．] 13．m＝－2　[若函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称，则－＝1，即m＝－2；反之，若m＝－2，则y＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称．] 14．(1){m|m>3}　(2){m|m<3}　[由x－3<0，得x<3；由2x－3<m，得x<(m＋3)． (1)若p是q的充分而不必要条件， 则{x|x<3}⫋， ∴(m＋3)>3，解得m>3． (2)若p是q的必要而不充分条件， 则⫋{x|x<3}， ∴(m＋3)<3，解得m<3．] C组　拓广探索练 15．解：由题意知，A≠∅，B＝{x|1≤x≤3}． 当选条件①时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件，所以A⫋B，解得2≤a≤3． 所以实数a的取值范围是2≤a≤3． 当选条件②时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件，所以A⫋B，不存在a的值满足题意． 当选条件③时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件，所以A⫋B，该不等式组无解， 故不存在a的值满足题意． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(七)　充要条件 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分 一、选择题 1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．命题p：－1≤x<2的一个必要而不充分条件是(　　) A．－1≤x≤2 B．－1≤x<2 C．0≤x<2 D．0≤x<3 4．使“x∈”成立的一个充分而不必要条件是(　　) A．x≥0 B．x<0或x>2 C．x∈{－1，3，5} D．x≤－或x≥3 5．给出下列各组条件， 其中p是q的充要条件的是(　　) A．p：ab＝0，q：a2＋b2＝0 B．p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y| C．p：m>0，q：方程x2－x－m＝0有实数根 D．p：x>2或x<－1，q：x<－1 二、填空题 6．写出x>1的一个必要而不充分条件________． 7．已知△ABC，△A1B1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B1C1的________条件．(填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 8．“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数根”的________条件．(填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 三、解答题 9．已知条件p：x<－1或x>3，条件q：x<－m＋1或x>m＋1(m>0)，若条件p是条件q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围． 10．求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件． 11．(多选题)设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有(　　) A．A∪B＝B B．(∁UA)∩B＝∅ C．∁UA⊆∁UB D．A∪(∁UB)＝U 13．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________． 14．已知p：x－3＜0，q：2x－3＜m． (1)若p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为________； (2)若p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为________． 15．从①{x|a－1≤x≤a}；②{x|a≤x≤a＋2}；③{x|≤x≤＋3}三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由． 已知集合A＝______，B＝{x|1≤x≤3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $