精品解析：河南省郑州市新郑市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

新郑市 2023—2024学年下学期学业质量评价试卷八年级数学 注意事项： 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 不等式的解集在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 2. 对任意整数，都能（　　） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 3. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ） A. AB平分∠CAD B. CD平分∠ACB C. AB⊥CD D. AB=CD 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 6. 若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（ ）边形． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知关于x的不等式的负整数解只有，，，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间没有空隙、也不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列形状的瓷砖，不可以镶嵌平面的是（　　） A. 正方形 B. 长方形 C. 正六边形 D. 正八边形 9. 定义运算“※”：．若，则x的值为（ ） A. B. 或10 C. 10 D. 或 10. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点，，AD＝6，且AD∥x轴．将□ABCD沿y轴向上平移，使点C的对应点落在对角线BD上，则平移后点D的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则取值范围是_____． 12. 鱼缸里饲养两种鱼，种鱼生长温度的范围是，种鱼的生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在 ______ 范围内 13. 如图，中，，点分别是边上的动点，点为的中点，点为的中点，则的最小值______． 14. 如图，一次函数与的图象交于点．，且分别交x轴于点，点，则的解集______． 15. 如图，是边长为的等边三角形，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，，当时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简 ，再从中选取一个适当数代入求值． 17. 下面是小明作业本上解不等式组 的部分过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：由不等式①得， 第1步 ∴第2步 ∴第3步 ∴第4步 ∴第5步 任务一：小明解答过程中，第______步是依据乘法分配律进行变形的；第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：不等式②的解集是 ；直接写出这个不等式组的整数解是 ． 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式组需要注意的事项给其他同学分享一下．（至少说两条） 18. 若关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围． 19. 请你完成命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的证明． （提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再写出“已知”“求证”，最后写出证明过程．） 20. 也许你会认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙．比如任意写下四个连续自然数，通过计算你会发现它们的积与1的和均能表示为一个自然数的平方，请你解释这其中的道理． （温馨提示：字母具有一般性，借助字母进行推理能够说明规律的合理性．） 21. 如图，的对角线相交于点，过点且分别交于 ，在上找点M，N（点N在点 M下方），使以点E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形． （1）在甲、乙、丙三个方案中，正确方案是（　　） A． 甲、乙、丙 B． 只有甲、乙 C． 只有甲、丙 D． 只有乙、丙 （2）选择（1）中一个正确的方案进行证明． 22. 某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天． （1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？ （2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 23. 综合与实践： 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： （1）基础计算：边长为2的等边三角形的面积为 ； （2）实践操作：如图，在中， ．以为边向外作等边，以为边向外作等边，以为边向上作等边，连接，． ①探究面积：记的面积为，的面积为，则 的值为______； ②深入探究：请证明四边形是平行四边形，并求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新郑市 2023—2024学年下学期学业质量评价试卷八年级数学 注意事项： 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 不等式的解集在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是准确求出不等式的解集，注意不等式两边同除以或乘以同一个负数，不等号方向发生改变． 写求出不等式的解集，然后再在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：不等式的解集为，在数轴上表示，如图所示： 故选：A． 2. 对任意整数，都能（　　） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式因式分解、提公因式因式分解等知识，先由平方差公式因式分解，再由提公因式因式分解，得到即可确定答案，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键． 【详解】解： ， 对任意整数，都能被4整除， 故选：B． 3. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ） A. AB平分∠CAD B. CD平分∠ACB C. AB⊥CD D. AB=CD 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案 【详解】解：由作图知AC=AD=BC=BD， ∴四边形ACBD是菱形， ∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD， 不能判断AB=CD， 故选：D． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线尺规作图、菱形的判定方法等，解题的关键是掌握菱形的判定与性质． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案 【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意； B. ，计算错误，不符合题意； C. ，计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 5. 如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 【答案】B 【解析】 【分析】由是等边三角形，可得∠B=60°，由是边上的中线，可得BD=CD=，AD⊥BC，由，ED=CD，可求∠ECD=45°，由三角形外角性质可求∠AFC=105°． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴∠B=60°，AB=AC， ∵是边上的中线， ∴BD=CD=，AD⊥BC， ∵， ∴ED=CD，∠EDC=90°， ∴∠ECD=∠DEC=45°， ∵∠AFC是△FBC的外角， ∴∠AFC=∠B+∠FCD=60°+45°=105°． 故选择：B． 【点睛】本题考查等边三角形性质，等式性质，等腰三角形判定与性质，三角形外角性质，掌握等边三角形性质，等式性质，等腰三角形判定与性质，三角形外角性质是解题关键． 6. 若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（ ）边形． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可． 【详解】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°， ∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°， 设多边形的边数为n， 则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8， 即多边形的边数为8， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°． 7. 已知关于x的不等式的负整数解只有，，，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式整数解，由题意可解得，根据关于x的不等式的负整数解只有，，即可得；掌握一元一次不等式的整数解． 【详解】解：， 解得，， ∵关于x的不等式的负整数解只有，，， ∴， 故选：B． 8. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间没有空隙、也不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列形状的瓷砖，不可以镶嵌平面的是（　　） A. 正方形 B. 长方形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键．进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是，因此我们只需要验证是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可． 【详解】A、正方形每个内角的度数为，，所以正方形可以镶嵌平面,故该选项不符合题意； B、长方形每个内角的度数为，，所以长方形可以镶嵌平面,故该选项不符合题意； C、正六边形的每个内角的度数为，，所以正六边形可以镶嵌平面,故该选项不符合题意； D、正八边形的每个内角的度数为，，所以正六边形不可以镶嵌平面,故该选项符合题意． 故选：D． 9. 定义运算“※”：．若，则x的值为（ ） A. B. 或10 C. 10 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出的值． 【详解】解：当时，，即：， 解得：； 经检验是分式方程的解； 当时，，即， 解得：； 经检验是分式方程的解； 故答案为：或． 故选：B． 【点睛】本题考查了新定义运算，解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意检验． 10. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点，，AD＝6，且AD∥x轴．将□ABCD沿y轴向上平移，使点C的对应点落在对角线BD上，则平移后点D的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件算出与的坐标，之后得出的所在直线的解析式，将的横坐标代入，即可求出的坐标，根据与的坐标推出平移的距离，进而求出的坐标． 【详解】解：，且轴，， 四边形为平行四边形， ， 又，且轴， ， 经过原点，设的所在直线的解析式为：， 将代入得，解得， 的所在直线的解析式为：， 将的横坐标代入的解析式得：， 平移后， 又， 点向上平移个单位，同理也向上平移两个单位长度， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查坐标系内点的平移问题，解决问题的关键是求出与的坐标，进而推出平移的距离． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义，得到，求解即可得到答案，熟记分式有意义的条件列式解不等式是解决问题的关键． 【详解】解：要使分式有意义，则的取值范围是，解得， 故答案为：． 12. 鱼缸里饲养两种鱼，种鱼的生长温度的范围是，种鱼的生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在 ______ 范围内 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组，求不等式组解集的公共部分即可． 【详解】解：由题意，解得：20≤x≤25， 故答案为：20≤x≤25． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式组．关键是掌握解集的规律：“同大取大，同小取小，大小小大取中间”进行分析求解． 13. 如图，中，，点分别是边上的动点，点为的中点，点为的中点，则的最小值______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，如图所示，由三角形中位线的判定与性质得到求的最小值即是线段的最小值，由动点最值问题-点到直线的距离垂线段最短，结合平行四边形性质及含的直角三角形性质及勾股定理求解即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 在中，点为的中点，点为的中点，则是的中位线， ， 点是定点、是线段上的动点， 的最小值即是线段的最小值， 由点与直线上动点距离的最小值是过点作线段的垂线，如图所示： 在中，，则，在中，， ，则，从而，再由勾股定理可得， 的最小值为． 【点睛】本题考查动点最值问题，涉及三角形中位线的判定与性质、点到直线距离垂线段最短、平行四边形性质、含的直角三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质，数形结合是解决问题的关键． 14. 如图，一次函数与的图象交于点．，且分别交x轴于点，点，则的解集______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 观察函数图象，写出和的解集，取公共部分即可． 【详解】解：由图象可知，当时，， 当时， ∴的解集为． 故答案为：． 15. 如图，是边长为的等边三角形，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，，当时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、勾股定理、旋转的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．延长交与点，由等边三角形的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定可得，利用勾股定理求得，根据旋转的性质分两种情况讨论：当点在线段上时；当点Q在线段的延长线上时，求出，的值，再利用勾股定理求解即可． 【详解】如图，延长交与点 为等边三角形， ， ， 垂直平分， ， ∵将绕点在平面内旋转，点的对应点为点， 当点在线段上上时， 当点在线段的延长线上时， 故答案：或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简 ，再从中选取一个适当的数代入求值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用分式的性质和运算法则先对分式化简，再根据分式有意义的条件可得，代入化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】原式， = ， ∵ ∴且， ∴当时， 原式． 17. 下面是小明作业本上解不等式组 的部分过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：由不等式①得， 第1步 ∴第2步 ∴第3步 ∴第4步 ∴第5步 任务一：小明的解答过程中，第______步是依据乘法分配律进行变形的；第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：不等式②的解集是 ；直接写出这个不等式组的整数解是 ． 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式组需要注意的事项给其他同学分享一下．（至少说两条） 【答案】任务一：2，5，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变；任务二：，1；任务三：不唯一，如不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变；去分母时不要漏乘；移项要变号 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，求一元一次不等式组的整数解．熟练掌握不等式的性质，解一元一次不等式组是解题的关键． 根据不等式的性质以及解一元一次不等式（组）的步骤，判断、求解、作答即可． 【详解】任务一：解：小明的解答过程中，第2步是依据乘法分配律进行变形的；第5步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变； 故答案为：2，5，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变； 任务二：解：， ， ， 解得， 解不等式①得，， ∴不等式组的解集为， ∴这个不等式组的整数解是1， 故答案为：，1； 任务三：解：由题意知，①不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变；②去分母时不要漏乘；移项要变号． 18. 若关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式方程的求解方法，注意分母不为零，且解为非负数的条件． 【详解】解：方程两边都乘以，得：， 解得：， ∵，即：， ∴， 又∵分式方程的解为非负数， ∴， ∴ ∴的取值范围是且． 【点睛】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，解题的关键是注意分式方程隐含的分母不为零． 19. 请你完成命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的证明． （提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再写出“已知”“求证”，最后写出证明过程．） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据题意可得，，即，利用可证明，即可得；掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】已知： 如图，在中，，，是的中线， 求证： ． 证明：∵在中，，，是中线， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 也许你会认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙．比如任意写下四个连续自然数，通过计算你会发现它们的积与1的和均能表示为一个自然数的平方，请你解释这其中的道理． （温馨提示：字母具有一般性，借助字母进行推理能够说明规律的合理性．） 【答案】任意四个连续自然数积与1的和均能表示为一个自然数的平方，解释道理见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算证明数学原理，涉及整式混合运算及完全平方公式因式分解，设四个连续自然数为：，由整式混合运算法则运算，再结合完全平方公式因式分解即可得证，读懂题意，熟练掌握整式混合运算求解是解决问题的关键． 【详解】解：设四个连续自然数为：，则 ∴任意四个连续自然数积与1的和均能表示为一个自然数的平方． 21. 如图，的对角线相交于点，过点且分别交于 ，在上找点M，N（点N在点 M下方），使以点E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形． （1）在甲、乙、丙三个方案中，正确的方案是（　　） A． 甲、乙、丙 B． 只有甲、乙 C． 只有甲、丙 D． 只有乙、丙 （2）选择（1）中一个正确的方案进行证明． 【答案】（1）A （2）选择甲方案证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形判定及性质，全等三角形判定与性质．根据题意逐一对三个方案进行判定即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵在平行四边形中，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在四边形中，由对角线相互平分可知，四边形为平行四边形， ∴甲方案正确， 在平行四边形中，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，则， 在和中， ， ∴， ∴， 在四边形中，由一组对边平行且相等可知，四边形为平行四边形， ∴乙方案正确， 在平行四边形中，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在四边形中，由对角线互相平分可知，四边形为平行四边形， 综上所述，甲乙丙三种方案均可使以点E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形， 故选：A． 【小问2详解】 解：选择甲方案证明： ∵在平行四边形中，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在四边形中，由对角线相互平分可知，四边形为平行四边形． 22. 某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天． （1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？ （2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 【答案】（1）甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）应安排甲工厂加工生产9天． 【解析】 【分析】（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设甲工厂加工生产y天，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果． 【详解】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品， 根据题意得：， 去分母得：240+6x＝360， 解得：x＝20， 经检验x＝20是分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝30， 则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品； （2）设甲工厂加工生产y天， 根据题意得：2.8y+2.4×≤60， 解得：y≥9， 则至少应安排甲工厂加工生产9天． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键． 23. 综合与实践： 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： （1）基础计算：边长为2的等边三角形的面积为 ； （2）实践操作：如图，在中， ．以为边向外作等边，以为边向外作等边，以为边向上作等边，连接，． ①探究面积：记的面积为，的面积为，则 的值为______； ②深入探究：请证明四边形是平行四边形，并求的度数． 【答案】（1） （2）①；②证明见解析， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，掌握手拉手全等模型是解题的关键． （1）首先画出等边三角形，然后求出，得到，勾股定理求出，然后利用三角形面积公式求解即可； （2）①首先得出，，，即可得出答案； ②证明，求出的度数；证明，，得到四边形是平行四边形． 【小问1详解】 如图所示，是等边三角形，，， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积； 【小问2详解】 ①同（1）的方法可得，，， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 同理可得， ∴四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$