清华大学2024年强基计划数学试题

清华大学2024年强基计划笔试 1.点A∈{红，)品+苦≤1}，M(2,1).求满足S△oAM≤3的整点 的个数 2.5a-3c≤b≤4a-c.clnb≥a+clnc,a,b,c均为正数，则：的最大、 最小值是否存在？是多少？ 3.点集S={(x,y)|x≤5，y≤4且x,y∈N*},则由S中的点可以组成 多少个不同的三角形？ 4.抛物线C:x2=4,焦点为F.过焦点F的直线1交C于A,B两 点.过A作平行于B点切线的直线交C于点P,交y轴于点D.设 A(x1,1),B(c2,2),P(x3,),则 A.h2=4. B.S△ABP的最大值为16. C.DF=AF D.x1+x3=2x2 5.fa,b,c)=V乐+√年+V=ab,c非负)，则fa,b,g的最大值 和最小值是否存在？是多少？ 6.f(x)= A.若f(x)=a有两个解，则0<a<二. B.若|f(c)+m有最小值，则m≤-点 C.若f(x)+ml有最小值，则m<-点 D.若f(x)=a有两个解1,2，则x1十x2>4. 7.圆上7点所成线段中任取两条，这两条线段无公共点的概率为？ 8.复方程(z3+)2+9z3-72z=0的所有虚根的平方和为？ 9.已知{cosa,cos2a,cos3a}={sina,sin2a,sin3a},则a可以是 A.晋 B.- C.-号 D.- 10.x3+px2+g=0在(0,2)有解，则p+q可能的取值为？ 11.x3+px2+gx+r=0在(0,2)内有三个不等实根，则p+q+T 的取值范围 12.a+ea=b+lnb=4,则 A.ab>e B.ab<4 C.alnb+blna 4ln2 D.不记得 13.乏=n+√2.n的最小值为？ 14.四面体V-ABC中，VA=VB=2V2,VC=3.CA=CB=4求 CA与VB所成角余弦的最值 15.正四面体ABCD中，边长为2√2.点P满足PA+PB=2,则 A.AD的 A.最小值为4-2V2 B.最大值为2+2v2 C.最小值为2-2√2 D.最大值为4+2V2 16.已知正方体ABCD-A1B1CD1,初始时Q与A重合，每一步Q都 等可能得移动到相邻顶点，记移动n步后仍在面ABCD上的概率为 Pa,则(】 2 A.10次后，Q仍在A点的概率为麦×1+（信）” B.P=8 C.Pio= D.P。与Pm-1递推式 17.a1=1,an+1=an+点，则 A.a10l=20 B.押器=3 C.[a900o]=30 D.nim先=2 18.复数列n1=中，且n(a)≤1，则-1= 19.某区域仅有东西向或南北向道路，某人从区域中心出发后又回到起点， 且路途中不经过重复区域，已知此人左转100次，则其右转次数可以是 () A.98 B.96 C.102 D.104 20.正整数a,b,c均不大于100，且满足上+：=二.求满足这样条件的 a,b,c的组数 21.f(x)=lnx+cosx的所有极值点依次为的a1an,则lim an+1 an 22.f(u)=u2+au+b-2,u=x+1,f(u)有零点，则a2+2的最小值 为多少 23.fe)是0,1上的连续函数，A=公f()-f(=儿，m,n∈N, 比较A2n与An,An+m与An,An+m与2An 3 24.双曲线：器-=1，k=1的直线与下交于AB两点，C∈T且 AC⊥BC,△ABC的外心为R,△OAC的重心为P,△OBC的重 心为Q,Koo·Kop·Kor=-8,则e= 25.m,n∈N*,m+n≤2024，有m2n+m+7|mn2+n+m,则m,n 的组合种数为 26.an+1=,a1=青，则1钟m=,比较5，与号