精品解析：江苏省连云港市东海县五校联考2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期东海五校联考八年级数学试卷 时间：100分钟 总分：150分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 代数式、、 、中，分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来一半 B. 扩大为原来的2倍 C. 无法确定 D. 保持不变 4. 下列各式从左向右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列说法错误是（ ） A. 它的图象分别位于第二、四象限 B. 它的图象关于成轴对称 C. 若点，在该函数图像上，则 D. 的值随值的增大而减小 6. 若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 如图，在反比例函数图象上有点A，B，C，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，已知点A，B，C的横坐标分别为2，3，4，，则k的值为（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 分式，的最简公分母是_______． 10. 计算的结果是____． 11. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，则k的值是________． 12. 已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围为______． 13. 若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是_______．（用“＜”表示） 14. 对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝_____． 15. 若 都是实数, 且 , 则 的立方根为_______ 16. 若点是一次函数与反比例函数图像交点，则的值为______. 17. 当时，代数式的值是_____． 18. 如图，的顶点在轴上，顶点，在的图像上，顶点在反比例函数的图像上，且轴，若的面积等于11，则的值为____． 三、解答题（每题8分，共72分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简：．再从，，中选一个你认为合适数作为的值代入求值． 22. 已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是-3． （1）求的值，并画出这个反比例函数的图像； （2）根据反比例函数的图像，写出当时，的取值范围． 23. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； 24. 某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． （1）_____________； （2）当时，y与x之间的函数关系式为_____________； 当时，y与x之间的函数关系式为_____________； （3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？ 25. 现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少10元，用180元全部购买A商品的数量与用240元全部购买B商品的数量相同． （1）求A、B两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买A、B两种商品共20件，其中A种商品不多于11件，且总费用不超过715元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 26. 【材料一】如果一个函数图像关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”．例如反比例函数的图像关于原点对称，所以反比例函数是“和美函数”． 【材料二】我们知道，一次函数的图像可以由正比例函数的图像向下平移一个单位得到． 根据上述材料，请你完成下列探究： （1）函数可以由函数向______（填“左”或“右”）平移______个单位得到，因此函数也是“和美函数”，它的对称点的坐标为______； （2）一次函数的图像经过“和美函数”的对称点，并且与“和美函数”的图像交于点、点． ①当时，求出的取值范围； ②是否存在过原点的直线l，使得“和美函数”关于直线l对称？如果存在，求出直线l对应的一次函数表达式；如果不存在，说明理由． 27. 如图，平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+2与x轴交于点B，将直线l绕着点B逆时针旋转45°后，与y轴交于点A，过点A作AC⊥AB，交直线l于点C． （1）点B的坐标为　　； （2）求C点的坐标； （3）将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使点B、C两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图象上，点A对应点D，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式； （4）在（3）的情况下，若已知点P是x轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，是否存在点P、Q使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期东海五校联考八年级数学试卷 时间：100分钟 总分：150分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 代数式、、 、中，分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，正确理解分式的定义是解答本题的关键，“一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式”，根据分式的定义即可判断答案． 【详解】解：代数式、、 、中，分式有，，共2个， 故选：B． 2. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2． 故选B． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围． 3. 将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来一半 B. 扩大为原来的2倍 C. 无法确定 D. 保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．把分式中的、分别用、代替，求出所得分式与原分式相比较即可． 【详解】解：由题意得：， 即分式的值保持不变， 故选：D． 4. 下列各式从左向右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，平方差公式．熟练掌握分式的基本性质，平方差公式是解题的关键． 根据分式基本性质，平方差公式，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，故A不符合要求； ，故B符合要求； ，故C不符合要求； ，故D不符合要求； 故选：B． 5. 对于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 它的图象分别位于第二、四象限 B. 它的图象关于成轴对称 C. 若点，在该函数图像上，则 D. 的值随值的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可. 【详解】解：反比例函数，，图像在二、四象限，故A正确. 反比例函数，当时，图像关于对称； 当时，图像关于对称，故B正确 当，的值随值的增大而增大，，则，故C正确 在第二象限或者第四象限，的值随值的增大而增大，故D错误 故选D 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质. 6. 若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两函数图象的一个交点横坐标为2，将代入正比例求得，则正比例函数与反比例函数交点，利用反比例函数的中心对称性即可求得另一个交点的坐标． 【详解】解： 一个交点的横坐标为2， 将代入得：， 交点为， 反比例函数与正比例函数的图象的一个交点为， 另一个交点为． 故选：B． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及反比例函数的图象与性质，求得第一个交点坐标是解题的关键． 7. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．先求出分式方程的解，根据关于的分式方程的解为正数，分式有意义的条件，可得且，进而求解即可； 【详解】解：， ， ， 关于的分式方程的解为正数， 且，即， 且， 且， 故选：． 8. 如图，在反比例函数的图象上有点A，B，C，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，已知点A，B，C的横坐标分别为2，3，4，，则k的值为（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质．由题意可分别得三点的坐标，则可表示三个阴影部分的面积，再由面积和为8建立关于的方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：点A，B，C在反比例函数的图象上，且它们的横坐标依次为2，3，4， ，，， ，，， ， ， 解得：， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 分式，的最简公分母是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 【详解】解：分式，的分母分别是、，故最简公分母是； 故答案为：． 10. 计算的结果是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法的运算法则是解题的关键． 根据分式加减法的运算法则即可得到结论． 【详解】解： 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，则k的值是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可． 【详解】解：点在直线上， ， ， 在反比例函数图象上， ． 故答案为：9． 12. 已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限， ∴， 故答案为：． 13. 若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是_______．（用“＜”表示） 【答案】x3＜x1＜x2 【解析】 【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式可求x1，x2，x3的值，即可得x1，x2，x3的大小关系． 【详解】解：∵点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，3）在反比例函数的图象上， 代入计算可得：x1=，x2=，x3=， ∴x3＜x1＜x2， 故答案为：x3＜x1＜x2． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足图象函数解析式是本题的关键． 14. 对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝_____． 【答案】7 【解析】 【分析】利用新定义得到，再解这个分式方程即可． 【详解】解：根据题意得， 方程两边同乘m﹣3，得：m+2﹣1＝2（m﹣3）， 解这个方程，得：m＝7． 经检验，m=7是所列方程的解 故答案为：7． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键． 15. 若 都是实数, 且 , 则 的立方根为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的应用，根据算术平方根的非负性确定，进而得，代入代数式再求立方根，即可求解． 【详解】解：∵, ∴ ∴，则 ∴ ∴ 的立方根为， 故答案为：． 16. 若点是一次函数与反比例函数图像的交点，则的值为______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，分别将点代入与中，得，，即可求出的值. 【详解】由题意可知：将点代入，得：，可化为：，将点代入得：. 故答案为. 【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标特征，分式的加减运算，熟知图像上的点的坐标可以代入到解析式中，和分式加减运算法则是解题关键. 17. 当时，代数式的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查利用二次根式的性质化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键．根据a的取值范围，可求出和的取值范围，再结合二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：1． 18. 如图，的顶点在轴上，顶点，在的图像上，顶点在反比例函数的图像上，且轴，若的面积等于11，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质及反比例函数的几何意义，在反比例图像上任意一点分别向、轴做垂线，所围成的四边形的面积等于，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题关键．如图，连接、，设交轴于，根据平行四边形的性质可得，根据反比例函数的几何意义得出，，根据的面积等于11，列方程求出，根据图像所在象限即可得答案． 【详解】解：如图，连接、，设交轴于， ∵轴，顶点在轴上， ∴，轴， ∵在的图象上，顶点在反比例函数的图象上， ∴，， ∵的面积等于， ∴， ∴， 解得：， ∵反比例函数的图象在第一象限， ∴． 故答案为： 三、解答题（每题8分，共72分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式的性质、算术平方根的计算、零指数幂、立方根的计算、因式分解、分式的乘法，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据二次根式的性质、算术平方根的计算、零指数幂、立方根的计算即可求解； （2）根据因式分解、分式的乘法即可求解． 【小问1详解】 解：原式， ， ． 【小问2详解】 解：原式， ， ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）方程两边都乘得到，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘得到，求出方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：， ， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解， 即原分式方程的解是； 【小问2详解】 解：， ， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以不是原分式方程的解， 即原分式方程无解． 21. 先化简：．再从，，中选一个你认为合适的数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，注意分式的分母不为0． 先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解： 由题意得：和， 当时，原式． 22. 已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是-3． （1）求值，并画出这个反比例函数的图像； （2）根据反比例函数的图像，写出当时，的取值范围． 【答案】（1），图像见解析，（2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意，先将代入一次函数，求得，即可求得交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式，即可求得，根据描点法即可画出图像； （2）将，代入反比例函数解析式，即可求得值，当时，观察图像即可求得的取值范围． 【详解】解：（1）根据题意，将代入，解得， ∴ 交点坐标为（-3，-2），再代入反比例函数中，解得， ∴ 反比例函数解析式为， 列出几组、的对应值： 描点连线，即可画出函数图像，如图： （2）当时，， 根据图像可知，当时，． 故当时，的取值范围是． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，难度不大，是中考的常考知识点，理解交点的含义并正确画出函数图形是顺利解题的关键． 23. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）把不等式化为，再利用图象法解不等式即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． ∴，， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 由图象可知：不等式的解集为或． 24. 某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． （1）_____________； （2）当时，y与x之间的函数关系式为_____________； 当时，y与x之间的函数关系式为_____________； （3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？ 【答案】（1）19 （2）； （3）135分钟 【解析】 【分析】（1）利用第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克即可得到第100分钟相应的a值； （2）分别代入直线和曲线的一般形式，利用待定系数法求得函数的解析式即可； （3）分别令两个函数值为10求得相应的时间后相减即可得到结果． 【小问1详解】 解：a＝0.2×（100﹣5）＝19； 【小问2详解】 解：当5≤x≤100时，设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b ∵经过点（5，0），（100，19） ∴ 解得：， ∴解析式为y＝0.2x﹣1； 当x＞100时，y与x之间的函数关系式为y＝， ∵经过点（100，19）， ∴ ＝19 解得：k＝1900， ∴函数的解析式为y＝； 【小问3详解】 解：令y＝0.2x﹣1＝10解得：x＝55， 令y＝＝10，解得：x＝190 ∴190﹣55＝135分钟， ∴服药后能持续135分钟； 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的实际应用，根据已知点得出函数的解析式是解题关键． 25. 现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少10元，用180元全部购买A商品的数量与用240元全部购买B商品的数量相同． （1）求A、B两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买A、B两种商品共20件，其中A种商品不多于11件，且总费用不超过715元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 【答案】（1）A商品每件30元，B商品每件40元；（2）共有三种方案：①A商品9件，则购买B商品11件，费用710元，②A商品10件，则购买B商品10件，费用700元，③A商品11件，则购买B商品9件，费用690元，方案③费用最低． 【解析】 【分析】（1）设B商品每件x元，则A商品每件（x﹣10）元，根据题意中的等量关系“180元全部购买A商品的数量与用240元全部购买B商品的数量相同”建立分式方程即可解决问题； （2）设购买A商品a件，则购买B商品共（20﹣a）件，根据题意中的不等关系：“A种商品不多于11件，且总费用不超过715元”建立一元一次不等式组解决问题． 【详解】（1）设B商品每件x元，则A商品每件（x﹣10）元，根据题意，得： ＝， 解得x＝40， 经检验：x＝40是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣10＝30， 答：A商品每件30元，B商品每件40元； （2）设购买A商品a件，则购买B商品共（20﹣a）件，根据题意得： ， 解得：8.5≤a≤11， ∵a为正整数， ∴a可取：9，10，11， ∴共有三种方案： ①A商品9件，则购买B商品11件，费用：9×30+11×40＝710， ②A商品10件，则购买B商品10件，费用：10×30+10×40＝700， ③A商品11件，则购买B商品9件，费用：11×30+9×40＝690， ∴方案③费用最低． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，找到题中的等量关系和不等关系列方程和不等式是解题的关键． 26. 【材料一】如果一个函数图像关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”．例如反比例函数的图像关于原点对称，所以反比例函数是“和美函数”． 【材料二】我们知道，一次函数的图像可以由正比例函数的图像向下平移一个单位得到． 根据上述材料，请你完成下列探究： （1）函数可以由函数向______（填“左”或“右”）平移______个单位得到，因此函数也是“和美函数”，它的对称点的坐标为______； （2）一次函数的图像经过“和美函数”的对称点，并且与“和美函数”的图像交于点、点． ①当时，求出的取值范围； ②是否存在过原点的直线l，使得“和美函数”关于直线l对称？如果存在，求出直线l对应的一次函数表达式；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）左，1，； （2）①当时，或．②直线为，或直线为． 【解析】 【分析】（1）分别画出与的图像，再利用数形结合的方法解题即可； （2）①证明，可得可以由函数先向左平移1个单位得到，再向上平移1个单位得到的，可得 “和美函数”的对称点的坐标为，结合及“和美函数”的特点可得：，再结合函数图像可得答案；②由“和美函数”关于直线或对称，可得“和美函数”关于直线或对称，且直线必过对称点，再利用待定系数法求解解析式即可． 【小问1详解】 解：如图，画与的图像， ∴函数可以由函数向左平移1个单位得到，因此函数也是“和美函数”，它的对称点的坐标为； 【小问2详解】 ①∵， ∴可以由函数先向左平移1个单位得到，再向上平移1个单位得到的， ∴“和美函数”的对称点的坐标为， 如图，由及“和美函数”的特点可得：， ∴当时，或． ②由“和美函数”关于直线或对称， ∴“和美函数”关于直线或对称，且直线必过对称点， 当经过，则，解得， ∴直线为， 当经过，则，解得， ∴直线为． 【点睛】本题考查的是反比例函数图像的平移，反比例函数图像的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，熟练的利用数形结合的方法解决不等式的解集问题是关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+2与x轴交于点B，将直线l绕着点B逆时针旋转45°后，与y轴交于点A，过点A作AC⊥AB，交直线l于点C． （1）点B的坐标为　　； （2）求C点的坐标； （3）将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使点B、C两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图象上，点A对应点D，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式； （4）在（3）的情况下，若已知点P是x轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，是否存在点P、Q使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（﹣1，0）；（2）点C（﹣3，﹣4）；（3）t＝3，y＝；（4）存在，点Q的坐标为（﹣，4）或（，﹣4）或（﹣，8）． 【解析】 【分析】（1）在y＝2x+2中，当y=0时，可得x的值，即可求得点B的坐标； （2）过点C作CH⊥y轴于H，由“AAS”可证△AOB≌△CHA，可得AH=BO=1，CH=AO，设AO=a，则OH=a+1，则可求得点C的坐标，代入直线的解析式中，可求a的值，即可求解； （3）由平移的性质可求点E(-1,2t)，点F(-3,-4+2t)，由反比例函数的性质可求t的值，即可求解； （4）设点P（b，0），点Q（m，），分三种情况讨论，利用平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式可求解． 【详解】（1）∵y＝2x+2与x轴交于点B，故令y=0， 即0＝2x+2， ∴x＝﹣1， ∴点B（﹣1，0）， 故答案为：（﹣1，0）； （2）如图1，过点C作CH⊥y轴于H， ∴∠CHA＝∠AOB＝90°， ∵将直线l绕着点B逆时针旋转45°后，与y轴交于点A， ∴∠ABC＝45°， ∵AC⊥BA， ∴∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB=45°， ∴AB＝AC， ∵∠BAO+∠ABO＝90°＝∠BAO+∠CAH， ∴∠ABO＝∠CAH， 又∵AB＝AC，∠AOB＝∠AHC， ∴△AOB≌△CHA（AAS）， ∴AH＝BO＝1，CH＝AO， 设OA＝a，则OH＝a+1， ∴点C（﹣a，﹣a﹣1）， ∴﹣a﹣1＝2（﹣a）+2， ∴a＝3， ∴点C（﹣3，﹣4）； （3）∵将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒， ∴点E（﹣1，2t），点F（﹣3，﹣4+2t）， ∵点B、C两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图象上， ∴﹣1×2t＝﹣3×（﹣4+2t）， ∴t＝3， ∴点E（﹣1，6），点F（﹣3，2）， 设反比例函数的解析式为 ，由于它过点E， ∴k＝﹣1×6＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为y＝； （4）存在， 设点P（b，0），点Q（m，）， 若四边形EFPQ是平行四边形， ∴EP与FQ互相平分， ∴，， 解得：m＝ ，b＝， ∴点Q坐标为（，4）； 若四边形EFQP是平行四边形， ∴EQ与FP互相平分， ∴，＝， 解得：m＝ ，b＝， ∴点Q坐标为（，﹣4）； 若四边形EQFP是平行四边形， ∴EF与PQ互相平分， ∴，， 解得：m＝，b＝， ∴点Q坐标为（，8）， 综上所述：点Q的坐标为（，4）或（，﹣4）或（，8）． 【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，反比例函数性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，中点坐标公式，平行四边形的性质等知识，利用分类思想是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$